新人教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 22.1.4課時(shí)2 待定系數(shù)法求解析式 教學(xué)課件

1、第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)課時(shí)2 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式. （難點(diǎn)） 2.會(huì)根據(jù)待定系數(shù)法解決二次函數(shù)的相關(guān)問題. （重點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧2個(gè)2個(gè)1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的表達(dá)式？2.求一次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？它的一般步驟是什么？待定系數(shù)法(1)設(shè)：（表達(dá)式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表達(dá)式）新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入已知一次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式

2、，那么要求一個(gè)二次函數(shù)的解析式需要哪些條件？用什么方法求解呢？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.新課講解知識(shí)點(diǎn)1 用一般式（三點(diǎn)式）確定二次函數(shù)的解析式 1 如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1，10)，(1，4)，(2，7)三點(diǎn)， 試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為yax2bxc. 由函數(shù)圖象經(jīng)過(1，10)，(1，4)，(2，7) 三點(diǎn)，得關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，所求二次函數(shù)解析式為y2x23x5.解得1.設(shè)一般式2.點(diǎn)代入一般式3.解得方程組4.寫出解析式例新課講解這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法 .其步驟是：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+bx+c；將三個(gè)

3、點(diǎn)的坐標(biāo)代入后得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組；解方程組得到 a，b，c 的值；把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.新課講解練一練 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.第一步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步:解方程組。解：設(shè)所求拋物線的解析式為yax2+bx+c.拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0), B(4，5), C(0，-3). 解得a1，b-2，c-3.拋物線的解析式為yx2-2x-3. 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。 由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）

4、列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。歸納任意兩點(diǎn)的連線不與y軸平行新課講解新課講解知識(shí)點(diǎn)2 頂點(diǎn)式法求二次函數(shù)的解析式 2 選取頂點(diǎn) (-2，1) 和點(diǎn) (1，-8)，試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 y=a(x-h)2+k，把頂點(diǎn)(-2，1) 代入 y=a(x-h)2+k 得 y=a(x+2)2+1，再把點(diǎn)（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1= -8，解得 a=-1.所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是 y=-(x+2)2+1 或 y=-x2-4x-3.例新課講解這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達(dá)式

5、是 y=a(x-h)2+k；先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出 a 值； a 用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式. 已知拋物線頂點(diǎn)為(1,-4)，且又過點(diǎn)(2,-3)，求其解析式.解：拋物線頂點(diǎn)為(1,-4) 設(shè)其解析式為y=a(x-1)2-4， 又拋物線過點(diǎn)(2,-3)， 則-3=a(2-1)2-4，則a=1. 其解析式為y=(x-1)2-4x2-2x-3.新課講解練一練 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和一點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式的一般步驟:第一步：設(shè)解析式為y=a(x-h)2+k.第二步：將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求a值得出解析式.歸納新課講解新課講解知識(shí)點(diǎn)3 交點(diǎn)式法求二次函數(shù)的解析式解：因

6、為 (-3，0)，(-1，0) 是拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸的交點(diǎn)， 所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 y=a(x+3)(x+1).再把點(diǎn) (0，-3) 代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得 a=-1，所以所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是 y=-(x+3)(x+1)，即 y=-x2-4x-3. 3 選取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，試寫出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式. xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512 y=a(x+3)(x+1).再把點(diǎn) (0，-3) 代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得 a=-1，例新課講解這種知道拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方

7、法叫做交點(diǎn)法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達(dá)式是 y=a(x-x1)(x-x2)；先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1, x2 代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于 a 的一元一次方程；將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出 a 值； a 用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)(兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解: 圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0) 設(shè)函數(shù)解析式為ya(x-1)(x-3) 圖象過點(diǎn)C(0,3) 3=a(0-1)(0-3)，解得a=1. 二次函數(shù)解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3新課講解用待定系數(shù)

8、法求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：設(shè)出合適的函數(shù)解析式；把已知條件代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程組求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的解析式.新課講解歸納新課講解確定二次函數(shù)的這三點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？任意三點(diǎn)不在同一直線上(其中兩點(diǎn)的連線可平行于 x 軸，但不可以平行于 y 軸).【點(diǎn)撥】求二次函數(shù)解析式時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式的技巧：1.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)解析式為 y=ax2；2.若拋物線的頂點(diǎn)在 y 軸上，可設(shè)函數(shù)解析式為 y=ax2+c；3.若拋物線的頂點(diǎn)在 x 軸上(或拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn))，可設(shè)函數(shù)解析式為 y=a(x-h)2；4.若拋物線過原點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)

9、解析式為 y=ax2+bx.新課講解練一練經(jīng)過 A(4，0)，B(-2，0)，C(0，3) 三點(diǎn)的拋物線的解析是 .解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-4），把C（0，3）代入得-8a=3，即a= ，8則拋物線解析式為課堂小結(jié)已知三點(diǎn)坐標(biāo)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點(diǎn)法：y=a(x-h)2+k用交點(diǎn)法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式當(dāng)堂小練1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為A(-2,-2),且過點(diǎn)B(0,2),

10、則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( ) A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-22. 拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過(1,2)和(-1,-6)兩點(diǎn)，則a+c= 3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4,則其解析式為 .D-2y=-7(x-3)2+4.當(dāng)堂小練解：（1）選用一般式求解析式：（2）選用交點(diǎn)式求解析式：綜合應(yīng)用5. 如圖所示,已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3,它與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(8,0)、(0,4),求這個(gè)拋物線的解析式.解：由拋物線過A(8,0)及對(duì)稱軸為x=3, 知拋物線一定過點(diǎn)(-2,0). 設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-8), 拋物線過點(diǎn)(0,4), 4=a(0+2)(0-8),當(dāng)堂小練拓展延伸6.