半導體物理學劉恩科第七版完整課后題答案

1、第一章習題1設晶格常數(shù)為 a 的一維晶格，導帶極小值附近能量Ec(k) 和價帶極大值附近能量 EV(k) 分別為：2k2h2 (k k1 ) 22k213h2k2Ec= h, EV (k)h3m0m06m0m0m0 為電子慣性質量， k1, a0.314nm。試求：a（1）禁帶寬度;（2）導帶底電子有效質量;（3）價帶頂電子有效質量;（4）價帶頂電子躍遷到導帶底時準動量的變化解：（1）導帶：由 2 2k 2 2 (k k1 )03m0m0得： k3k14d 2 Ec2 22 282又因為：0dk 23m0m03m0所以：在 k3k處， Ec取極小值4價帶：dEV6 2 k0得k0dkm0又因為

2、 d 2 EV6 20,所以 k0處， EV 取極大值dk 2m03EV (0)2 k12因此： Eg EC ( k1 )0.64eV412m023 m0(2)mnC*d 2 EC8dk 2k 3 k14(3)mnV*2m02 Ed6Vdk 2k01(4)準動量的定義： pk所以： p(k)3( k ) k 03 k1 0 7.95 10 25 N / sk4k14晶格常數(shù)為 0.25nm 的一維晶格，當外加 102V/m，10 7 V/m 的電場時，試分別計算電子自能帶底運動到能帶頂所需的時間。解：根據(jù)： fqEh k得 tktqE(0)t1a8.27108s1.610 1910 2(0)t

3、2a8.271013s1.610 19107補充題 1分別計算 Si（100），（ 110），（ 111）面每平方厘米內的原子個數(shù)，即原子面密度（提示：先畫出各晶面內原子的位置和分布圖）Si 在（ 100），（ 110）和（ 111）面上的原子分布如圖1 所示：（a） (100) 晶面（ b） (110)晶面c） (111)晶面141224142（）：6.7810atom / cm100a 2a 2(5.43 10 8) 2241124（）：429.591014atom / cm21102aa2a 2412124（）：427.831421113 a3a 210atom / cm2a2補充題 2

4、271 cos2) ，一維晶體的電子能帶可寫為（ma2 (coskaE k )88ka式中 a 為 晶格常數(shù)，試求（1）布里淵區(qū)邊界；（2）能帶寬度；（3）電子在波矢 k 狀態(tài)時的速度；（4）能帶底部電子的有效質量m*n ；（5）能帶頂部空穴的有效質量m*p解：（ 1）由dE( k)0得kndkan=0， 1， 2 ）進一步分析 k(2n1)， E（ k）有極大值，a2 2E（ k)MAXma22n 時， E（ k）有極小值a所以布里淵區(qū)邊界為 k(2n1)a(2) 能帶寬度為 E（k )E(k)22MAXMINma2(3 ）電子在波矢 k 狀態(tài)的速度v1 dE(sin ka1 sin 2 )

5、dkkama4（4）電子的有效質量2mmn*d 2 E(cos ka1dk 2cos2ka)2能帶底部k2n*2所以mman(5) 能帶頂部(2n1)，ka且 m*pmn*，所以能帶頂部空穴的有效質量m*p2m3半導體物理第 2 章習題實際半導體與理想半導體間的主要區(qū)別是什么？答：（1）理想半導體：假設晶格原子嚴格按周期性排列并靜止在格點位置上，實際半導體中原子不是靜止的，而是在其平衡位置附近振動。（2）理想半導體是純凈不含雜質的，實際半導體含有若干雜質。（3）理想半導體的晶格結構是完整的，實際半導體中存在點缺陷，線缺陷和面缺陷等。2.以 As 摻入 Ge中為例，說明什么是施主雜質、施主雜質電

6、離過程和n 型半導體。As 有 5 個價電子，其中的四個價電子與周圍的四個 Ge原子形成共價鍵，還剩余一個電子， 同時 As 原子所在處也多余一個正電荷， 稱為正離子中心， 所以，一個 As 原子取代一個 Ge原子，其效果是形成一個正電中心和一個多余的電子.多余的電子束縛在正電中心， 但這種束縛很弱, 很小的能量就可使電子擺脫束縛，成為在晶格中導電的自由電子，而 As 原子形成一個不能移動的正電中心。這個過程叫做施主雜質的電離過程。 能夠施放電子而在導帶中產生電子并形成正電中心，稱為施主雜質或N 型雜質，摻有施主雜質的半導體叫N 型半導體。3.以 Ga摻入 Ge中為例，說明什么是受主雜質、受主

7、雜質電離過程和p 型半導體。Ga有 3 個價電子，它與周圍的四個Ge原子形成共價鍵，還缺少一個電子，于是在 Ge晶體的共價鍵中產生了一個空穴， 而 Ga原子接受一個電子后所在處形成一個負離子中心， 所以，一個 Ga原子取代一個 Ge原子，其效果是形成一個負電中心和一個空穴，空穴束縛在 Ga原子附近，但這種束縛很弱，很小的能量就可使空穴擺脫束縛，成為在晶格中自由運動的導電空穴，而 Ga原子形成一個不能移動的負電中心。 這個過程叫做受主雜質的電離過程， 能夠接受電子而在價帶中產生空穴，并形成負電中心的雜質，稱為受主雜質，摻有受主型雜質的半導體叫P型半導體。4.以 Si 在 GaAs中的行為為例，說

