一次函數(shù)復(fù)習(xí)講義

1、考點(diǎn)一一次函數(shù)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)特征【例1】如果點(diǎn)Pm，12m在第四象限，那么m的取值范圍是（）A0m11m0m0m12BCD22【例2】若點(diǎn)A(2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n2，n1)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【例3】若點(diǎn)(a，b)在第三象限，則點(diǎn)(a1，3b2)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限考點(diǎn)二特殊點(diǎn)坐標(biāo)的特征【例4】若點(diǎn)P(m22，m)在第二，四象限的角平分線上，則點(diǎn)(mm1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，的坐標(biāo)是_【例5】已知兩點(diǎn)A(3，m)、B(n，4)，且ABx軸，則m、n滿足的條件為_【例6】已知點(diǎn)N(3a2，4a)到x軸的距離等于到y(tǒng)

2、軸的距離的2倍，則a的值為_考點(diǎn)三對稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征【例7】點(diǎn)P2，1關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A2，1B2，1C2，1D2，1【例8】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P2，3關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是_【例9】已知點(diǎn)P(a1，2a1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍為_考點(diǎn)四點(diǎn)的坐標(biāo)與兩點(diǎn)間距離【例10】在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點(diǎn)分別是A4，1，B1，1，將線段AB平移后得到線段AB，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A4，3B3，4C1，2D2，1【例11】已知點(diǎn)A(3，5)、B(1，1)，那么線段AB的長度為（）A.4B.32C.42D.5【例12】已知直線yx3與拋

3、物線yx22x3交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQx軸交拋物線于點(diǎn)Q，則線段PQ的最大值為（）A.3B.9C.1D.12424考點(diǎn)五函數(shù)的唯一性【例13】下列各選項(xiàng)中，不是函數(shù)的是（）【例14】下列關(guān)于變量x、y的關(guān)系式：3x2y1；y6x；xy22，其中表示y是x的函數(shù)的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個考點(diǎn)六自變量的取值范圍【例15】函數(shù)y3x113x的自變量x的取值范圍是_【例16】函數(shù)y1x1的自變量的取值范圍是_7x【例17】已知等腰三角形的周長為20，設(shè)底邊長為y，腰長為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_，自變量的取值范圍是_【例】（2014?四川瀘州，第14題

4、，3分）使函數(shù)y=+有意義的自變量x的取值范圍是_考點(diǎn)七函數(shù)圖象信息題【例18】某污水處理廠的一個凈化水池設(shè)有2個進(jìn)水口和1個出水口，三個水口至少打開一個每個進(jìn)水口進(jìn)水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出.某一天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄進(jìn)水量(量立方與米)時間的函出水?dāng)?shù)量(立關(guān)方米系)如圖丙所示.通過對圖象206020的觀察，小亮得出了以下三個論斷：50100點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；O12時間(小時)O1時間(小時)O3456時間(小時)甲乙丙3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水，4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水.其中正確的是()ABCD【例19】小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B

5、，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）A12分鐘B15分鐘C25分鐘D27分鐘路程（千米）考點(diǎn)八正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義單位4【例20】已知y(m2)xm1是正比例函數(shù)，則m的值是21【例21】已知函數(shù)y2家8時間（分鐘）(m1)x2m1mn是一次函數(shù)，則m、n需要滿O足的3條件為12【例22】下列函數(shù)：y8x；y8；yx2(x1)(x3)；yx1；y2x21。x3其中一次函數(shù)的個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1考點(diǎn)九正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例23

6、】如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)1234x的ykx，ykx，ykx，ykyl3l2.圖像分別是12341234l1l4l，l，l，l；那么k，k，k，k的大小關(guān)系是【例24】已知正比例函數(shù)y(2k1)x2，且Ok3y隨x的增大而減小，則k的值為x已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P1(x1，P2(x2，x2時，y1y2，下列說【例25】ykx(k0)法錯誤的是（）A.圖象經(jīng)過第一、三象限B.圖象經(jīng)過二、四象限C.隨著x的增大，y也增大D.k0【例26】如果直線yaxb經(jīng)過第一、二、三象限，那么ab_0（填“”、“”或“”）【例27】一次函數(shù)y(2m1)x32m的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是_【

7、例28】下列圖象中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)ymx(m3)的圖象是（）【例29】下列圖形中，表示一次函數(shù)ymxn與正比例函數(shù)ymnx（m、n為常數(shù)且mn0)的圖像是下圖中的()【例31】已知abc0，而且abbcca，那么直線y=px+p一定通過（）cab=pA）第一、二象限（B）第二、三象限C）第三、四象限（D）第一、四象限【例32】在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個【例36】甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（ab）；乙上山的

