大學(xué)物理動生和感生電動勢

1、第九章 電磁感應(yīng)(Electromagnetic Induction)對稱性磁的電效應(yīng)？電場和磁場之間的聯(lián)系奧斯特 電流磁效應(yīng)反映了物質(zhì)世界對稱的美法拉第在1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。法拉第做的實(shí)驗(yàn)，可歸結(jié)為兩類：I22 上述兩種情況，線圈 2 中都會有電流流過，這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象；在線圈 2 中產(chǎn)生的電流就稱為感應(yīng)電流，相應(yīng)的電動勢稱為感應(yīng)電動勢(Induced electromotive force)。當(dāng)穿過一個導(dǎo)體回路所圍曲面的磁通量發(fā)生變化時，回路中就有感應(yīng)電流出現(xiàn)，會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。一、法拉第定律9.1 法拉第電磁感應(yīng)定律 (Faradays law of induction)總結(jié)

2、當(dāng)：1) 線圈 1 中 I1 變化時； 2) 線圈 1 與線圈 2 相對位置發(fā)生變化；I11線圈 1 中有電流：規(guī)定：首先任定導(dǎo)體回路的繞行方向，規(guī)定感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢方向與繞行方向一致時為正；二、規(guī)律1. 法拉第電磁感應(yīng)定律 感應(yīng)電流和感應(yīng)電量：當(dāng)磁力線方向與繞行方向成右手螺旋時規(guī)定磁通量為正 ;正向通過回路的磁通量增加時，感應(yīng)電動勢方向沿回路反向 ; 正向通過回路的磁通時減少時，感應(yīng)電動勢方向沿回路正向 。增加 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來阻止或補(bǔ)償原磁場的變化。(The direction of any magnetic induction effect is su

3、ch as to oppose the cause of the effect.) 楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。使用意味著約定2. 磁鏈 對于N 匝串聯(lián)回路 每匝中穿過的磁通分別為則有注意2. 楞次定律 (Lenzs Law)全磁通 增加例1(書上例9.1)測鐵磁質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖。N1匝原線圈繞鐵磁質(zhì)連通電源；另一組付線圈匝數(shù)為N2，與沖擊電流計相連(這種電流計的最大偏轉(zhuǎn)與通過它的電量成正比)。設(shè)鐵環(huán)原沒有磁化，當(dāng)合上電鍵使N1中電流從零增大到 I1時，沖擊電流計測出通過它的電量是q；求：與電流I1相應(yīng)的鐵環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B1是多大？N1N2AK解：當(dāng)K合上，N1中

4、電流增加，它在鐵環(huán)中的B也增加，因而在N2線圈中有感生電動勢產(chǎn)生。以S表示環(huán)截面，以B表示環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。則磁通量： = BSN2中的感生電動勢大小為：以R表示N2回路的總電阻，則N2中的電流為：N2中的電量為：所以：由沖擊電流計的q，就可計算出與I1相對應(yīng)的鐵環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，這是常用的一種測量磁介質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法。解：設(shè)當(dāng)I 0時，電流方向如圖例2：直導(dǎo)線通交流電 置于磁導(dǎo)率為 的介質(zhì)中 ，其中 I0 和 是大于零的常數(shù) 求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢。已知設(shè)回路L方向如圖建坐標(biāo)系如圖在任意坐標(biāo) x 處取一面元x交變的電動勢xt : 0/2, 3/22之間 感應(yīng)電動勢逆時

5、針t : /2 3/2 之間 感應(yīng)電動勢順時針I(yè)t9. 2 動生電動勢與感生電動勢 (Motional Electromotive Force (emf) and induced emf)穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。引起磁通量的變化可以有兩種原因：1 ) 磁場恒定不變，導(dǎo)體運(yùn)動，這種感應(yīng)電動勢稱為動生電動勢(motional electromotive force)；2 ) 靜止的導(dǎo)體，它包圍的磁場發(fā)生了變化時，這種感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢(induced electromotive force)。均勻磁場ab是變化的動生電動勢感生電動勢一、 動生電動勢 (Mo

6、tional emf)均勻磁場1. 導(dǎo)線 ab在均勻磁場運(yùn)動建坐標(biāo)如圖 設(shè)回路L方向如圖 負(fù)號說明電動勢方向與所設(shè)方向相反ba由法拉第電磁感應(yīng)定律1. 電源 非靜電場電容器放電+Q-QAB只能是某種非靜電力才能使得兩極板保持恒定的電勢差，使得導(dǎo)線中有持續(xù)的電場和連續(xù)不斷的電流。這種能將正電荷不斷地從低電勢處(負(fù)極)輸運(yùn)到高電勢處(正極)的裝置稱為直流電源，簡稱電源。非靜電力場強(qiáng) 電動勢( 復(fù)習(xí)部分）電荷Q通過電源從負(fù)極到正極時，電源對其作功為：電源的電動勢單位：伏特V方向：負(fù)正2. 電源的電動勢2.導(dǎo)線在非均勻磁場中運(yùn)動非靜電力洛侖茲力動生電動勢的公式 0均勻時： 適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路