8、明 IV 族雜質在 III-V族化合物中可能出現(xiàn)的雙性行為。Si 取代 GaAs中的 Ga原子則起施主作用；Si 取代 GaAs中的 As 原子則起受主作用。導帶中電子濃度隨硅雜質濃度的增加而增加，當硅雜質濃度增加到一定程度時趨于飽和。 硅先取代 Ga原子起施主作用， 隨著硅濃度的增加， 硅取代 As 原子起受主作用。舉例說明雜質補償作用。當半導體中同時存在施主和受主雜質時，若（1）NDNA因為受主能級低于施主能級，所以施主雜質的電子首先躍遷到NA 個受主能級上，還有 ND-NA 個電子在施主能級上，雜質全部電離時，躍遷到導帶中的導電電子的濃度為 n= ND-NA。即則有效受主濃度為NAeff

9、 ND-NA（2）NAND施主能級上的全部電子躍遷到受主能級上，受主能級上還有 NA-ND個空穴，它們可接受價帶上的NA-ND個電子，在價帶中形成的空穴濃度p= NA-ND.即有效受主濃度為 NAeff NA-ND（3）N N 時，AD不能向導帶和價帶提供電子和空穴，稱為雜質的高度補償說明類氫模型的優(yōu)點和不足。銻化銦的禁帶寬度 Eg=0.18eV，相對介電常數(shù) r =17，電子的有效質量*0,0 為電子的慣性質量，求施主雜質的電離能，施主的弱mm n =0.015m束縛電子基態(tài)軌道半徑。解：根據(jù)類氫原子模型 ：EDmn*q 4mn* E00.001513.67.1 104eV2( 4r )22

10、21720m0rr0h 200.053nmq2 m0rh20rm0 rr060nmq 2 mn*mn*8.磷化鎵的禁帶寬度Eg=2.26eV，相對介電常數(shù)r =11.1，空穴的有效質量*mp =0.86m0,m0 為電子的慣性質量，求受主雜質電離能；受主束縛的空穴的基態(tài)軌道半徑。解：根據(jù)類氫原子模型：EAmP* q 4mP* E00.08613.60.0096eV2(40 r )2222m0r11.1r0h 200.053nmq 2 m0rh 20rm0rr06.68nm2*qmPmP第三章習題和答案1. 計算能量在 E=Ec 到 E1002E C之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。2m*n L23V

11、（2mn*）21解g( E)(E EC)2223dZg( E)dE單位體積內的量子態(tài)數(shù)Z0dZV2100 h 2Ec100Ec32 m l 28ml 211V（2mn*）2Znn( E E ) 2 dE0g(E) dEV223CE CEC3100h2V （2mn*）2 23 2 Ec8mn L2223( EEC )3Ec10003L3試證明實際硅、鍺中導帶底附近狀態(tài)密度公式為式（ 3-6）。證明：si、Ge半導體的E（）關系為2.IC K在E EdE空間的狀態(tài)數(shù)等于空間所包含的h2kx2ky2kz2k（ ）EC狀態(tài)數(shù)。EC k()ma2mtmamlma即d zg(k )Vk g(k ) 4 k

12、 2 dk1()113 2令 kx (mt) 2 kx, kymt2 ky, kz() 2 kzdz2(mtmt1mlg( E)4ml ) 31h2dEh2(E Ec ) 2 V) Ec2 22則： Ec ( k2ma(kxkykz )對于 si導帶底在 100個方向，有六個對稱的 旋轉橢球，在 k 系中, 等能面仍為球形等能面鍺在（111）方向有四個，12m 3m m m2g(E) sg(E) 4(2(E E1Vn ) 2在 k 系中的態(tài)密度 g (k )ttlVh2c3mam2m2 m1s 33k 1ntl2ma ( EEC )h當 E-EF 為 1.5k 0T，4k0 T, 10k0 T

13、 時，分別用費米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)計算電子占據(jù)各該能級的概率。費米能級費米函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)1E E FE EFf ( E)k0TE EFf ( E) e1 ek0T1.5k 0T0.1820.2234k0 T0.0180.018310k0T4.54 10 54.5410 5畫出-78 oC、室溫（27 oC）、500 oC三個溫度下的費米分布函數(shù)曲線，并進行比較。*NC , NV 以及本5. 利用表 3-2 中的 mn，mp 數(shù)值，計算硅、鍺、砷化鎵在室溫下的征載流子的濃度。N C2( 2 koTmn)h 25 N v2(2 koTm p)h232321Egni( N c N v