8、速度是12米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同時從點(diǎn)A出發(fā)，時間為t（分），離開點(diǎn)A的路程為S（米），?那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時間t（分）與離開點(diǎn)A的路程S（米）?之間的函數(shù)關(guān)系的是（）【例39】（湖州市南潯區(qū)2005年初三數(shù)學(xué)競賽試）設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0（為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)所圍成的圖形的面積為S（kk=1，2，3，2008），那么S1+S2+S2008=_考點(diǎn)十待定系數(shù)法求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式【例40】一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，它的表達(dá)式為（）32C.y3D.y2A.yxB.yxxx2323【例41】已知y與3x成正比例，且

9、x2時，y3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_【例42】已知y與x2成正比例，且x1時，y6，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_【例43】已知一次函數(shù)ykxb圖象經(jīng)過(2，3)和(1，4)兩點(diǎn)，則k_，b_【例44】若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式?？键c(diǎn)十一兩直線的位置關(guān)系【例45】已知直線l1：ykxb與直線l2：y2x1平行，且經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，則直線l1的解析式為_【例46】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B(0，2)，將直線l繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90得到直線l1，則直線l1的解析式為_【例47】將直線y3x2向左平移3個單位長度，再

10、向上平移2個單位長度，得到圖象的解析式為_考點(diǎn)十二一次函數(shù)與方程【例48】一次函數(shù)yaxb的圖象如圖所示，則方程axb0的解是（）A.xB.x3y13OxC.x1或x3D.x31y=ax+b【例】如圖是在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的一次函數(shù)y1和y2，設(shè)y1k1xb1，y2k2xb2，則方程組y1k1xb1的解是（）yy2k2xb23l11OA.x2B.x24x2y2y33l2C.x3D.x3y3y4【例】已知直線l1與l2相交于點(diǎn)P，l1的函數(shù)表達(dá)式為y2x3，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且l2交y軸于點(diǎn)A(0，1)，則直線l2的函數(shù)表達(dá)式為_考點(diǎn)十三一次函數(shù)與不等式【例】若一次函數(shù)ykxb的圖象交坐標(biāo)軸于A、

11、B兩點(diǎn)，A(2，0)、B(0，3)，則不等式kxb0的解集是（）A.x2B.x3C.x2D.x3【例】已知函數(shù)ykxb的圖象如圖所示，當(dāng)x0時，y的取值范圍是（y）Ox2A.y0B.y0C.2y0D.y2【例】已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(2，1)、(0，3)，那么不等式3kxb1x的解2集為_【例】用圖象的方法解不等式2x13x4yy=3x+4考點(diǎn)十三一次函數(shù)圖像的幾何變換y=2x+1【例】直線y2(x2)可以由直線y2x向平移3個單位得到的【例】一次函數(shù)y2x3的圖象可以看成由正比例函數(shù)Ox（填“上”和“下”）y2x的圖象向平移個單位得到的【例】把函數(shù)y2x的圖像向右平行移動3個單位，求

12、：（1）平移后得到的直線解析式；（2）平移后的直線到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)【例】若直線ykxb與直線y2x2關(guān)于x軸對稱，則k，b的值分別是（）A.2，2B.2,2C.2，2D.2，2【例】若正比例函數(shù)ykx與y2x的圖象關(guān)于x軸對稱，則k的值=.考點(diǎn)十四：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例】（2014?聊城）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象1）求出圖中m，a的值；2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；（3）當(dāng)乙車行駛多長時間時，兩

13、車恰好相距50km【例】小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費(fèi)外，櫻桃不超過1kg收費(fèi)22元，超過1kg，則超出部分按每千克10元加收費(fèi)用設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費(fèi)用為y（元），所寄櫻桃為x（kg）1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2）已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃，請你求出這次快寄的費(fèi)用是多少元？【例】隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水某市民生活用水按“階梯水價”方式進(jìn)行收費(fèi)，人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費(fèi)（元）請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：（

14、1）該市人均月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過5噸，每噸按元收取；超過5噸的部分，每噸按_元收??；2）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；3）若某個家庭有5人，五月份的生活用水費(fèi)共76元，則該家庭這個月用了多少噸生活用水？【例】（2014?廣安）廣安某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共千克，這兩種水果的進(jìn)價、售價如表所示：進(jìn)價（元/千售價（元/千克）克）甲種58乙種913（1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購進(jìn)多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？【例】(2009年咸寧市)某車

