新人教版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì) 教學(xué)課件

1、第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形18.1.1 平行四邊形的性質(zhì) 課時(shí)2 平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)1.掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷對(duì)平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過程，滲透 轉(zhuǎn)化思想， 體會(huì)圖形性質(zhì)探究的一般思路.（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情景引入 一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的： 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì) 我們知道平行四邊形的邊角這兩個(gè)基本要素的

2、性質(zhì)，那么平行四邊形的對(duì)角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO 如圖，在ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O. OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎樣證明這個(gè)猜想呢？新課講解已知：如圖, ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC，ADBC, 1=2，3=4, AODCOB（ASA）, OA=OC，OB=OD.ACDBO3241證一證新課講解ACDBO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用格式：四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，OB=OD.歸納總結(jié)新課講解例1 已知 A

3、BCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)比DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)解：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周長(zhǎng)比DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，ABAD5cm.又 ABCD的周長(zhǎng)為60cm，ABAD30cm，則ABCD17.5cm,ADBC12.5cm. 平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊邊長(zhǎng)之差歸納新課講解例3 如圖， ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ODF=OBE, DFO=BE

4、O,DOFBOE（AAS）,ABCD, OD=OB,OE=OF.思考 改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?新課講解ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立么？議一議同例3易證明OE=OF還成立. 過平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等.歸納新課講解1.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，則對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度的和是 （）A.9 B.18 C.27 D.36 B新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 平行四邊形的面積ABCDO解：四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得BC=AD=8,

5、CD=AB=10.是直角三角形.又OA=OC,例4如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)，以及ABCD的面積新課講解例5 如圖，平行四邊形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.解：設(shè)AB=x，則BC=24-x.根據(jù)平行四邊形的面積公式可得5x=10(24-x)，解得x=16則平行四邊形ABCD的面積為516=80 已知平行四邊形的高DE，DF，根據(jù)“等面積法”及平行四邊形的性質(zhì)列方程求解.歸納課堂小結(jié)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)平行四邊形對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線分平行四邊

6、形為面積相等的四個(gè)三角形過平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等.過對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.且與對(duì)角線圍成的三角形相對(duì)的兩個(gè)全等.當(dāng)堂小練1.如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且 AC+BD=16,CD=6,則ABO的周長(zhǎng)是（ ）A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 BBCDAO當(dāng)堂小練2.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AABO=CDO BBAD=BCD CAO=CO DACBD BCDAOD當(dāng)堂小練3.在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 則m的取值范圍是 ( ) A. 24m39 B.14m62 C.7m31 D.7m12 BCDAOC當(dāng)堂小練4.如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（）A.16 B.14 C.12 D.10 ADCBFEOC拓展與延伸8.如圖，已知O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=24，BD=18，AB=16，求OCD的周長(zhǎng)及AD邊的取值范圍解：由題意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,OCD的周長(zhǎng)為12+9