數(shù)學(xué)小課題研究教學(xué)案例“統(tǒng)計(jì)與可能性”單元教學(xué)

1、數(shù)學(xué)小課題研究教學(xué)案例“統(tǒng)計(jì)與可能性”單元教學(xué)一、單元整體安排本單元的主要有兩個(gè)方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容：一是理解等可能性事件以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求簡單事件發(fā)生的可能性的大??；二是理解中位數(shù)的意義，會(huì)求中位數(shù)，在統(tǒng)計(jì)分析中能根據(jù)實(shí)際情況選擇中位數(shù)或平均數(shù)來描述數(shù)據(jù)的特征。根據(jù)本單元的內(nèi)容特點(diǎn)，第一部分內(nèi)容學(xué)生需要進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，搜集大量的資料等?？梢圆捎眯≌n題研究的辦法，提前3天讓學(xué)生在課下進(jìn)行研究，教師跟蹤指導(dǎo)；課堂上匯報(bào)交流研究成果、拓展練習(xí)，用1課時(shí)完成。第二部分內(nèi)容，由于學(xué)生從未接觸過中位數(shù)這個(gè)概念，不適合學(xué)生課下進(jìn)行研究，因此應(yīng)采用常規(guī)教學(xué)的辦法，然后利用第二課時(shí)后15分鐘的時(shí)間對(duì)本單元所

2、學(xué)內(nèi)容進(jìn)行檢測。這樣4課時(shí)的內(nèi)容僅用2課時(shí)就可以完成了。第一課時(shí) 可能性二、課題的確定等可能性事件是概率論中研究得最早，在社會(huì)生活中又廣泛存在的一種隨機(jī)現(xiàn)象，它滿足以下兩個(gè)條件：(1)試驗(yàn)的全部可能結(jié)果只有有限個(gè)，比如n個(gè)。(2)每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的，都是1/n。等可能性事件在概率論發(fā)展初期即被人們所關(guān)注和研究。教師在教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)，最明顯的感覺是時(shí)間不夠用，聽過這樣的幾節(jié)課，設(shè)計(jì)的體驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生們用時(shí)過長，后面的研究反而淡化了。我想采用小課題研究的辦法，因?yàn)樵囼?yàn)比較簡單，可以指導(dǎo)學(xué)生課下去完成，根據(jù)研究側(cè)重點(diǎn)的不同，將學(xué)生劃分成幾個(gè)研究小組。課堂上同學(xué)們將自己的研究成果展示出

3、來，大家可以進(jìn)行充分地辨析，真理就會(huì)越辨越明，數(shù)學(xué)知識(shí)也會(huì)理解得更深刻、更透徹。 二、課題的布置與指導(dǎo)我布置的研究任務(wù)是：一盒糖果，應(yīng)該誰獲得呢？第一個(gè)方法，拋硬幣，如果結(jié)果正面向上，男同學(xué)將獲得糖果，如果結(jié)果反面向上，女同學(xué)將獲得糖果；第二個(gè)方法，擲骰子，骰子的六個(gè)面上分別寫著16六個(gè)數(shù)字，如果結(jié)果正面朝上的數(shù)大于3，女生將獲得糖果，如果結(jié)果正面朝上的數(shù)小于3，男生將獲得糖果；你覺得哪種方法公平？能說明你的理由么？我提前3天布置給全體學(xué)生。由于這個(gè)班小課題研究開展得比較扎實(shí)，第二天學(xué)生們就把研究報(bào)告寫好交給了我。他們得出的研究成果很多，有的進(jìn)行了采用多次實(shí)驗(yàn)的方法，有的采用思考論證的方法，還

4、有的采用上網(wǎng)搜集資料的方法。通過這些研究報(bào)告可以看出，有的思考得比較深入，有的還不太成熟；但他們很多的想法比較接近，根據(jù)研究的具體情況，我把研究方法相近的同學(xué)劃分在相同的研究小組內(nèi)，全班共分成了三個(gè)不同的研究小組。一組： 進(jìn)行了幾次實(shí)驗(yàn)后又通過思考就解決了問題。硬幣有兩個(gè)面，所以正、反面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，也就是男、女生獲勝機(jī)會(huì)均等，第一種方法公平。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)擲骰子的六個(gè)面大于3的數(shù)明顯多于少于3的數(shù)，所以女生獲勝的機(jī)會(huì)大，因此第二種方法不公平。二組：（人數(shù)最多）他們進(jìn)行了大量的拋硬幣實(shí)驗(yàn)、擲骰子實(shí)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上我指導(dǎo)他們將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在一份統(tǒng)計(jì)表中，并將實(shí)驗(yàn)次數(shù)累加起來記錄在表中，能發(fā)現(xiàn)什么？通