14、) 2 e 2koTGe : mn0.56 m0 ; m po.37m0 ; Eg0.67evsi : mn 1.08m0 ; m po.59m0 ; Eg1.12evGa As : mn0.068m0 ; m po.47 m0 ; Eg 1.428ev6. 計算硅在-78oooC，27 C，300 C 時的本征費米能級， 假定它在禁帶中間合理嗎？Si的本征費米能級， Si : mn1.08m0 , mp 0.59m0EFECEV3kTmpEi2lnmn4當T1195K時， kT13kT0.59m00.0072eV0.016eV ,ln1.08m04當T2300K時， kT20.026eV,3

15、kT0.590.012eVln41.08當T2573K時， kT33kT0.590.022eV0.0497eV ,ln41.08所以假設本征費米能級在禁帶中間合理，特別是溫度不太高的情況下。7. 在室溫下，鍺的有效態(tài)密度 N=1.05c19-318-310 cm ，NV=3.910 cm ，試求鍺的*和 NV。 已知 300K時，Eg=0.67eV。77k載流子有效質量 mnmp。計算 77K時的 NC時 Eg=0.76eV。求這兩個溫度時鍺的本征載流子濃度。 77K時，鍺的電子濃度-3為 10 cm ，假定受主濃度為零，而 Ec-ED=0.01eV，求鍺中施主濃度 ED為多少？（）根據(jù)k 0

16、 Tmn27 .1N c2 ()322Nmmk 0Tmp3v2 (2)2 得2222N c331 kgn0 . 56 m 05 . 110k 0 T2122N v232 . 61031kgpk 0 T20 . 29 m 0（2）77K時的 NC 、NV）T（3NC77KN（C300K）TNC（77319（7731.3710183NC）1.05 10）/ cm300300NV （7733.91018（7735.08 1017/ cm3NV）3003001Eg(3)ni( Nc Nv ) 2 e 2koT10.6710191013 / cm3室溫： ni(1.053.91018 ) 2 e2k03

17、001.710.7610182k 0 7710 7 / cm377K時， ni(1.375.081017 ) 2 e1.98n0nDN DNDN DED EFED Ec EC EFEDno1 2ek 0T1 2ek0T1 2e k0T NCE Dno0.011017NDn (12e koTNC )1017 (12e0.067 1.37 1018)1.171017 / cm308. 利用題7 所給的 Nc 和 NV 數(shù)值及 Eg=0.67eV，求溫度為300K 和 500K 時，含施15-3，受主濃度 NA=29-3的鍺中電子及空穴濃度為多少？主濃度 ND=5 10cm10 cm1Eg2 k0T

18、2.0 1013 / cm38.300K時： ni ( Nc NV ) 2 e500K時： ni (N CNV1) 2 eeg2 k0T 6.9 1015 / cm3根據(jù)電中性條件：n0p0ND NA0n02n0 ( N DN A ) ni20n0 p0ni2ND NA( N DNA )21nn22022iN AN D( N AND )212p0ni222Tn51015 / cm3300K時： 01010 / cm3p08t 500K時：n09.841015 / cm3p04.841015 / cm39. 計算施主雜質濃度分別為16318-319-3的硅在室溫下的費米能10 cm，,10cm，

19、10 cm級，并假定雜質是全部電離，再用算出的的費米能級核對一下，上述假定是否在每一種情況下都成立。計算時，取施主能級在導帶底下的面的0.05eV。9.解假設雜質全部由強電離區(qū)的 EFEFEcN D, T300K時,NC2.81019 / cm3k0T lnni1.51010/ cm3NC或 EFEik0T ln N D ,Ni16ND1016 / cm3 ; EFEc0.026 ln10Ec0.21eV2.81019ND1018 / cm3 ; EFEc0.026 ln1018Ec0.087eV2.81019ND1019 / cm3 ; EFEc0.026 ln1019Ec0.0.27eV2

20、.81019( 2)ECED 0.05eV施主雜質全部電離標準 為90%,10%占據(jù)施主nD1是否10%N D1EDEF1)2exp(k0T或 nD1EDEF90%ND12 exp(-）k0T16nD110. 16 0.42%成立ND 10:1EDEC 0.211ND1e0.02621e0.0262ND1018: nD10.03730%不成立ND11e0.0262ND1019: nD110.02380% 10%不成立ND1e0.0262（2）求出硅中施主在室溫下 全部電離的上限E( 2 ND )e koT (未電離施主占總電離雜 質數(shù)的百分比）NCD0.050.0510%2 ND e0.026

21、 , ND0.1NC e 0.0262.51017 / cm3NC2ND1016小于2.5 1017 cm3全部電離ND1016,10182.5 1017 cm3沒有全部電離ED與EF，EDEF kT全電離（ ）也可比較2ND1016/ cm3; EDEF0.05 0.21 0.16 0.026成立，全電離ND1018/ cm3; EDEF0.037 0.26EF 在ED之下，但沒有全電離ND19/ cm3; EDEF，在ED之上，大部分沒有電離100.023 0.026 EF10. 以施主雜質電離 90%作為強電離的標準，求摻砷的n 型鍺在 300K 時，以雜質電離為主的飽和區(qū)摻雜質的濃度范

