兩角和與差的正弦公式

1、兩角和與差的正弦公式教材分析在這節(jié)內容中，公式較多，一旦處理不當，將成為學生學習的一種負擔針對這個特點，應充分揭示公式的內在聯系，使學生理解公式的形成過程及其使用條件，在公式體系中掌握相關的公式.同時，通過練習使學生能夠熟練地運用這些公式.當然，這些公式的基礎是兩角和差的余弦公式.通過誘導公式sin(二一a)=sina,sinn(二a)=cosa(a為任意角)，可以實現正、余弦函數間的轉換，也可推廣為sin(a+p)=cos(a+p)=cos（二a）p,sin（a卩）=（ap）=cos（二a）+p.借助于Ca+p和Ca-p即可推導出公式Sa+p和C+p，C-p，Sa+p和Sa-P四個公式的左邊

2、均為兩角和與差的正、余弦，右邊均為單角a,p的正、余弦形式.不同點為公式Sa+p，Sap兩邊的運算符號相同，Ca+p與Ca-p兩邊的運算符號相反.Sa+p與Sa-p中右邊是兩單角異名三角函數的乘積，而Ca-p與Ca+p的右邊是兩單角同名三角函數的乘積.任務分析這節(jié)課計劃采用啟發(fā)引導和講練結合的教學方式，對三角函數中的每一個公式要求學生會推導，會使用，要求不但掌握公式的原形，還應掌握它們的變形公式，會把asinx+bcosx”類型的三角函數化成一個角的三角函數.在課堂教學中，將采用循序漸進的原則，設計有一定梯度的題目，以利于培養(yǎng)學生通過觀察、類比的方法去分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生良好的思

3、維習慣.在教學中，及時提醒學生分析、探索、化歸、換元、類比等常用的基本方法在三角變換中的作用.這節(jié)課的重點是準確、熟練、靈活地運用兩角和差的正、余弦公式進行三角函數式的求值、化簡和證明，難點是公式的變形使用和逆向使用.教學目標能用兩角差的余弦公式導出兩角和的余弦公式，兩角和差的正弦公式，并了解各個公式之間的內在聯系.能運用兩角和差的正、余弦公式進行三角函數式的化簡、求值和證明.通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，同時滲透數學中常用的換元、整體代換等思想方法.教學過程一、問題情景如圖42-1,為了保持在道路拐彎處的電線桿OB的穩(wěn)固性，要加一根固定鋼絲繩，要求鋼絲繩與地面成75角.已知電線

4、桿的高度為5m,問：至少要準備多長的鋼絲繩？設電線桿與地面接觸點為B，頂端為O,鋼絲繩與地面接觸點為A在RtAOB中，如果能求出sin75。的值，那么即可求出鋼絲繩的長度.75。角可表示成兩個特殊角45。與30的和，那么sin75。的值能否用這兩特殊角的三角函數值來表示呢？二、建立模型1.探究cos通過誘導公式可實現正、余弦函數的轉換，即sin(a+p)=牙(聲+用jS=2.引導學生白己推出公式cosIt2cosAsin()3)ill誘導公式(七)*知aJsinr+sin(已知cos(ap)=cosacosp+sinasinp,則sin(a+卩)，sin(a卩)中的角及函數名與cos(a+p)和cos(aP)有何關系？推導以上公式的方法并不是唯一的，其他推導方法由學生課后自己探索3.分析公