5、過搜集資料查看，數(shù)學(xué)家們有沒有進(jìn)行過類似的實(shí)驗(yàn)？ 你有什么新的收獲？三組：個(gè)別學(xué)生采用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小的辦法，如何計(jì)算簡單事件發(fā)生的可能性的大小呢，請(qǐng)他們課下多舉幾個(gè)例子繼續(xù)研究。孩子們的研究潛力是巨大的，研究在逐步深入。在我的指導(dǎo)下學(xué)生又有了許多令人欣喜的發(fā)現(xiàn)。二組學(xué)生發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)越多，正面和反面出現(xiàn)的次數(shù)與拋硬幣的總次數(shù)的比值都越來越接近1/2。他們發(fā)現(xiàn)歷史上許多數(shù)學(xué)家都進(jìn)行過大量的拋硬幣實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)家科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和實(shí)事求是的精神也打動(dòng)了每個(gè)孩子。三組學(xué)生能夠用分?jǐn)?shù)表示出簡單的等可能事件中可能性的大小。由于概率知識(shí)比較抽象，學(xué)生們可能總結(jié)不出什么公式，但他們?cè)谘芯恐兴l(fā)現(xiàn)的方法也是非

6、常有價(jià)值的。三、課堂教學(xué)實(shí)錄（一）創(chuàng)設(shè)情境，回顧研究小課題師：前幾天老師布置給大家一個(gè)研究任務(wù)（將研究任務(wù)用屏幕顯示出來），實(shí)際上涉及到可能性的問題。（板書：可能性）【評(píng)析：課前幾天，老師已經(jīng)把這一研究課題向同學(xué)們提了出來，并指導(dǎo)著學(xué)生進(jìn)行了研究，對(duì)學(xué)生的研究情況了如指掌。在這里提出來，回應(yīng)提出的課題，激發(fā)學(xué)生的熱情。】（二）課上展示成果，匯報(bào)交流師：同學(xué)們課下進(jìn)行了研究，并獲得初步的成果，現(xiàn)在小組內(nèi)先討論一下，然后展示給大家。（小組內(nèi)討論后）哪一小組匯報(bào)你們的研究成果？（第一小組同學(xué)上來匯報(bào)）生1： 我們小組經(jīng)過認(rèn)真思考認(rèn)為，拋硬幣的方法公平，擲骰子不公平。生2：（邊講邊用硬幣演示）硬幣有兩

7、個(gè)面，拋硬幣時(shí)既可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面，不能確定，但由于正反兩個(gè)面面積相等，我們覺得正面和反面出現(xiàn)的機(jī)率一樣，也就是出現(xiàn)的可能性相等，都是1/2。（生1補(bǔ)充：也可以說是50）所以是公平的。生3：（邊講邊用骰子演示）擲骰子時(shí)由于骰子有六個(gè)面，分別是16，每個(gè)面出現(xiàn)的可能性大小相等。但大于3的數(shù)有3個(gè)，而小于3的數(shù)只有2個(gè)，所以女生獲勝的可能性大，所以這種方法不公平。生4：我們得出的結(jié)論是，只要出現(xiàn)的可能性相等就公平，出現(xiàn)的可能性不相等就不公平。大家對(duì)我們的研究有什么看法？生：我認(rèn)為很有道理，我也贊成你們的觀點(diǎn)。師：非常善于思考的一組同學(xué)，還有采用其它方法研究的嗎？【評(píng)析：這一組學(xué)生是在課下

8、通過反復(fù)推測和交流得出的結(jié)論，這種推測很有道理，能使人信服，而且初步了解到可能性的大小可以用分?jǐn)?shù)來表示。可以看出他們對(duì)自己的研究成果充滿了信心?！浚ǖ诙〗M同學(xué)展示并匯報(bào)）生A：我們小組通過實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：拋硬幣的方法公平。我們小組七人，每人在家都進(jìn)行了拋硬幣實(shí)驗(yàn)，下面是我們拋硬幣實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)表：實(shí)驗(yàn)人/次數(shù)總次數(shù)正面向上反面向上李一曉624張林1266宋暖402317郭子銘532627樊怡麟532726陳東琪803941邵健飛1005050總計(jì)344173171我們發(fā)現(xiàn)：拋硬幣正面和反面拋得向上的次數(shù)很接近，甚至相等。所以我們認(rèn)為拋硬幣公平。生B：我還上網(wǎng)搜集到一些數(shù)學(xué)家也進(jìn)行過拋硬幣實(shí)驗(yàn)。下面