22、圍。10.解As的電離能 ED 0.0127eV , NC 1.05 1019 / cm3室溫 300K以下， As雜質全部電離的摻雜上 限2ND exp( ED )N Ck0T10%2 NDexp0.0127N C0.0260 .01270.0127ND上限0.1NC e 0.0260.1 1.05 1019 e 0.0263.22 1017 / cm322As 摻雜濃度超過 N D 上限 的部分，在室溫下不能 電離Ge的本征濃度 ni 2.41013 / cm3As的摻雜濃度范圍 5ni ND 上限，即有效摻雜濃度為 2.4 1014 3.22 1017 / cm311. 若鍺中施主雜質電

23、離能 ED=0.01eV，施主雜質濃度分別為14-3ND=10 cm j 及17-3。計算99%電離；90%電離；50%電離時溫度各為多少？10 cm12. 若硅中施主雜質電離能ED=0.04eV，施主雜質濃度分別為15-318-3。10 cm，10 cm計算99%電離；90%電離；50%電離時溫度各為多少？有一塊摻磷的 n 型硅，ND=1015cm-3 , 分別計算溫度為77K； 300K；500K；800K 時導帶中電子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）（ ）時，ni103ND15/ cm3強電離區(qū)13. 2 300K10/ cm10n0 ND1015 / cm3(3)500K時， ni

24、41014 / cm3 ND過度區(qū)NDND24ni21.14153n0210 / cm1017 / cm3(4)8000K時， nin0 ni1017 / cm314. 計算含有施主雜質濃度為 ND=915-3，及受主雜質濃度為16310 cm1.1 10 cm，的硅在 300K 時的電子和空穴濃度以及費米能級的位置。解：T300K時， 的本征載流子濃度ni103,Si1.5 10 cm摻雜濃度遠大于本征載 流子濃度，處于強電離 飽和區(qū)p0N AN D2 1015 cm 3n0ni21.12553p010 cmEFEVp0210150.224eVk0T ln0.026 ln1019Nv1.1或

25、： EFEik0T lnp00.026 ln210150.336eVni1.51010摻有濃度為每立方米為 1022 硼原子的硅材料，分別計算 300K；600K 時費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。(1)T300K時， ni1.51010 / cm3 , 雜質全部電離 ap01016 / cm3n0ni243p02.25 10/ cmEFEik0 T ln p00.026ln 10160.359eVni1010或 EFEVk0T ln p00.184eVNv(2)T600K時， ni1 1016 / cm3處于過渡區(qū)：p0n0N An0 p0ni2p01.621

26、016 / cm3n06.171015 / cm3EEkT ln p00.052ln 1.6210160.025eVFi0ni1 1016摻有濃度為每立方米為 1.5 1023 砷原子 和立方米 5 1022 銦的鍺材料，分別計算300K；600K 時費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖 3-7）。解： ND1.51017 cm 3 , N A 5 1016 cm 3300K : ni21013 cm 3雜質在 300K能夠全部電離，雜質濃 度遠大于本征載流子濃 度，所以處于強電離飽和區(qū)n0N DN A1 1017 cm 3p0ni24102693n01101710 cmEF

27、Ein0110170.22eVk0T ln0.026ln1013ni2600K : ni21017 cm 3本征載流子濃度與摻雜濃度接近，處于過度區(qū)Ecsi : EgnD EF EFn0N Ap0N Dn0p0n2in0N DN A(ND NA)24ni22.6 10172n217p0i1.610n0EEkT ln n00.072ln 2.6 10170.01eVFi0ni210173施主濃度為 10 cm 的 n 型硅，計算 400K 時本征載流子濃度、多子濃度、少子濃度和費米能級的位置。17 . si : N Dn pNnpn i210 13 / cm 3 ,400K 時， n i110

28、13 / cm3(查表）D0N D1N D24 n i21 .6210 13, n22p 0ni26 . 17 10 12 / cm 3n oE FE ik 0 T ln n0 .035ln 1 .6210 130 .017 eVni110 13摻磷的 n 型硅，已知磷的電離能為 . eV，求室溫下雜質一半電離時費米能級的位置和濃度。18.解： nDN D1ED EF1e k0T2EDEF1N D則有 e2EDk0T ln 2EDk0T ln 20.062eV1.12eV, EFkoTECEi2.EDk0T ln 2EC0.0440.026ln 20.534eVEC EF0.062nN c e

29、k0T2.819e 0.026183102.54 10/ cmn50%NDN D5.1510 19/ cm3求室溫下?lián)戒R的 n 型硅，使 EF=（EC+ED）/2 時銻的濃度。已知銻的電離能為0.039eV。19.解： EFECED2ECEFECECED2ECECED EC EDED0.03922220.0195 k0 T2發(fā)生弱減并n0N c2F1EFEC2( 0.71)k0TN CF1222.8101920.39.481018 / cm33.14求用： n0nDEFEDECEDEDECEDED0.01952222NC FEFECN DED1k0 T1EF)22exp(k0TN D2N CF

