新華師大版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 課時(shí)5 二次函數(shù)最值的應(yīng)用 教學(xué)課件

1、第二十六章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)課時(shí)5 二次函數(shù)最值的應(yīng)用 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.理解二次函數(shù)的最值. 2.掌握幾何面積的最值. （重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?y隨x的變化增減的性質(zhì),有最大值或最小值.新課講解 知識點(diǎn)1 二次函數(shù)的最值1. 當(dāng)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)處取 得最值即當(dāng)x 時(shí)，y最值 當(dāng)a0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最小值，此時(shí)不存在最大值； 當(dāng)a0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最大值，此時(shí)不存在最小值新課講解2.

2、當(dāng)自變量的取值范圍是x1xx2時(shí)，(1)若在自變量的取值范 圍x1xx2內(nèi)，最大值與最小值同時(shí)存在，如圖，當(dāng)a0時(shí)， 最小值在x 處取得，最大值為函數(shù)在xx1，xx2時(shí)的 較大的函數(shù)值；當(dāng)a0時(shí)， 最大值在x 處取得， 最小值為函數(shù)在xx1， xx2時(shí)的較小的函數(shù)值；新課講解(2)若 不在自變量的取值范圍x1xx2內(nèi)，最大值和 最小值同時(shí)存在，且函數(shù) 在xx1，xx2時(shí)的函數(shù)值 中，較大的為最大值，較 小的為最小值，如圖.新課講解3. 易錯警示： 當(dāng)二次函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，最值是 最大值還是最小值要根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)來確定， 當(dāng)a0時(shí)，為最小值，當(dāng)a0時(shí)，為最大值新課講解例典

3、例分析 分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)yx22x3的最值 (1)0 x2；(2)2x3. 分析：先求出拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后看頂點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是否在所規(guī)定的自變量的取值范圍內(nèi)，根據(jù) 不同情況求解，也可畫出圖象，利用圖象求解 解：yx22x3(x1)24， 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)新課講解(1)x1在0 x2范圍內(nèi)，且a10， 當(dāng)x1時(shí)，y有最小值，y最小值4. x1是0 x2范圍的中點(diǎn)，在直線x1兩側(cè)的圖 象左右對稱，端點(diǎn)處取不到， 不存在最大值新課講解(2)x1不在2x3范圍內(nèi)(如圖)，而函數(shù)yx22x3 (2x3)的圖象是拋物線yx22x3的一部分，且當(dāng) 2x3時(shí)，y隨x的增大而增大，

4、 當(dāng)x3時(shí)， y最大值322330； 當(dāng)x2時(shí)， y最小值222233.新課講解練一練1 二次函數(shù)yx24xc的最小值為0，則c的值為() A2 B4 C4 D162 已知x2y3，當(dāng)1x2時(shí)，y的最小值是() A1 B2 C. D3CA新課講解 知識點(diǎn)2 幾何面積的最值例 用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形 窗框窗框的高與寬各為多 少時(shí)，它 的透光面積最大？ 最大透光面積是多少？ （鋁合金型材 寬度不計(jì)）新課講解設(shè)矩形窗框的寬為x m，則高為 m. 這里應(yīng)有x 0,且 0,故0 x 2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是即配方得解：新課講解所以當(dāng)x = 1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y = 1.5.x=1滿足0 x 2,這時(shí) = 1.5.因此，所做矩形窗框的寬為1 m、高為1. 5 m時(shí)，它 的透光面積最大，最大面積是1. 5 m2.課堂小結(jié) 利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值是二次函數(shù)應(yīng)用的重點(diǎn)之一，解決此類問題的基本方法是：借助已知條件，分析幾何圖形的性質(zhì)，確定二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出最值，從而解決問題B當(dāng)堂小練 已知一個直角三角形兩直角邊長之和為20 cm，則這 個直角三角形的最大面積為() A25 cm2 B50 cm2 C1