9、是他們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者拋硬幣次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)正面占總次數(shù)德摩根4092204820440.5蒲豐4040204819920.5費(fèi)勒10000497950210.5皮爾遜2400012012119880.5我們計(jì)算了正面朝上次數(shù)占總次數(shù)的多少，除得的結(jié)果保留一位小數(shù)都是0.5?？梢钥闯稣娉系拇螖?shù)占總次數(shù)的一半，那么反面朝上的次數(shù)也占一半。我們還發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，正面朝上占總數(shù)的比和反面朝上占總數(shù)的比都越來越接近1/2。因此，拋硬幣的方法是公平的。生3：我們還進(jìn)行了擲骰子實(shí)驗(yàn)，一共擲了40次。其中大于3的有27次，而小于3的有13次。女生獲勝的機(jī)率比男生大，所以這種方法不公

10、平。大家對(duì)我們小組的研究有什么疑問嗎？（學(xué)生紛紛質(zhì)疑）生：我覺得實(shí)驗(yàn)也不是絕對(duì)的，我擲了6次骰子，結(jié)果大于3的只有兩次，而小于3的有4次，和你們的實(shí)驗(yàn)正好相反，這怎么解釋？研究成員：你擲骰子的次數(shù)太少不能說明問題。實(shí)驗(yàn)次數(shù)大量增加時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該越來越接近于準(zhǔn)確結(jié)果。數(shù)學(xué)家的實(shí)驗(yàn)就是很好的證明。生：可是你們?cè)囼?yàn)中宋暖拋了40次，怎么拋得正面和反面向上的次數(shù)相差很大，足足差了6次，皮爾遜拋了兩萬多次，正面朝上和反面朝上的次數(shù)相差達(dá)到24次呢？你們能解釋一下嗎？研究成員：當(dāng)然我們也不排除實(shí)驗(yàn)存在著偶然性，但皮爾遜實(shí)驗(yàn)總次數(shù)特別多，正面朝上的次數(shù)與反面朝上次數(shù)才差24次，我們覺得不多，他們占總次數(shù)的

11、比值都十分接近1/2。師：這里的1/2是無數(shù)次重復(fù)試驗(yàn)下才能出現(xiàn)的結(jié)果，這是一個(gè)理論上的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)是不可能無數(shù)次的，但大量實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，越來越接近于這個(gè)結(jié)果。是這個(gè)意思吧?。ㄍ瑢W(xué)們都點(diǎn)頭表示同意）生：你們小組有兩人都進(jìn)行了53次實(shí)驗(yàn)，雖然正反面出現(xiàn)的次數(shù)較接近，但總不可能相等，不利于發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。我建議你們進(jìn)行雙數(shù)次實(shí)驗(yàn)。小組成員：我們接受你的建議。 師：這些同學(xué)像數(shù)學(xué)家那樣認(rèn)真地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，真了不起。還有哪一小組補(bǔ)充？【評(píng)析：這一組學(xué)生是通過實(shí)驗(yàn)來說明問題的，當(dāng)然僅僅憑有限的數(shù)據(jù)是不能說明問題的，可貴的是學(xué)生除了自己親身實(shí)驗(yàn)外，還通過查找資料，了解到數(shù)學(xué)家做過大量的實(shí)驗(yàn)，認(rèn)

12、識(shí)到隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不斷加大，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的顯示結(jié)果和自己的推測是一致的。通過學(xué)生之間的辨析以及老師恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，學(xué)生對(duì)有限和無限，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偶然性和理論數(shù)據(jù)的必然性有了深刻的理解，也對(duì)可能性大小的實(shí)質(zhì)有了根本的認(rèn)識(shí)。學(xué)生那種實(shí)事求是，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，勇于探索的精神令人嘆服。由于做好了充分的準(zhǔn)備，面對(duì)質(zhì)疑，能夠有理有據(jù)的進(jìn)行說明。其他小組的同學(xué)敢于提出并善于提出尖銳的問題，也反映了他們思維的深刻和敏捷。真理不辨不明，通過辨析，事情的真假、曲直自然明朗了?！浚ǖ谌〗M匯報(bào)）生a：我們也贊成以上兩個(gè)小組的意見。拋硬幣只會(huì)出現(xiàn)兩種可能：正面和反面。通過計(jì)算正面出現(xiàn)的可能性，可以用1/2表示，反面出現(xiàn)的可能性也可以

