新教材人教版高中數(shù)學必修第一冊 1.3集合的基本運算（第2課時） 教學課件

1、第一章 集合與常用邏輯用語1.3 集合的基本運算（第2課時）學習目標 1. 理解補集的含義，會求給定子集的補集，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)；2. 能使用圖表示集合的關系及運算，提升直觀想象的核心素養(yǎng)；3. 通過補集的運算及集合的綜合運算，體會數(shù)形結合、函數(shù)與方程、轉 化與劃歸數(shù)學思想.重點、難點重點：全集與補集的含義，用集合語言表達數(shù)學對象或數(shù)學內(nèi)容。難點：全集的理解，補集應用中方法規(guī)律的探究（一）新知導入 【問題1】在研究問題時，我們經(jīng)常需要研究對象的范圍，在不同范圍研究同一問題，可能有不同的結果。例如： 在下面范圍內(nèi)解方程 (1) 有理數(shù)范圍： (2) 實數(shù)范圍： 【問題2】A高一(1)班

2、參加足球隊的同學，B高一(1)班沒有參加足球隊的同學，U高一(1)班的同學(1) 集合A，B，U有何關系？ (2) B中元素與U和A有何關系？ 1.創(chuàng)設情境 問題生成UABB中的元素在U中，不在A中 對于一個集合A，由全集中 集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集(complementary set)，簡稱為集合A的補集，記作 ，即 ，可用Venn圖表示：補集的概念：（二）全集、補集不屬于x|xU，且xA全集的概念 ： 一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的 元素，那么就稱這個集合為全集(universe set)，通常記作 .所有U（二）全集、補集提示【思考2】 （1）全

3、集一定是實數(shù)集嗎？（2）補集的含義是什么？（3）全集與補集的關系是什么？（3）補集是集合之間的一種運算. 求集合A的補集的前提是A是全集U的子集， 隨著所選全集的不同，得到的補集也是不同 的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩 個概念.（1）全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實 數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z.（2） 的三層含義： 表示一個集合； A是U的子集，即AU； 是U中不屬于A的所有 元素組成的集合（二）全集、補集【做一做】設U=x|x是小于9的正整數(shù)，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求【探究】補集有哪些運算性質？解答 根據(jù)

4、題意可知： U=1，2，3，4，5，6，7，8， 所以=4，5，6，7，8， = 1，2，7，8（三）集合的基本運算1.集合的補集運算例1.（1）已知全集U，集合A1,3,5,7， =2,4,6， =1,4,6. 求集合B.解析（1）方法一：因為A1,3,5,7， 2,4,6， 所以U1,2,3,4,5,6,7. 又 1,4,6，所以B2,3,5,7. 方法二：借助Venn圖， 如圖所示： 由圖可知B2,3,5,7.（2）根據(jù)補集的定義并結合數(shù)軸可得 x|2x2.答案 C （2）已知UR，集合Ax|x2，或x2， 則 () A.x|2x2 B.x|x2或x2 C.x|2x2 D.x|x2或x2

5、（三）集合的基本運算【類題通法】 求集合補集的方法: (1) 定義法：當集合中元素較少時，可利用定義直接求解 (2) Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補集 (3) 數(shù)軸法：當集合中的元素無限時，可借助數(shù)軸，需注意端點問題（三）集合的基本運算【鞏固練習1】（2）將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上，如圖所示:由補集定義可得 x|x3或x5答案 （2）x|x3或x5解析已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，則 _.（三）集合的基本運算2.交集、并集、補集的綜合運算把全集U和集合A，B在數(shù)軸上表示如下：由圖可知 x|x2或3x4，ABx|2x3， x|x2或3x4，( )Bx|3x2或x3解析例2. 已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|32a1，則a2，此時UBR，AUB；若B，則a12a1，即a2，此時UBx|x2a1，由于AUB，如圖，則a15，a4，實數(shù)a的取值范圍為a|a4. 解析（四）操作演練 素養(yǎng)提升CDA1若全集U0,1,2,3且 2，則集合A的真子集共有() A3個 B5個 C7個 D8個2. 已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，則 () A1,3,4 B3,4 C3 D43. 設集合UR，Mx|x2或x0，