30、1EFEC （12 exp( EF ED ）2k0 Tk0T2 NCF0.0195（12 exp0.0195） 9.48 1018 / cm310.0260.0262制造晶體管一般是在高雜質濃度的 n 型襯底上外延一層 n 型外延層，再在外延層中擴散硼、磷而成的。（1）設n 型硅單晶襯底是摻銻的，銻的電離能為0.039eV，300K時的EF 位于導帶下面0.026eV處，計算銻的濃度和導帶中電子濃度。（2）設n 型外延層雜質均勻分布，雜質濃度為4.61015cm-3 , 計算300K 時EF的位置及電子和空穴濃度。（3）在外延層中擴散硼后， 硼的濃度分布隨樣品深度變化。設擴散層某一深度處硼濃度

31、為 5.21015cm-3 , 計算 300K 時 EF 的位置及電子和空穴濃度。（4）如溫度升到500K，計算中電子和空穴的濃度（本征載流子濃度數(shù)查圖 3-7）。（）EF0.026，發(fā)生弱減并20. 1 ECk0Tn02N cF1 (1)22.810190.39.481833.1410/ cm2n0nDN D2 exp( EFED )1k0Tn (1 2 exp( EFED )0.013NDn (1 2e0.026 )4.071019 / cm30k0 T0時雜質全部電離(2)300KEFEcNDEC0.223eVk0T lnNCn0N D4.61015 / cm3p0ni2(1.51010

32、 ) 24.8943n04.6101510/ cm（ ）N AN D5.2 10154.615614/ cm33 p01010n0ni2(1.51010 ) 23.75105/ cm3p061014EFEik0 T ln p00.026ln140.276eV6 1010ni1.5 10( 4)500K時： ni41014 cm 3 ,處于過度區(qū)n0N Ap0N Dn0 p0ni214p08.83 10EE Eik0 T ln p00.0245eVni試計算摻磷的硅、鍺在室溫下開始發(fā)生弱簡并時的雜質濃度為多少？21.2 NCF1EF ECN Dk0TEFED21)2 exp(k0T發(fā)生弱減并 E

33、CEF2k0T2NC F 1(0.008N Dsi2) 12e 0 .026222.810190.0080.1(12e0.026) 7.81183（3.1410 / cm Si)21.0510190.03941018 / cm3 (Ge)N DGeF1 (2) 12e 0 .0261.73.142利用上題結果， 計算摻磷的硅、 鍺的室溫下開始發(fā)生弱簡并時有多少施主發(fā)生電離？導帶中電子濃度為多少？n0 nDND2exp( EFED )1k 0TSi : n0 nD7.81101818cm30.0083.1 102e 0.026Ge: n01.7101818cm3nD0.03941.18 1012

34、e0.026第四章習題及答案1. 300K 時， Ge 的本征電阻率 為 47cm，如 電子和 空穴遷移率分別為22V.S)。試求 Ge 的載流子濃度。3900cm/(V.S)和 1900cm/(解：在本征情況下， n pni , 由1 /11知nqun pqupni q(un u p )ni1471.60212.29 1013cm 3q(un up )10 19 (39001900)試計 算本 征 Si 在室 溫時 的電 導率 ，設 電 子和 空穴 遷移 率分 別為221350cm/( V.S)和 500cm/( V.S)。當摻入百萬分之一的As 后，設雜質全部電離，試計算其電導率。比本征S

35、i 的電導率增大了多少倍？解：300K 時， uncm2/(VS), upcm2/(V S) ，查表3-2或圖3-7可1350500知，室溫下 Si 的本征載流子濃度約為 ni1.0 1010 cm 3 。本征情況下，nqunpqupni q(unu p )1 10101.602 10-19(1350+500)3.0 10 6 S/ cm金鋼石結構一個原胞內的等效原子個數(shù)為81148個，查看附錄 B 知628Si 的晶格常數(shù)為 0.543102nm，則其原子密度為810 7)35 1022 cm 3 。( 0.543102摻入百萬分之一的 As,雜質的濃度為 N D5102215 1016 c

36、m 3 ，雜1000000質全部電離后， N Dni ，這種情況下，查圖4-14（ a）可知其多子的遷移率為2800 cm/(V.S)N D qun5 10161.60210-198006.4S / cm6.4106 倍比本征情況下增大了32.110 63.電阻率為 10.m 的 p 型 Si 樣品，試計算室溫時多數(shù)載流子和少數(shù)載流子濃度。解：查表4-15(b) 可知，室溫下，10.m 的 p 型 Si 樣品的摻雜濃度 NA 約為1 51015cm3,查表3-2或圖3-7可知 ，室溫下Si的本 征載流子 濃度約為.ni1.0 1010 cm 3 , N AnipN A1.5 1015 cm 3

37、2(1.0 1010 )2nni6.7 104cm3p1.5 10150.1kg 的 Ge單晶，摻有 3.2 10-9 kg 的 Sb，設雜質全部電離，試求該材料的電阻率n=0.38m2/(V.S),Ge 的單晶密度為 5.32g/cm 3,Sb 原子量為 121.8 。解：該 Ge單晶的體積為： V0.1 100018.8cm3 ;5.32Sb 摻雜的濃度為： N D3.210 910006.025 1023 /18.8 8.42 1014 cm3121.8查圖 3-7可知，室溫下 Ge的本征載流子濃度 ni2 1013 cm 3 ，屬于過渡區(qū)n p0N D 210138.410148.61