13、用1/2表示。正反面出現(xiàn)的可能性相等，所以是公平的。（教師板書出1/2）生b：擲骰子一共出現(xiàn)6種可能，16個(gè)數(shù)字。大于3的有4、5、6，正面朝上的可能性是3/6；小于3的有1和2，正面朝上的可能性是2/6；3/6大于2/6，所以擲骰子的游戲規(guī)則是不公平的。（教師板書出3/6、2/6）如果把男生獲勝的規(guī)則改成擲得小于或等于3的數(shù)獲勝，就公平了。生c：我們還研究了如何用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。比如有3個(gè)球，一個(gè)白球和兩個(gè)黃球，任意摸一個(gè)，一共出現(xiàn)三種可能。白球被摸到的可能性就是1/3，黃球被摸到的可能性是多大？你知道嗎？（生答2/3）總之，用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，首先弄清一共出現(xiàn)多少種可能，其中的一

14、種可能占幾分之一，幾種可能就占幾分之幾。生d：我們出個(gè)題考考大家，口袋中裝10張卡片，隨意摸一張，每張被抽到的可能性是多少？（生答：1/10）其中紅桃4張，黑桃5張，方片1張，紅桃被摸到的可能性是多少？（生答：4/10）答對(duì)了。師：你們介紹的計(jì)算方法真不錯(cuò)。我補(bǔ)充一點(diǎn)：在找出游戲的所有可能結(jié)果后，要注意每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，才能用分?jǐn)?shù)表示。大家贊同嗎？大家既然都認(rèn)為拋硬幣的規(guī)則公平，我們找一名同學(xué)用硬幣拋一拋？我任意提問一名同學(xué)，每個(gè)人被提問到的可能性是多少？（1/40）【評(píng)析：對(duì)于可能性大小的計(jì)算，學(xué)生是很難理解的。然而在這里，學(xué)生為了用定量來說明定性，把如何計(jì)算可能性的大小作為一個(gè)子

15、課題進(jìn)行研究。通過研究，他們認(rèn)識(shí)到了可能性大小的實(shí)質(zhì)，并掌握了求可能性大小的方法。用可能性的大小，用具體的數(shù)據(jù)來說明游戲規(guī)則的公平與否，就顯得非常嚴(yán)謹(jǐn)，令人信服。他們小組成了這方面的專家，通過出示一些練習(xí)題，讓其他學(xué)生做，其他學(xué)生也就掌握了計(jì)算可能性大小的方法了。這既體現(xiàn)了因材施教，突出個(gè)性化解決問題的策略，也使得學(xué)生之間取長補(bǔ)短，互幫互學(xué)，共同提高?！浚S機(jī)叫了一名男同學(xué)，又請(qǐng)一名女同學(xué)監(jiān)督。拋硬幣的結(jié)果是，硬幣反面向上。因此，糖歸女生。男生坦然接收事實(shí)。）師：擲骰子雖然對(duì)于男生是不公平的，但只擲一次的話，男生一定會(huì)輸嗎？（生答：不一定）因?yàn)閷?shí)驗(yàn)本身是不確定的。只是說男生輸?shù)目赡苄院艽?。教?/p>

16、：同學(xué)們通過不同的方法進(jìn)行了研究。其實(shí)可能性就是數(shù)學(xué)上的概率，概率在生活中應(yīng)用很廣泛，如降水概率、產(chǎn)品質(zhì)量合格概率等。下面我們就應(yīng)用同學(xué)們研究得到的知識(shí)去解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題?！驹u(píng)析：通過教師這樣的設(shè)問，學(xué)生更加明確了隨機(jī)現(xiàn)象的確切含義?？赡苄源笪幢匾欢òl(fā)生，可能性小也未必一定不發(fā)生。學(xué)生對(duì)于可能性的認(rèn)識(shí)程度是不一樣的，有的快一些，有的慢一些，有的深刻一些，有的膚淺一些，老師要照顧到所有的學(xué)生。而且，只有通過老師的梳理、提升、點(diǎn)撥，真知才能在學(xué)生的頭腦中確定下來?！浚ㄈ┩卣箲?yīng)用。（多媒體呈現(xiàn)多層次練習(xí)）1、出示判斷。師：請(qǐng)你作小裁判，并說明理由。學(xué)生判斷并分析原因。2、出示課本練習(xí)二十第2題轉(zhuǎn)

