人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.3.1 平面向量基本定理課件

1、2.3.1 平面向量基本定理一般地,實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量,記作: (1)(2)當(dāng) 時(shí), 的方向與 的方向相同; 當(dāng) 時(shí), 的方向與 的方向相同;(3)當(dāng) 時(shí),或 時(shí),一、數(shù)乘的定義：它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下:二、數(shù)乘的運(yùn)算律：(2)第一分配律:(1)結(jié)合律:(3)第二分配律:1. 定理:向量 與非零向量 共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ,使得. 三、向量共線的充要條件：2).證明 三點(diǎn)共線:直線AB直線CDAB=CD ABCD 利用向量共線定理，能方便地證明幾何中的三點(diǎn)共線和兩直線平行問題.但要注意的是:向量平行和直線平行在重合概念上有區(qū)別.一般說兩直線平行不包含兩直線重合,而兩向量平

2、行則含兩向量重合.2. 定理的應(yīng)用：1).證明 向量共線3).證明 兩直線平行:AB與CD不在同一直線上又B為公共點(diǎn) A,B,C三點(diǎn)共線AB BC AB=BC探究1探究2知識(shí)點(diǎn)一 平面向量基本定理分解平移共同起點(diǎn)OAB2. 定理說明（1）基底 不共線，零向量不能做基底.（2）定理中向量 是任一向量，實(shí)數(shù) 唯一.（3） 叫做向量 關(guān)于基底 的分解式. (4)基底給定時(shí),分解形式唯一.【例1】思路分析：以基底為出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)用平面向量基本定理結(jié)合向量共線，推證結(jié)論. 課本P97例2鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)二、向量的夾角與垂直:OAB兩個(gè)非零向量 和 ,作 ， ,則叫做向量 和 的夾角夾角的范圍： 與 反向OAB

3、記作與 垂直，OAB注意:兩向量必須是同起點(diǎn)的與 同向OAB特別的：例2.在等邊三角形中，求 (1)AB與AC的夾角； (2)AB與BC的夾角。ABC1. 平面向量基本定理2.平面向量基本定理的應(yīng)用3.向量的夾角與垂直4.轉(zhuǎn)化思想方法及其應(yīng)用課堂小結(jié)向量的正交分解在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，會(huì)為我們研究問題帶來方便2.3.2平面向量正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示Oxy平面內(nèi)的任一向量 ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使 成立則稱（x，y）是向量 的坐標(biāo) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸正方向同向的兩個(gè)單位向量 作基底.記作：（1）與 相等的向量的坐標(biāo)均為（x, y)注意：(4)如圖以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 ，點(diǎn)A的位置 被 唯一確定.Oxy平面向量的坐標(biāo)表示(x, y)A此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)即為 的坐標(biāo)（5）區(qū)別點(diǎn)的坐標(biāo)和向量坐標(biāo)相等向量的坐標(biāo)是相同的,但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同（1）與 相等的向量的坐標(biāo)均為（x, y)注意：（3）兩個(gè)向量 相等的等價(jià)條件：(