2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試卷3.5《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》(含答案)

1、2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試卷3.5二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 LISTNUM OutlineDefault l 3 將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為( )A.y(x1)24 B.y(x1)22C.y(x1)24 D.y(x1)22 LISTNUM OutlineDefault l 3 將函數(shù)yx2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)的方法是( )A.向左平移1個(gè)單位 B.向右平移3個(gè)單位C.向上平移3個(gè)單位 D.向下平移1個(gè)單位 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

2、)A.ac0 B.b0 C.b24ac0 D.abc0 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知二次函數(shù)yax2bx2(a0)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過點(diǎn)(1，0)，當(dāng)ab為整數(shù)時(shí)，ab的值為( )A.eq f(3,4)或1 B.eq f(1,4)或1 C.eq f(3,4)或eq f(1,2) D.eq f(1,4)或eq f(3,4) LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)yax2bx圖象的頂點(diǎn)(eq f(1,2)，m)(m0)，則有( )A.ab2k B.ab2k C.kb0 D.ak0 LISTN

3、UM OutlineDefault l 3 如圖，函數(shù)yax22x1和yaxa(a是常數(shù)，且a0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是( ) LISTNUM OutlineDefault l 3 二次函數(shù)y=(x1)2+2的最小值是( )A.2 B.1 C.1 D.2 LISTNUM OutlineDefault l 3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表:x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )A.(3，3) B.(2，2) C.(1， 3) D.(0，6) LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，正方形OABC的邊長為2，OA與x軸負(fù)半軸的夾

4、角為15，點(diǎn)B在拋物線y=ax2(a0)的圖象上，則a的值為( ) A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),6) C.2 D.eq f(r(3),3) LISTNUM OutlineDefault l 3 如果一條拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”，a，b，c稱為“拋物線三角形系數(shù)”，若拋物線三角形系數(shù)為1，b，0的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，則b的值為()A.2B.3C.2D.3二、填空題 LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖是一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12 m時(shí)

5、，橋洞頂部離水面4 m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式是yeq f(1,9)(x6)24，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式是_. LISTNUM OutlineDefault l 3 矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，一張透明紙上畫有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線，平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2，再次平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)開. LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，拋物線yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)與x軸交于A

6、，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P(m，n).給出下列結(jié)論：2ac0；若(eq f(3,2)，y1)，(eq f(1,2)，y2)，(eq f(1,2)，y3)在拋物線上，則y1y2y3；關(guān)于x的方程ax2bxk0有實(shí)數(shù)解，則kcn；當(dāng)neq f(1,a)時(shí)，ABP為等腰直角三角形.其中正確結(jié)論是_(填寫序號(hào)). LISTNUM OutlineDefault l 3 已知拋物線y=x22x1，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，2個(gè)單位長度為半徑作P. 當(dāng)P與x軸相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.三、解答題 LISTNUM OutlineDefault l 3 設(shè)二次函數(shù)yax2bx(ab)(a，b是常數(shù)，a0).(1)

7、判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由；(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)若ab0，點(diǎn)P(2，m)(m0)在該二次函數(shù)圖象上，求證：a0. LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，與x軸交于A、B兩點(diǎn).(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)在拋物線上存在點(diǎn)P(不與點(diǎn)D重合)，使得SPAB=SABD，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo). LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，拋物線y=eq f(1,2)x2+bx+c與x軸交于

8、A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3.(1)求拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)D(2，2)是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得BDP的周長最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.四、綜合題 LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，過點(diǎn)P的直線yxm與直線BC交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，求PEEF的最大值；(3)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若

9、BCD是銳角三角形，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍. LISTNUM OutlineDefault l 3 s 0 2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試卷3.5二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(含答案) 參考答案一、選擇題 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：D LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：D LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：B LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：A LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：D LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：B LIS

10、TNUM OutlineDefault l 3 答案為：A LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：B LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：B LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：A.二、填空題 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：yeq f(1,9)(x6)24. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：yx28x14 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：(1，2) ，(1，2)，