17、盤練習(xí)和101頁例2擊鼓傳花游戲用合適的分?jǐn)?shù)表示。（學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)交流）3、應(yīng)用：小明和小剛將5、6、7這三張數(shù)字卡片背面朝上任意擺放在桌子上，任選其中兩張組成兩位數(shù)。（1）一共能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？（2）如果組成的兩位數(shù)是單數(shù)，小明贏；如果組成的兩位數(shù)是雙數(shù)，小剛贏。這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（學(xué)生先獨(dú)立完成）生1：一共組成6個(gè)不同的兩位數(shù)，其中單數(shù)有4個(gè)，雙數(shù)有2個(gè)。小明獲勝的可能性用分?jǐn)?shù)表示是4/6，小剛獲勝的可能性是2/6。通過比較可以看出，小明獲勝的可能性大，所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平。生2：我也認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小剛不利，游戲不公平。但我判斷的方法不一樣。判斷某個(gè)數(shù)是單數(shù)還是

18、雙數(shù)主要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位，如果個(gè)位上的數(shù)字是單數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是單數(shù)；相反，這個(gè)數(shù)是雙數(shù)。5，6，7這3個(gè)數(shù)字，5和7都是單數(shù)，只有6是雙數(shù)，所以當(dāng)5或7放在個(gè)位時(shí)，組成的兩位數(shù)就是單數(shù)，只有當(dāng)6放在個(gè)位時(shí)，組成的兩位數(shù)才是雙數(shù)，因而擺出的兩位數(shù)是單數(shù)的可能性是2/3，是雙數(shù)的可能性是1/3。師：同學(xué)們的方法都很正確，特別是第二種方法十分巧妙，也很簡便?！驹u(píng)析：練習(xí)的設(shè)計(jì)很有層次性。既有基礎(chǔ)性的，也有提高性、拓展性的。通過練習(xí)，可以看到學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)內(nèi)容的掌握是不錯(cuò)的。對(duì)第3題的不同解答方法，更顯現(xiàn)出學(xué)生思維層次的不同。生1借助具體操作，完成了題目的解答。而生2完全拋棄了具體操作，只通過邏輯推

19、理就得出了結(jié)論，可以看出學(xué)生閃現(xiàn)出的智慧火花和巨大的潛能。如果老師繼續(xù)出一些類似的題目，學(xué)生研究的熱情會(huì)更高，研究的效果會(huì)更好。】4、設(shè)計(jì)活動(dòng)方案：要在一個(gè)口袋里裝入若干個(gè)形狀與大小完全相同的三種不同顏色的球，使得從口袋中摸出一個(gè)紅球的可能性為 1/6，應(yīng)該怎么辦？師：同學(xué)們，在小組內(nèi)討論設(shè)計(jì)方法，用彩筆畫在卡紙上。每種方案應(yīng)標(biāo)清序號(hào)。（學(xué)生自己設(shè)計(jì)，在小組內(nèi)匯總，并討論設(shè)計(jì)的訣竅。）第六小組：我們小組一共設(shè)計(jì)了三種方案，（在展臺(tái)上展示出設(shè)計(jì)的方案）我們發(fā)現(xiàn)紅球只要1個(gè)，其它兩種顏色的球有5個(gè)就行。第四小組：我們沒有進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)，通過研究，我們認(rèn)為，只要口袋中一共裝6個(gè)球，并且只裝1個(gè)紅球就

20、可以保證，從口袋中摸出一個(gè)紅球的可能性為 1/6。師：很好！【評(píng)析：根據(jù)要求設(shè)計(jì)游戲方案與前面的思考過程是相反的，但學(xué)生沒有被難住。可以看出學(xué)生的思維是非常清晰的。有的小組設(shè)計(jì)出多種方案，通過多種方案總結(jié)出了共同的規(guī)律，有的小組經(jīng)過思考就認(rèn)識(shí)到了這個(gè)規(guī)律。學(xué)生的求異思維和求同思維都得到了發(fā)展?！浚ㄋ模┛偨Y(jié)提升師：同學(xué)們?cè)谧约貉芯康幕A(chǔ)上，又從他人和課堂上學(xué)到了什么呢？生：我學(xué)會(huì)了判斷游戲規(guī)則是否公平的方法，通過用分?jǐn)?shù)表示可能性大小的方法比較簡便，我知道這就是概率知識(shí)。生：我比較佩服二組，大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了他們的猜想是對(duì)的?？闯鏊麄冇姓J(rèn)真、一絲不茍的科學(xué)實(shí)驗(yàn)精神。師：同學(xué)們，這節(jié)課表現(xiàn)得很好，下課

