人教A版高中數(shù)學必修四2.1.1向量的物理背景與概念PPT

1、2.1.1 向量的物理背景及概念北東南西導入新課 位置是幾何學研究的重要內(nèi)容之一,幾何中常用點表示位置,研究如何由一點的位置確定另外一點的位置。 如圖,如何由A點確定B點的位置? 一種常用的方法是,以A點為參照點,用B點與A點之間的方位和距離確定B點的位置,如B點在A點南偏東45度,30千米處.這樣在A點與B點之間, 我們可以用有向線段表示B點相對于A點的位置.有向線段就是A點與B點之間的位移.位移簡明地表示了位置之間的相對關系.像位移這種既有大小又有方向的量,加以抽象,就是我們本章將要研究的向量。 向量是近代數(shù)學中重要和基本的概念之一,有深刻的幾何背景,是解決幾何問題的有力工具.向量是溝通代

2、數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具,有著極其豐富的實際背景,在數(shù)學和物理學科中具有廣泛的應用。 那么你能舉出一些這樣既有方向，又有大小的量嗎？ 問題： 美國“小鷹”號航空母艦導彈發(fā)射處接到命令：向1200公里處伊朗某軍事目標發(fā)射兩枚戰(zhàn)斧式巡航導彈（精度10米左右，射程超過2000公里），發(fā)射處馬上要在地圖中對射擊方式進行設計,以探求導彈是否能擊中伊朗的軍事目標？ 1200km1200km1200km1200km實際應用 所以，在要進行攻擊時，必須先確定航母自己所處位置，再確定軍事目標所處位置，以確定射擊方向，最后計算中間的距離才能確定能否擊中。 因此，在數(shù)學中我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。

3、數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??； 向量有方向，大小，因為方向性所以不能比較大小。數(shù)量與向量的區(qū)別：探究 （1）A,B兩點重合的向量,如何表示？命名?長度為1的向量我們命名為單位向量，是不是只有一個？ （2）滿足什么條件的兩個向量是相等向量？符號如何表示？單位向量與單位向量之間是相等向量嗎？ （3）有一組向量，它們的方向相同或相反，那么這組向量有什么關系？符號如何表示？什么叫共線向量？與平行向量有何關系？研究：概念 向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。 注：向量有兩個要素，大小和方向，二者缺一不可。向量與有向線段是否為同一概念？思考答：向量與有向線段不是同一概念.向量是

4、既有大小又有方向的量，具有“數(shù)”與“形”的雙重性質(zhì)，它有兩個要素：大小和方向；有向線段是具有方向的線段，它有三個要素：起點、方向和長度有向線段是向量的一種幾何直觀表示.用有向線段表示向量時，它的起點可以是任意的，這與物理學中的矢量（向量）又有一定的區(qū)別，例如象“力”這樣的向量既有大小和方向又有作用點。例:下列各量中，哪些是向量？哪些不是向量？(1)密度 (2)浮力 (3)風速 (4)溫度 分析：抓住向量的兩個特征：大小和方向進行辨析。 解：浮力與風速既有大小又有方向，所以是向量，密度和溫度只有大小沒有方向，所以不是向量。 點撥：實際問題中的一些量，如溫度、電量等，盡管它們有正、負之分，但沒有方向，故表示數(shù)量。而向量是一個既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等。向量和數(shù)量是有