高中數(shù)學(xué)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義和方程（立足于單元整體設(shè)計(jì)的研究性學(xué)習(xí)課例）部?jī)?yōu)課件

1、橢圓的定義與方程1.為什么“橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)”被稱(chēng)為圓錐曲線(xiàn)？2.阿波羅尼奧斯與旦德林對(duì)橢圓的研究做了哪些重要貢獻(xiàn)？3.請(qǐng)你翻閱課本設(shè)計(jì)試驗(yàn)，探究橢圓定義4.你能建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系推導(dǎo)橢圓方程嗎？5.請(qǐng)你查一查課本，說(shuō)一說(shuō)除了橢圓定義外，還有哪些生 成橢圓的方式？6.請(qǐng)查閱“杰尼西亞的耳朵”這一傳說(shuō)，你能說(shuō)一說(shuō)其中 的奧秘嗎？預(yù)習(xí)學(xué)案提示探究思路橢圓曲線(xiàn)起源橢圓曲線(xiàn)應(yīng)用展示環(huán)節(jié)橢圓定義探究橢圓方程推導(dǎo)橢圓生成方式 發(fā)現(xiàn)橢圓曲線(xiàn) 梅內(nèi)克繆斯時(shí)期用垂直于圓錐母線(xiàn)的平面截頂角分別為直角、鈍角、銳角的（正）圓錐，得到直角圓錐曲線(xiàn)，鈍角圓錐曲線(xiàn)，銳角圓錐曲線(xiàn)，統(tǒng)一命名為圓錐曲線(xiàn)。梅內(nèi)克繆斯（公元前37

2、5年-公元前325年，古希臘數(shù)學(xué)家） 阿波羅尼奧斯時(shí)期用一個(gè)不過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面沿不同方向截同一個(gè)圓錐，截出三種不同的圓錐曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)）。阿波羅尼奧斯 （公元前262年-公元前190年，古希臘數(shù)學(xué)家）圓錐曲線(xiàn)論書(shū)中他證明了近500個(gè)命題，幾乎將圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，但證明過(guò)程復(fù)雜。其中得到了一條很重要的性質(zhì)：橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)。 旦德林時(shí)期構(gòu)造“旦德林雙球”模型，巧妙而簡(jiǎn)潔地證明了橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為常數(shù)。旦德林（1794年4月12日 - 1847年2月15日），比利時(shí)數(shù)學(xué)家 發(fā)現(xiàn)橢圓曲線(xiàn)橢圓曲線(xiàn)起源橢圓曲線(xiàn)應(yīng)用展示環(huán)節(jié)橢圓定義探究橢圓方程推導(dǎo)橢圓生成

3、方式橢圓定義探究旦德林雙球模型性質(zhì)：橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為定值思考：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎？若定值等于兩個(gè)定點(diǎn)距離,則動(dòng)點(diǎn)軌跡是線(xiàn)段若定值小于兩個(gè)定點(diǎn)距離,則動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在實(shí)驗(yàn) 定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) 的距離的 （ ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫 做橢圓的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 。大于焦點(diǎn)焦距和等于常數(shù) 歷史上橢圓的畫(huà)法舒騰畫(huà)橢圓的三種方式 :折紙 勒內(nèi)笛卡爾 （公元1596年3月31日公元1650年2月11日）皮耶德費(fèi)馬 （公元1601年8月17日公元1665年1月12日）性質(zhì)方程由形到數(shù) 由數(shù)到形坐 標(biāo) 法數(shù)形結(jié)合解析幾何基本思想橢圓曲線(xiàn)起源橢

4、圓曲線(xiàn)應(yīng)用展示環(huán)節(jié)橢圓定義探究橢圓方程推導(dǎo)橢圓生成方式 橢圓方程推導(dǎo)Marquis de lHpital洛必達(dá)（1661-1704）二次平方法和差術(shù)（洛必達(dá)）平方差法（賴(lài)特）有理化橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn) 橢圓曲線(xiàn)起源橢圓曲線(xiàn)應(yīng)用展示環(huán)節(jié)橢圓定義探究橢圓方程推導(dǎo)橢圓生成方式 橢圓生成方式生成方式的聯(lián)系生成方式 生成方式的聯(lián)系第二定義第三定義 歐幾里得 幾何原本橢圓曲線(xiàn)起源橢圓曲線(xiàn)應(yīng)用展示環(huán)節(jié)橢圓定義探究橢圓方程推導(dǎo)橢圓生成方式 橢圓曲線(xiàn)應(yīng)用杰尼西亞的耳朵 據(jù)說(shuō)，很久以前，意大利西西里島有一個(gè)山洞，敘拉古的暴君杰尼西亞把一些囚犯關(guān)在這個(gè)山洞里。囚犯?jìng)兌啻蚊苤\逃跑，但每次計(jì)劃都被杰尼西亞發(fā)現(xiàn)。起初囚犯?jìng)冋J(rèn)為出了內(nèi)奸，但始終未發(fā)現(xiàn)告密者。后來(lái)他們察覺(jué)到囚禁他們的山洞形狀古怪，洞壁把囚犯?jìng)兊脑?huà)都反射到獄卒耳朵里去了，于是囚犯?jìng)冊(cè){咒這個(gè)山洞為“杰尼西亞的耳朵”。 橢圓曲線(xiàn)應(yīng)用思考：囚犯得知是獄卒偷聽(tīng)他們的談話(huà)后，十分生氣。于是想著要教訓(xùn)下獄卒，打算向上扔繩子打獄卒。囚犯走到崖底，大約40米。囚犯、獄卒、崖底大致在一條直線(xiàn)上，并測(cè)得沿與該直線(xiàn)垂直的方向到達(dá)山洞內(nèi)壁，約64米。請(qǐng)你計(jì)算下，囚犯?jìng)冇米疃潭嚅L(zhǎng)的繩子才能打到獄卒?？偨Y(jié)：思想數(shù)形結(jié)合方法坐標(biāo)法知識(shí)橢圓的定義與方程文化橢圓的研究歷史應(yīng)用