人教A版高中數(shù)學必修四2.3.4平面向量共線的坐標表示課件

1、2.3.4 平面向量共線的坐標表示1.兩向量共線的坐標表示設a(x1，y1)，b(x2，y2).(1)當ab時，有 .(2)當ab且x2y20時，有即兩向量的相應坐標成比例.x1y2x2y10自主預習2.若 則P與P1、P2三點共線.當 時，P位于線段P1P2的內(nèi)部，特別地1時，P為線段P1P2的中點；當 時，P位于線段P1P2的延長線上；當 時，P位于線段P1P2的反向延長線上.(0，)(，1)(1,0)情境導學前面，我們學習了平面向量可以用坐標來表示，并且向量之間可以進行坐標運算.這就為解決問題提供了方便.我們又知道共線向量的條件是當且僅當有一個實數(shù)使得ba，那么這個條件是否也能用坐標來表

2、示？因此，我們有必要探究一下這個問題：兩向量共線的坐標表示.探究點一平面向量共線的坐標表示思考1a與非零向量b為共線向量的等價條件是有且只有一個實數(shù)使得ab.那么這個共線向量定理如何用坐標來表示？答向量a，b共線(其中b0)x1y2x2y10合作探究思考2設向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，如果ab，那么x1y2x2y10，請寫出證明過程.答a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0.x2，y2不全為0，不妨假設x20.ab，存在實數(shù)，使ab，即(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)，思考3如果兩個非零向量共線，你能通過它們的坐標判斷它們同向還是反向嗎？答當兩個向量的對應坐標同

3、號或同為零時，同向；當兩個向量的對應坐標異號或同為零時，反向.例如，向量(1,2)與(1，2)反向；向量(1,0)與(3,0)同向；向量(1,2)與(3,6)同向；向量(1,0)與(3,0)反向等.例1已知a(1,2)，b(3,2)，當k為何值時，kab與a3b平行？平行時它們是同向還是反向？解kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，kab與a3b平行，反思與感悟 此類題目應充分利用向量共線定理或向量共線坐標的條件進行判斷，特別是利用向量共線坐標的條件進行判斷時，要注意坐標之間的搭配.方法一(2)(6)340，且(2)40).1.下列各組的兩個向量共線的是()A.a1(2,3)，b1(4,6)B.a2(1，2)，b2(7,14)C.a3(2,3)，b3(3,2)D.a4(3,2)，b4(6，4)D小試牛刀2.已知a(1,2)，b(2，y)，若ab，則y的值是()A.1 B.1C.4 D.4解析ab，(1)y220，y4.DD方法規(guī)律2.向量共線的坐標表示的應用兩向量共線的坐標表示的應用，可分為兩個方面.(1)已知兩個向量的坐標判定兩向量共線.聯(lián)系平面幾何平行、共線知識，可以證明三點共線、直線平行等幾何問題.要注意區(qū)分向量的共線、平行與幾何中的共線、平行.(2)已知兩個向量共