21、！【評(píng)析：通過總結(jié)，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了回顧整理，完成由薄到厚，由厚到薄的轉(zhuǎn)變。同時(shí)，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面的收獲。】四、課后研究及成果展示交流感興趣的同學(xué)繼續(xù)研究：用所學(xué)到的知識(shí)去觀察“街邊的游戲”是否公平？引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋生活現(xiàn)象，使課堂延伸到社會(huì)。將課上匯報(bào)情況整理成研究報(bào)告，張貼在評(píng)比欄里，繼續(xù)交流研究成果。五、教學(xué)反思通過學(xué)生上課前研究的層層深入，課堂上實(shí)實(shí)在在的匯報(bào)交流，可以看出，他們已經(jīng)成為學(xué)習(xí)的主人?？此破降瓱o奇的課堂，學(xué)生的思維暗流在涌動(dòng)。學(xué)生的質(zhì)疑與師生的互動(dòng)可以說是比較成功的。我對(duì)學(xué)生的課下指導(dǎo)點(diǎn)到為止，絕不包辦代替；在課堂上，

22、我不僅是一位聽眾，更是一位引導(dǎo)者。對(duì)于重點(diǎn)和難點(diǎn)，我結(jié)合學(xué)生的研究，進(jìn)行深入淺出的講解、梳理和點(diǎn)撥，巧妙地一一予以解決。當(dāng)一個(gè)學(xué)生回答判斷一個(gè)數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)時(shí)，他通過邏輯推理就得出了結(jié)論，這種方法十分巧妙，也很簡便，如果我繼續(xù)出一些類似的題目，學(xué)生研究的熱情會(huì)更高，研究的效果會(huì)更好。第二課時(shí) 中位數(shù)六、課堂教學(xué)實(shí)錄（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)問題師：同學(xué)們，我們先來看一則生活小實(shí)例，老李是一位經(jīng)驗(yàn)豐富的司機(jī)師傅，他現(xiàn)在甲公司上班，每月工資1200元，他想應(yīng)聘到工資高的公司，一次，他意外收到乙公司給他的招聘廣告：我公司待遇優(yōu)厚，職工的月平均工資超過1500元，比甲公司高，歡迎您加入我公司。老李一看工資

23、不低，決定辭掉甲公司的工作，去乙公司應(yīng)聘。他多了個(gè)心眼，將甲、乙公司職工工資情況分別統(tǒng)計(jì)如下表。請(qǐng)你幫老李分析，幫助他做出科學(xué)合理的選擇，是去還是留？同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論交流一下。甲公司職工工資情況統(tǒng)計(jì)表職工經(jīng)理副經(jīng)理職員臨時(shí)工人數(shù)12152月工資400020001200600乙公司職工工資情況統(tǒng)計(jì)表職工經(jīng)理副經(jīng)理職員臨時(shí)工人數(shù)13233月工資650040001100500（學(xué)生在小組內(nèi)積極討論，有的在用計(jì)算器計(jì)算；有的用筆算；還有的在指指點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)行比較。教師在各組間巡視并參與討論。）【評(píng)析：創(chuàng)設(shè)的問題情境很現(xiàn)實(shí)，很有挑戰(zhàn)性，數(shù)學(xué)味濃，能激起學(xué)生積極、有效地從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)真思考?！繋煟河懻摵昧藛?？

24、哪個(gè)小組匯報(bào)？組1代表：我們小組認(rèn)為老李應(yīng)該留在甲公司，因?yàn)槔侠钤诩坠臼且晃宦殕T，每月工資1200元，而到乙公司干職員一個(gè)月才1100元，工資實(shí)際降低了。組2代表：我們小組認(rèn)為乙公司招聘廣告有欺詐嫌疑，我們用計(jì)算器計(jì)算乙公司平均工資1510元，甲公司平均工資1360元，的確乙公司平均工資高一些，但由于經(jīng)理和副經(jīng)理工資過高，人為抬高了平均工資。乙公司一般職工工資才1100元，1500元并不能代表這個(gè)公司實(shí)際多數(shù)人的工資情況，所以我們認(rèn)為老李應(yīng)該留下。師：也就是說平均數(shù)1500元不能反應(yīng)乙公司職工的一般水平，你們覺得用哪個(gè)數(shù)能代表乙公司職工的一般水平？生：1100元。師：1100是中位數(shù)，是乙公