38、014cm 31/111.9 cmnqun8.6 10141.60210 190.38 1045. 500g 的 Si 單晶，摻有4.510-5 g 的 B ，設雜質全部電離，試求該材料的電阻率22.33g/cm3,B原子量為 10.8 。p=500cm/(V.S), 硅單晶密度為解：該 Si 單晶的體積為： V500214.6cm3 ;2.33B 摻雜的濃度為： N A4.510 56.0251023 / 214.61.17 1016 cm310.8查表 3-2 或圖 3-7可知，室溫下 Si 的本征載流子濃度約為 ni 1.01010 cm 3 。因為 NAni ，屬于強電離區(qū)， pN A

39、1.12 1016 cm 31/111.1cmpqup1.17 1016 1.60210 195006.設電子遷移率 0.1m2/( V S),Si 的電導有效質量 mc=0.26m0 ,加以強度為104V/m 的電場，試求平均自由時間和平均自由程。解：由 nq n 知平均自由時間為mcnnmc/ q 0.10.26 9.108 10 31 /(1.602 10 19 )1.48 10-13 s平均漂移速度為vn E0.11041 0103ms1.平均自由程為l vn1.01031.4810 131.48 10 10 m7 長為 2cm的具有矩形截面的G 樣品，截面線度分別為22 -31mm和

40、 2mm，摻有 10 me受主，試求室溫時樣品的電導率和電阻。再摻入22-3施主后，求室溫時樣品5 10 m的電導率和電阻。解： NA1.01022 m 31.01016 cm 3 ，查圖 4-14（b）可知，這個摻雜濃度下，Ge 的遷移率 up 為2可知，室溫下 Ge的本征載流子濃1500 cm/( V.S), 又查圖 3-7度 ni21013 cm 3， N Ani ，屬強電離區(qū)，所以電導率為pqu p1.010 161.60210 1915002 .4cm電阻為Rll241.7ss 2.4 0.10.222 -3施主后摻入 5 10 mn NDNA4 01022m34 01016cm3.

41、總的雜質總和6 0163 ， 查圖 4-14（b）可知，這個濃度下，NiNDN A10cm.2/(V.S),Ge 的遷移率 un 為 3000 cmnqunnqun4.010161.602 10 19 3000 19.2 cm電阻為Rll25.2s s19.20.10.2截面積為 0.001cm2 圓柱形純 Si 樣品，長 1mm,接于 10V的電源上，室溫下希望通過 0.1A 的電流，問：樣品的電阻是多少？樣品的電阻率應是多少？應該摻入濃度為多少的施主？解： 樣品電阻為 R V10100I0.1 樣品電阻率為Rs1000.0011cml0.1 查表 4-15（b）知，室溫下，電阻率 1cm

42、的 n 型 Si 摻雜的濃度應該為5 1015 cm 3 。16-3和18-3O9. 試從圖 4-13 求雜質濃度為 10cm10cm 的 Si ，當溫度分別為-50C和+150OC 時的電子和空穴遷移率。2解：電子和空穴的遷移率如下表，遷移率單位cm/(V.S)濃度16-318-310 cm10 cm溫度-50 OC+150OC-50 OC+150OC電子2500750400350空穴800600200100試求本征 Si 在 473K 時的電阻率。解：查看圖 3-7，可知，在 473K 時，Si 的本征載流子濃度ni 5.0 1014 cm 3 ，在這個濃度下，查圖4-13 可知道 un6

43、00cm2 /(V s) ， u p400cm2 /(V s)i 1/i1112.5 cmni q(unu p )5 10141.60210 19 (400 600)11.-3213-3截面積為 10cm, 摻有濃度為 10cm 的 p 型 Si 樣品，樣品內部加有強度為 103 V/cm 的電場，求；室溫時樣品的電導率及流過樣品的電流密度和電流強度。400K 時樣品的電導率及流過樣品的電流密度和電流強度。解： 查表 4-15 （ b ）知室 溫下，濃 度為 1013cm-3 的 p 型 Si 樣 品的 電阻 率為2000 cm ，則電導率為1/5 10 4 S/ cm。電流密度為 JE510

44、 41030.5A / cm2電流強度為 IJs0 51035104A. 400K 時 ， 查 圖 4-13 可 知 濃 度 為 1013cm-3 的 p 型 Si的遷移率約為u p 500cm2 /(V s) ，則電導率為pqup 1013 1.602 10 19 5008 10 4 S/ cm電流密度為 JE810 41030.8 A / cm2電流強度為 IJs0.810 38104A12. 試從圖 4-14求室溫時雜質濃度分別為 1015 ，1016 ，1017cm-3的 p 型和 n 型Si 樣品的空穴和電子遷移率， 并分別計算他們的電阻率。 再從圖 4-15 分別求他們的電阻率。濃