15、站客流量大，旅客往往需長時間排隊(duì)等候購票經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有300名旅客排隊(duì)等候購票，同時有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購票，新增購票人數(shù)y（人）與售票時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；每個售票窗口票數(shù)y（人）與售票時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示某天售票廳排隊(duì)等候購票的人數(shù)y（人）與售票時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知售票的前a分鐘開放了兩個售票窗口1）求a的值；2）求售票到第60分鐘時，售票廳排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)；3）該車站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設(shè)售票窗口若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有排隊(duì)購票的旅客都能購到票，以便后來到站

16、的旅客能隨到隨購，請你幫助計(jì)算，至少需同時開放幾個售票窗口？y/y/y/考點(diǎn)十五：一次函數(shù)與幾何圖形300【例】由方程x-1+y-1=1確定的曲線圍成的圖形是什么圖形，其面積是多43240少？【例】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線yxb經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，O1O1x/Oa78x/ABx軸于B，連接AOx/y（圖（圖（圖求b的值；M是直線yxb上異于A的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)AM作x軸的xOB垂線，垂足為點(diǎn)N，若MON的面積與AOB面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)?！纠恳阎壤瘮?shù)y12xb的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖象kx與一次函數(shù)ykA(86)與x軸交于點(diǎn)B，且OB3OA，求這兩

17、個函數(shù)的解析式5【例】如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，2)求直線QC的解析式；點(diǎn)P(a，0)在邊AB上運(yùn)動，若過點(diǎn)部分，求出此時a的值A(chǔ)B的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB2，AD1，P、Q的直線將矩形ABCD的周長分成3:1兩探索勾股定理時，我們發(fā)現(xiàn)“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決線段和（或差）的有關(guān)問題，這種方法稱為面積法請你運(yùn)用面積法求解下列問題：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高（1）若BD=h，M是直線BC上的任意一點(diǎn)，M到AB、AC的距離分別為h1，h2A、若M在線段BC上，請你結(jié)合圖形證明：h1+h2=h；B、當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長線上時，h1

18、，h2，h之間的關(guān)系為_（請直接寫出結(jié)論，不必證明）（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y=上的一點(diǎn)M到l1的距離是3，請你利用以上結(jié)論求解點(diǎn)x+6；l2：y=-3x+6M的坐標(biāo)若l2【例】（西工大八上期末）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為標(biāo)為_【例】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動點(diǎn)，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_【例】如圖，已知函數(shù)標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)y=

19、x+b的圖象與P（a，0）（其中x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)a2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=x+bM，點(diǎn)和y=xM的橫坐的圖象于點(diǎn)C、D1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；2）若OB=CD，求a的值【例】如圖，直線y=kx+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）（1）求k的值和該直線的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍【鞏固】如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=x和y2=2x+6，動點(diǎn)P（x，0）在OB上運(yùn)動（0 x3）

20、，過點(diǎn)P作直線m與x軸垂直（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時y1y2？（2）設(shè)COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為s，求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)x為何值時，直線m平分COB的面積？【例】如圖，已知直線y=x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另已知直線y=kx+b（k0）經(jīng)過點(diǎn)C（1，0），且把AOB分成兩部分（1）若AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值；（2）若AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求k和b的值【鞏固】已知：如圖，直線y=kx+6與x軸y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx

21、+6上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動到什么位置時，OPA的面積為9，并說明理由【例】（2010?烏魯木齊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B，將AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB與直線l相交于點(diǎn)C，求ABC的面積【例】、M是邊長為4的正方形AD邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)P自A點(diǎn)起，由A?B?C?D勻速運(yùn)動，直線MP掃過正方形所形成的面積為Y，點(diǎn)P運(yùn)動的路程為X，請解答下列問題：（1）當(dāng)x=1時，求y的值；（2）就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

22、0 x4；4x88x12；（3）在給出的直角坐標(biāo)系（圖2）中，畫出（2）中函數(shù)的圖象【例】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊ABC，（1）求ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)ABP的面積與ABC的面積相等時a的值；（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【例】如圖，直線y=-33x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC，BAC=90，如果在坐標(biāo)平面第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，12），且ABP的面積與ABC的面積相等，求a的值.【例】如圖,直線ykx6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E、F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為6，0.點(diǎn)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)。P（x,y）求k值；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；探究：當(dāng)P運(yùn)動到什么位置（求P的坐標(biāo)）時，OPA的面積為27，并說明理由8