25、司工資統(tǒng)計(jì)表中這組數(shù)據(jù)中間的那個(gè)數(shù)。請(qǐng)大家一定要記住。（板書課題：中位數(shù)）【評(píng)析：通過學(xué)生的課上研究，學(xué)生得出結(jié)論：老李應(yīng)該留在甲公司，乙公司的廣告具有欺騙性，這是表面的。深層次的結(jié)論是：平均數(shù)有時(shí)會(huì)誤導(dǎo)。這樣，中位數(shù)的引入就顯得非常必要了。程老師在這里沒有過多地講解中位數(shù)的意義，只是讓學(xué)生牢牢記住。因?yàn)橹形粩?shù)是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，這個(gè)概念學(xué)生是不會(huì)研究、探索出來的。程老師在這個(gè)必要的時(shí)候，勇敢地站了出來，勇敢地進(jìn)行了講授?！浚ǘ┚唧w探究，獲取新知1、出示例4師：五年級(jí)（1）班舉行擲沙包比賽，下面是第3小組同學(xué)擲沙包情況統(tǒng)計(jì)表，你覺得應(yīng)該用什么數(shù)代表這組的一般水平？自己思考。（學(xué)生或認(rèn)真計(jì)算

26、或積極思考）師：誰來說一說？生1：我用計(jì)算器計(jì)算出平均數(shù)是27.7，我想用它代表這個(gè)組同學(xué)擲沙包的一般水平。生2：我反對(duì)，這個(gè)組有兩個(gè)同學(xué)擲沙包擲得很遠(yuǎn)，這組的平均成績很明顯被抬高了，不能代表一般水平。我認(rèn)為應(yīng)該用這七個(gè)數(shù)中間的數(shù)24.7表示這個(gè)組同學(xué)擲沙包的一般水平。師：24.7就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。用它代表這個(gè)組同學(xué)擲沙包的一般水平，合適嗎？還有誰來談?wù)勛约旱南敕?？生：我也認(rèn)為應(yīng)該用中位數(shù)24.7合適，比24.7成績高的有三個(gè)同學(xué)，比24.7低的也有三個(gè)同學(xué)，24.7是處于最中間的數(shù)，確實(shí)可以代表這個(gè)組的一般水平。這里用平均數(shù)不合適，27.7比大多數(shù)同學(xué)擲沙包的成績都高。師：（問生1）現(xiàn)在

27、你覺得用平均數(shù)和中位數(shù)哪個(gè)更能代表這一組的一般成績？生1：現(xiàn)在我覺得用中位數(shù)更合適，平均數(shù)27.7確實(shí)比多數(shù)同學(xué)的成績都高，不能代表這個(gè)組的一般水平。師：怎樣從一組數(shù)據(jù)中找到中位數(shù)呢？生：我發(fā)現(xiàn)例4第三小組擲沙包成績是按從高到低排列的，所以要先把數(shù)按大小排列。這樣如果七個(gè)數(shù)中最中間的數(shù)就是中位數(shù)，如果是8個(gè)數(shù)，最中間兩個(gè)加起來，得到的結(jié)果再除以2，就是它們的中位數(shù)。師：非常好！下面老師再在三組的成績中增加一位同學(xué)的成績：李華擲沙包的距離是23米，請(qǐng)你計(jì)算一下中位數(shù)是多少。生1：我先找出最中間的兩個(gè)數(shù)：24.7和24.6，列式（24.7+24.6）2，計(jì)算出中位數(shù)是24.65。生2：我先找出最中

28、間的兩個(gè)數(shù)：24.7和24.6，我覺得他的計(jì)算有點(diǎn)麻煩，我直接用（0.7+0.6）20.65，24+0.6524.65，所以中位數(shù)是24.65。師：平均數(shù)雖然能夠代表一組數(shù)據(jù)的總體水平，但當(dāng)一組數(shù)中有過高或過低的數(shù)據(jù)時(shí)，就不能代表一般水平，就要用到我們今天學(xué)習(xí)的中位數(shù)。在計(jì)算中位數(shù)時(shí)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為單數(shù)，最中間的就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是雙數(shù)，就取最中間2個(gè)數(shù)據(jù)的平均值?？梢赃x擇你認(rèn)為簡便的方法進(jìn)行計(jì)算。師：中位數(shù)在生活中經(jīng)常應(yīng)用，誰來舉個(gè)例子？生1：可以用中位數(shù)表示全班同學(xué)數(shù)學(xué)成績的一般水平。有時(shí)，會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)成績特別高或者有不及格的現(xiàn)象，用平均成績就不能代表一般水平。師：舉的例子不錯(cuò)。生2：