45、度（cm-3 ）101510161017N型P 型N 型P型 N型P 型遷移率(cm 2/( V.S) （圖4-14）13005001200420690240電阻率(.cm)4.812.50.521.50.090.26電阻率(.cm)（圖 4-15）4.5140.541.60.0850.211517-3n N D 或硅的雜質濃度在 10 -10cm 范圍內，室溫下全部電離，屬強電離區(qū)，p N A電阻率計算用到公式為1或1pqupnqun16-315-313. 摻有 1.1 10 硼原子 cm 和 9 10磷原子 cm 的 Si 樣品，試計算室溫時多數(shù)載流子和少數(shù)載流子濃度及樣品的電阻率。解：室

46、溫下，Si 的本征載流子濃度 ni1.0 1010 / cm3有效雜質濃度為： N A ND 1.1 10169 10152 1015 / cm3ni ，屬強電離區(qū)多數(shù)載流子濃度 pN AN D21015 / cm3少數(shù)載流子濃度 nni21 10205104 / cm3p02 1015總 的 雜 質 濃 度 NiN AN D2 1016 / cm3 ， 查 圖 4-14 （ a ） 知 ，u p多子400cm2 / Vs, un少子 1200cm2 /Vs電阻率為111. .cmpqup nqunu p qp1.60210-19210157 840014.截 面 積 為 0.6cm2、 長

47、為 1cm 的n 型 GaAs 樣 品 ， 設 un=8000cm2/( V S),n=10 15cm-3 ，試求樣品的電阻。解：11cm.nqun1.60210-19 11015 80000 78l0.781/ 0.61.3電阻為 Rs施主濃度分別為 1014 和 1017cm-3 的兩個 Ge樣品，設雜質全部電離：分別計算室溫時的電導率；若于兩個 GaAs樣品，分別計算室溫的電導率。解：查圖 4-14（b）知遷移率為施主濃度14-317-310cm10 cm樣品Ge48003000GaAs80005200Ge材料，14-3，nqun1.60210-191101448000.077S/ cm

48、濃度為 10cm17-3，nqun1.60210-1911017300048.1S / cm濃度為 10cmGaAs材料，14-3，nqu.-1914Scm濃度為 10cm18000/n1 60210100.12817-3，nqu.-1917Scm濃度為 10cm1520083.3/n1 6021010分別計算摻有下列雜質的 Si ，在室溫時的載流子濃度、遷移率和電阻率：15-3硼原子 3 10 cm ;硼原子 1.316-316-310 cm +磷原子 1.010 cm磷原子 1.31016cm-3 +硼原子 1.01016cm15-317-317-3。磷原子 3 10 cm +鎵原子 11

49、0 cm +砷原子 1 10 cm解：室溫下，Si 的本征載流子濃度103硅的雜質濃度在15-1017-3ni10cm1.0 10/ cm，范圍內，室溫下全部電離，屬強電離區(qū)。硼原子 3 1015cm-3pN A 315/ cm3ni21 10203.34310n3101510 / cmp查圖 4-14（a）知，pcm2/V s48011.cmu p qN A1.602 10-193 10154804 3硼原子1.316-316-310 cm +磷原子 1.010 cmpN AN D(1.3 1.0)1016 / cm33 1015/ cm3,ni21 1020n3.31043p3 1015/

50、 cmNiN AN D2.3 1016 / cm3 ， 查圖 4-14 （ a）知，p350cm2 / V s11.cmu p qp1.60210-19310153505 9磷原子1.316-31610 cm +硼原子 1.010 cmnNDN A(1.3 1.0)1016 / cm331015 / cm3,pni21 10203.3104/ cm3n3 1015NiN AN D2.31016 / cm3 ， 查圖 4-14 （ a）知， n1000cm2 / V s11.cmun qp1.60210-193101510002 1磷原子15-317-317-33 10 cm +鎵原子 110

51、cm +砷原子 1 10 cm21 1020n N D1NAND2153, pni433 10 / cmn3 10153.3 10 / cmNiN AN D1N D 22.031017 / cm3， 查圖 4-14 （ a）知， n500cm2 / V s114.2.cmun qp1.60210-1931015500證明當 un up 且電子濃度 n=ni u p un , p ni un u p 時，材料的電導率最小，并求 min 的表達式。解：pqupnqunni2qu pnqunndq(ni2un ),d 22ni2dnn2 u pdn2q3u pn令 dni20 (2 u pun )

52、0n niu p / un , p niuu / u pdnnd 2q2ni2u p2unun0dn2qn n up/ uni 3 (u p / un ) u p / unni u p u pin因此， nniup / un 為最小點的取值minq(niuu/ u p upniu p / un un )2qni uu u p試求 300K 時 Ge和 Si 樣品的最小電導率的數(shù)值，并和本征電導率相比較。查表 4-1，可知室溫下硅和鍺較純樣品的遷移率Si:minqniuup21.6021019101450500 2.73 107Scm2u1 10/iqni (u pun )1.60210 19

53、1 1010(1450500) 3.12 10 6 S/ cmGe:minqniuup21.60210191038001800 8.38 106 Scm2u1 10/iqni (u pun )1.60210 19 1 1010(38001800)8.97 10 6 S/ cm18. InSB 的電子遷移率為 7.5m2/(V S), 空穴遷移率為 0.075m2/( V S), 室溫時本征載流子濃度為16-3試分別計算本征電導率、電阻率和最小電導率、1.6 10cm ,最大電導率。什么導電類型的材料電阻率可達最大。解：iqni ( u pun )1.602 10 191.6 1016( 750

