高中數(shù)學(xué)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義和方程（立足于單元整體設(shè)計的研究性學(xué)習(xí)課例）部優(yōu)課件

1、橢圓的定義與方程1.為什么“橢圓、雙曲線、拋物線”被稱為圓錐曲線？2.阿波羅尼奧斯與旦德林對橢圓的研究做了哪些重要貢獻？3.請你翻閱課本設(shè)計試驗，探究橢圓定義4.你能建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系推導(dǎo)橢圓方程嗎？5.請你查一查課本，說一說除了橢圓定義外，還有哪些生 成橢圓的方式？6.請查閱“杰尼西亞的耳朵”這一傳說，你能說一說其中 的奧秘嗎？預(yù)習(xí)學(xué)案提示探究思路橢圓曲線起源橢圓曲線應(yīng)用展示環(huán)節(jié)橢圓定義探究橢圓方程推導(dǎo)橢圓生成方式 發(fā)現(xiàn)橢圓曲線 梅內(nèi)克繆斯時期用垂直于圓錐母線的平面截頂角分別為直角、鈍角、銳角的（正）圓錐，得到直角圓錐曲線，鈍角圓錐曲線，銳角圓錐曲線，統(tǒng)一命名為圓錐曲線。梅內(nèi)克繆斯（公元前37

2、5年-公元前325年，古希臘數(shù)學(xué)家） 阿波羅尼奧斯時期用一個不過圓錐頂點的平面沿不同方向截同一個圓錐，截出三種不同的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）。阿波羅尼奧斯 （公元前262年-公元前190年，古希臘數(shù)學(xué)家）圓錐曲線論書中他證明了近500個命題，幾乎將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，但證明過程復(fù)雜。其中得到了一條很重要的性質(zhì)：橢圓上的點到兩個定點的距離之和為常數(shù)。 旦德林時期構(gòu)造“旦德林雙球”模型，巧妙而簡潔地證明了橢圓上的點到兩個定點距離之和為常數(shù)。旦德林（1794年4月12日 - 1847年2月15日），比利時數(shù)學(xué)家 發(fā)現(xiàn)橢圓曲線橢圓曲線起源橢圓曲線應(yīng)用展示環(huán)節(jié)橢圓定義探究橢圓方程推導(dǎo)橢圓生成

3、方式橢圓定義探究旦德林雙球模型性質(zhì)：橢圓上的點到兩個定點的距離的和為定值思考：到兩個定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎？若定值等于兩個定點距離,則動點軌跡是線段若定值小于兩個定點距離,則動點軌跡不存在實驗 定義：平面內(nèi)到兩個定點 的距離的 （ ）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫 做橢圓的 ，兩焦點間的距離叫做橢圓的 。大于焦點焦距和等于常數(shù) 歷史上橢圓的畫法舒騰畫橢圓的三種方式 :折紙 勒內(nèi)笛卡爾 （公元1596年3月31日公元1650年2月11日）皮耶德費馬 （公元1601年8月17日公元1665年1月12日）性質(zhì)方程由形到數(shù) 由數(shù)到形坐 標(biāo) 法數(shù)形結(jié)合解析幾何基本思想橢圓曲線起源橢

4、圓曲線應(yīng)用展示環(huán)節(jié)橢圓定義探究橢圓方程推導(dǎo)橢圓生成方式 橢圓方程推導(dǎo)Marquis de lHpital洛必達（1661-1704）二次平方法和差術(shù)（洛必達）平方差法（賴特）有理化橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在x軸上焦點焦點在y軸上焦點 橢圓曲線起源橢圓曲線應(yīng)用展示環(huán)節(jié)橢圓定義探究橢圓方程推導(dǎo)橢圓生成方式 橢圓生成方式生成方式的聯(lián)系生成方式 生成方式的聯(lián)系第二定義第三定義 歐幾里得 幾何原本橢圓曲線起源橢圓曲線應(yīng)用展示環(huán)節(jié)橢圓定義探究橢圓方程推導(dǎo)橢圓生成方式 橢圓曲線應(yīng)用杰尼西亞的耳朵 據(jù)說，很久以前，意大利西西里島有一個山洞，敘拉古的暴君杰尼西亞把一些囚犯關(guān)在這個山洞里。囚犯們多次密謀逃跑，但每次計劃都被杰尼西亞發(fā)現(xiàn)。起初囚犯們認為出了內(nèi)奸，但始終未發(fā)現(xiàn)告密者。后來他們察覺到囚禁他們的山洞形狀古怪，洞壁把囚犯們的話都反射到獄卒耳朵里去了，于是囚犯們詛咒這個山洞為“杰尼西亞的耳朵”。 橢圓曲線應(yīng)用思考：囚犯得知是獄卒偷聽他們的談話后，十分生氣。于是想著要教訓(xùn)下獄卒，打算向上扔繩子打獄卒。囚犯走到崖底，大約40米。囚犯、獄卒、崖底大致在一條直線上，并測得沿與該直線垂直的方向到達山洞內(nèi)壁，約64米。請你計算下，囚犯們用最短多長的繩子才能打到獄卒。總結(jié)：思想數(shù)形結(jié)合方法坐標(biāo)法知識橢圓的定義與方程文化橢圓的研究歷史應(yīng)用