29、全班同學(xué)的身高、體重，用中位數(shù)可以代表一般水平。生3：可以調(diào)查小區(qū)住戶居住面積，看看居民住的面積一般有多大。 師：看來中位數(shù)的應(yīng)用還挺廣泛，下面我們應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)來解決問題?！驹u(píng)析：通過一些實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己判斷什么時(shí)候用中位數(shù)，什么時(shí)候用平均數(shù)，感受它們不同的特點(diǎn)和作用。并且知道數(shù)據(jù)為單數(shù)和雙數(shù)時(shí)中位數(shù)不同的求法。學(xué)生都在用心思考，都在努力表現(xiàn)。可以看到思維的不斷碰撞，智慧火花的不斷閃現(xiàn)。】（三）、鞏固應(yīng)用。師：下面是五（2）班7名男生的跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤?姓名李志強(qiáng)陳文王文賢趙軍張鵬劉衛(wèi)華于國慶成績/m3.062.902.743.522.832.892.78（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列起來。

30、（2）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。（3）用哪個(gè)數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？（4）如果2.89米及以上為及格，有多少名同學(xué)及格了，超過半數(shù)了嗎？（5）如果再增加一位同學(xué)楊東的成績2.94米，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？師：以前的4個(gè)小問題。你覺得把數(shù)據(jù)按從小到大排列起來，對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)有什么影響？生：按一定順序?qū)⒁唤M數(shù)據(jù)排列起來，可以方便地找出中位數(shù)，對(duì)平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算沒有影響。師：同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上做一做。（學(xué)生一邊思考，一邊計(jì)算。教師及時(shí)巡視，發(fā)現(xiàn)問題，個(gè)別指導(dǎo)。）（學(xué)生匯報(bào)交流。）生：第（3）小題，用中位數(shù)2.89代表這一組同學(xué)跳遠(yuǎn)的一般水平比較合適。因?yàn)檫@7人中有1人成績過高，

31、用平均數(shù)不合適。生：第（4）小題，如果2.89米及以上為及格，有4人及格了，超過半數(shù)?？梢钥闯?.89確實(shí)代表這7個(gè)人跳遠(yuǎn)成績的一般水平。師：繼續(xù)完成第（5）小題。請(qǐng)一名同學(xué)匯報(bào)。生：增加一名同學(xué)的成績，我又重新按從大到小的順序進(jìn)行了排列，由于是八個(gè)數(shù)據(jù)，所以計(jì)算中位數(shù)列式是：（2.90+2.89）2=2.895。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.895。四、總結(jié)本節(jié)課知識(shí)，復(fù)習(xí)本單元重點(diǎn)知識(shí)。師：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？生1：學(xué)習(xí)了中位數(shù)，我知道中位數(shù)能代表一組數(shù)據(jù)的一般水平。還知道如何計(jì)算中位數(shù)。生2：我學(xué)習(xí)了中位數(shù)以后，我覺得平均數(shù)和中位數(shù)用處都很大，但當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)更能代

32、表一般水平。師：回顧本單元知識(shí)，你有哪些收獲？生：我學(xué)會(huì)了用分?jǐn)?shù)表示可能性大小的方法，并且會(huì)判斷游戲規(guī)則是否公平；今天我又學(xué)習(xí)了中位數(shù)，并能從一組數(shù)中計(jì)算出它的中位數(shù)。【評(píng)析：通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。通過回顧整理，對(duì)本節(jié)課本單元所學(xué)知識(shí)有了更進(jìn)一步的理解，做到了融會(huì)貫通?！课?、單元檢測（大約15分鐘）師：通過這一單元的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲真不小。下面我們進(jìn)行自我檢測，看同學(xué)們掌握的怎樣。（學(xué)生認(rèn)真投入的進(jìn)行自我檢測。教師巡視發(fā)現(xiàn)問題。）（學(xué)生完成后，教師抽查3份，集體訂正。）（3位同學(xué)和全班其他同學(xué)出錯(cuò)率都很低，只有最后一題出錯(cuò)較多。）師：踢毽子這組數(shù)據(jù)，有的同學(xué)算出的中位數(shù)是49.5，有的同學(xué)取了它的近似數(shù)是50。你們覺得