7、適用于切割磁力線的導(dǎo)體2、能量轉(zhuǎn)換關(guān)系電子運(yùn)動的合速度為：所受的洛侖茲力：如移動的導(dǎo)線中有電流 I 如右圖。討論I(dl所在處的B)第一項(xiàng)是安培力對導(dǎo)線元運(yùn)動時所做的機(jī)械功率；第二項(xiàng)是動生電動勢對電流所做的電功率。I 可見：雖然洛侖茲力作功為零，但安培力和動生電動勢都能做功，這是因?yàn)閮烧叻謩e是洛侖茲力的兩個分力，故兩者的功率大小相等而符號恰好相反，其和恒為零。 所以 ，在兩種過程中磁場不做功，能量沒有損耗，磁場只是在其中起轉(zhuǎn)換能量的中介作用。如外力克服安培力做正功，即 安培力做負(fù)功，則動生電動勢 做正功。即外力的機(jī)械功轉(zhuǎn)變 為電功，這就是一切發(fā)電機(jī)的 工作原理；均勻磁場I如安培力做正功，則動生

8、電動 勢必做負(fù)功，則必須有電源克 服動生電動勢作電功，即電源 做的電功轉(zhuǎn)變?yōu)閷ν獾臋C(jī)械功， 這是一切電動機(jī)的工作原理。均勻磁場I例3. (書上例9.2)解：在 r 處取 dr 段導(dǎo)線元dr 的線速度為 v, 且 v = r則該 dr 導(dǎo)線元的動生電動勢為：ab導(dǎo)體棒上的動生電動勢為：動生電動勢的方向由a指向babvdrr例4.在空間均勻的磁場中 ,導(dǎo)線 ab 繞 Z 軸以 勻速旋轉(zhuǎn),導(dǎo)線ab與Z 軸夾角為 , 設(shè) 求：導(dǎo)線 ab中的電動勢。解：建坐標(biāo)如圖在坐標(biāo) 處取該段導(dǎo)線運(yùn)動速度垂直紙面向內(nèi)，運(yùn)動半徑為 0方向從 a b 二、感生電動勢 感生電場 (Induced emf Induced e

9、lectric field) 1、感生電場的性質(zhì)動生電動勢的非靜電力是：洛侖茲力；問題：感生電動勢的非靜電力又是什么？ 導(dǎo)體回路未動，這時的感應(yīng)電流是原來宏觀靜止電荷受非靜電力作用形成的，而靜止電荷受到的力只能是電場力。所以這時的非靜電力只能是某種電場力。何種電場？麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場會激發(fā)起一種非靜電性的電場，這種電場具有渦旋性，其電場線是無頭無尾的閉合曲線。這種電場稱為渦旋電場，感生電流的產(chǎn)生就是這渦旋電場作用于導(dǎo)體中自由電荷的結(jié)果。由于磁場隨時間變化而產(chǎn)生的電場稱為感生電場法拉第電磁感應(yīng)定律非保守場無源場 渦旋場S是以L為邊界的任意面積根據(jù)斯托克斯公式比較二式得渦旋電場是有旋場渦旋電

10、場是非保守場，所以不再有電勢的概念了。一段導(dǎo)線在渦旋電場中，兩端的感應(yīng)電動勢不僅與兩端位置有關(guān)，而且與導(dǎo)線的形狀有關(guān)。感應(yīng)電動勢感生電場是以法拉第電磁感應(yīng)定律為基礎(chǔ)的，源于法拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁感應(yīng)定律。只要以L為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變化，就存在感生電場(渦旋電場)。2、 感生電場的計算 特殊 空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平行柱軸，如長直螺線管內(nèi)部的場。磁場隨時間變化,則感生電場具有柱對稱分布 具有某種對稱性才有可能計算出來 原則解：設(shè)場點(diǎn)距軸心為r ,根據(jù)對稱性，取以O(shè)為心，過場點(diǎn)的圓周環(huán)路L :0由法拉第電磁感應(yīng)定律例5：特殊情況下感生電場的計算空間均勻的磁場限

11、制在半徑為 R 的圓柱內(nèi)，磁場的方向平行柱軸，且有 ;求：E感生的分布。三、電子感應(yīng)加速器(betatron)的基本原理 電子感應(yīng)加速器：利用交變磁場感生的渦旋電場加速電子的裝置;其主要結(jié)構(gòu)是在磁極間放置環(huán)形真空室, 交變磁場產(chǎn)生渦旋電場。如果用電子槍沿電力線方向?qū)㈦娮幼⑷氲秸婵蘸袃?nèi)，那么這些電子將在渦旋電場作用下得到加速。 歐洲大型強(qiáng)子對撞機(jī)：/view/841811.html Fe = e EFm = e v B 提供切向加速度 提供法向加速度RB. . . . . . . . . .FeFmFm太小Fm太大保證不斷加速的電子沿著半徑R的軌道運(yùn)動，對磁場有什么要求？一環(huán)形真空管道放在柱形電磁鐵的兩極間 E dt 時間 平均磁場增量dB 電子速度增量d vFeR EB. . . . . . . . .Fm B產(chǎn)生的原因：2. 塊狀導(dǎo)體在渦旋電場作用下1. 塊狀導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動四、渦旋電流(Eddy currents)例6 求半徑oa線上的感生電動勢過圓心的導(dǎo)線其上的感生電動勢恒為零，可利用這一