54、00750)194.2S/ cm1/ i 0.052 .cm借用 17 題結果min2qni uuu p21.60210 19 1.6101675000 750 38.45S / cmmax1/min/ .cm112160 026當 nniup / un , pniuu / up 時， 電阻率可達最大，這時n ni750 / 75000pni75000/ 750，這時為 P 型半導體。假設 S i 中電子的平均動能為 3k0T/2 ，試求室溫時電子熱運動的均方根速度。如將 S i 置于 10V/cm 的電場中，證明電子的平均漂移速度小于熱運動速2度，設電子遷移率為15000cm/(V S).

55、如仍設遷移率為上述數(shù)值，計算電場為104V/cm 時的平均漂移速度，并與熱運動速度作一比較，。這時電子的實際平均漂移速度和遷移率應為多少？試證 Ge 的電導有效質量也為1112mc3 m1mt第五章習題1. 在一個 n 型半導體樣品中，過?？昭舛葹?3-3,空穴的壽命為 100us。10 cm計算空穴的復合率。已知：p 1013 / cm 3 ,100 s求： U？解：根據(jù)pU得： Up101361017 / cm3 s100 102.用強光照射 n 型樣品，假定光被均勻地吸收，產生過剩載流子，產生率為,空穴壽命為。（1）寫出光照下過剩載流子所滿足的方程；（2）求出光照下達到穩(wěn)定狀態(tài)時的過載

56、流子濃度。解：均勻吸收，無濃度 梯度，無飄移。d ppdtg Lt方程的通解：p(t )AegL( 2)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，d p0pdtgL0.g有一塊 n 型硅樣品，壽命是 1us，無光照時電阻率是 10 cm。今用光照射該樣品，光被半導體均勻的吸收，電子 - 空穴對的產生率是1022cm-3 s-1 , 試計算光照下樣品的電阻率，并求電導中少數(shù)在流子的貢獻占多大比例？光照達到穩(wěn)定態(tài)后 .pg L0png102210 61016 cm 3光照前 :0110 cmn0 qp0qnp光照后 :np npqn0 qp0 qpnq npq ppn0.1010161.610 19135010161.61

57、0 195000.12.963.06s / cm10.32 cm.少數(shù)載流子對電導的貢獻p0 .所以少子對電導的貢獻 , 主要是 p的貢獻 .p9u p 1016 1.6 10 195000.813.0626%3.06一塊半導體材料的壽命 =10us，光照在材料中會產生非平衡載流子，試求光照突然停止 20us 后，其中非平衡載流子將衰減到原來的百分之幾？tp(t)p(0)e20p(20)e 1013.5%p(0)光照停止 20 s后，減為原來的 13.5%。5.n 型硅中，摻雜濃度16-3光注入的非平衡載流子濃度14-3。ND=10 cm ,n= p=10 cm計算無光照和有光照的電導率。有光

58、照 :1010 cm 3 . n1014 / cm3nq n pq p設T300K , ni 1.5pn0 q np0 qpnq( np )則n01016 cm 3 , p02.25104 / cm32.16141.61019(1350500)n n0n, pp0p102.160.02962.19s / cm無光照: 0n0 qp0 qu p n0 qnn16cm1310161.6 10 1913502.16s/ cm(注：摻雜 10的半導體中電子、空穴的遷移率近似等于 本征半導體的遷移率）畫出 p 型半導體在光照（小注入）前后的能帶圖，標出原來的的費米能級和光照時的準費米能級。EcEcEEi

59、FnEiEFEvEFpEv光照前光照后-3摻施主濃度 ND=10 cm 的 n 型 硅， 由于光 的照 射產 生了非平衡載流子14-3n= p=10cm 。試計算這種情況下的準費米能級位置，并和原來的費米能級作n比較。EFnEik 0Tln ni強電離情況，載流子濃 度EFnEik 0Tln1.110150.291eV1010nn0n101510141.5EFPE ik 0TlnP1.1 1015 / cm 3Pi21014pp0pni1014EFPE ik0 Tln1.510100.229eVNDN(1.51010)23平衡時 EFEik o TlnDni10141014 / cm10151

60、4EFn Eik0 Tln100.289eVn1.51010ni eko TEnE0.0025eVFEiEFPFpEFP0.0517eVni ek0 TE F在一塊 p 型半導體中，有一種復合 - 產生中心，小注入時，被這些中心俘獲的電子發(fā)射回導帶的過程和它與空穴復合的過程具有相同的概率。試求這種復合-產生中心的能級位置，并說明它能否成為有效的復合中心？解：根據(jù)復合中心的間接復合理論：復合中心 Nt .被電子占據(jù) nt ,向導帶發(fā)射電子EtEiEiEF;EtEirn ni er p ni ekoTsn nt rn n1 ntrn ni eko Tntrn r pEtEiEiEFk oT從價帶俘