11、(3，2).三、解答題 LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)由題意知b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)或1個(gè).(2)當(dāng)x1時(shí)，yab(ab)0該二次函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)C.把點(diǎn)A(1，4)，B(0，1)分別代入得eq blc(avs4alco1(4ab（ab），,1（ab），)解得eq blc(avs4alco1(a3，,b2.)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y3x22x1.(3)證明：當(dāng)x2時(shí)，m4a2b(ab)3ab0，ab0，ab0.得2a0，a0. LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)拋物線的

12、頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x1)24，又拋物線過點(diǎn)C(0，3)，3=a(01)24，解得a=1，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=(x1)24，即y=x22x3；(2)SPAB=SABD，且點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)P到線段AB的距離一定等于頂點(diǎn)D到AB的距離，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定為4.令y=4，則x22x3=4，解得x1=1+2eq r(2)，x2=12eq r(2).點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+2eq r(2)，4)或(12eq r(2)，4). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)OA=2，OC=3，A(2，0)，C(0，3)，代入拋物線解析式得：，解得：b=e

13、q f(1,2)，c=3，則拋物線解析式為y=eq f(1,2)x2+eq f(1,2)x+3；(2)連接AD，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則P為所求的點(diǎn)，設(shè)直線AD解析式為y=mx+n(m0)，把A(2，0)，D(2，2)代入得：，解得：m=eq f(1,2)，n=1，直線AD解析式為y=x+1，對(duì)稱軸為直線x=eq f(1,2)，當(dāng)x=eq f(1,2)時(shí)，y=eq f(5,4)，則P坐標(biāo)為(eq f(1,2)，eq f(5,4).四、綜合題 LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)由題意得eq blc(avs4alco1(323bc0，,c3，)解得eq blc(avs4al

14、co1(b4，,c3，)拋物線的表達(dá)式為yx24x3.(2)方法1：如圖1，過點(diǎn)P作PGCF交CB于點(diǎn)G，由題意知BCOCFE45，F(xiàn)(0，m)，C(0，3)，CFE和GPE均為等腰直角三角形，EFeq f(r(2),2)CFeq f(r(2),2)(3m)，PEeq f(r(2),2)PG.設(shè)xPt(1t3)，則PEeq f(r(2),2)PGeq f(r(2),2)(t3tm)eq f(r(2),2)(m2t3)，t24t3tm，PEEFeq f(r(2),2)(m2t3)eq f(r(2),2)(3m)eq f(r(2),2)(2t2m6)eq r(2)(tm3)eq r(2)(t24t

15、)eq r(2)(t2)24eq r(2)，當(dāng)t2時(shí)，PEEF的最大值為4eq r(2).方法2：(幾何法)如圖2，由題易知直線BC的表達(dá)式為yx3，OCOB3，OCB45.同理可知OFE45，CEF為等腰直角三角形，以BC為對(duì)稱軸將FCE對(duì)稱得到FCE，作PHCF于點(diǎn)H，則PEEFPFeq r(2)PH.又PHyCyP3yP，當(dāng)yP最小時(shí)，PEEF取最大值，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，當(dāng)yP1時(shí)，(PEEF)maxeq r(2)(31)4eq r(2).(3)由(1)知對(duì)稱軸x2，設(shè)D(2，n)，如圖3.當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，D在BC上方D1位置時(shí)，由勾股定理得CD2BC2BD2，即(20)2(n3)2(3eq r(2)2(32)2(0n)2，解得n5；當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，D在BC下方D2位置時(shí)，由勾股定理得BD2BC2CD2，即(23)2(n0)2(3eq r(2)2(20)2(n3)2，解得n1.當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，D為(2，5)或(2，1).如圖4，以BC的中點(diǎn)T(eq f(3,2)，eq f(3,2)，eq f(1,2)BC為半徑作T，與對(duì)稱軸x2交于D3和D4，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，得CD3BCD4B90.設(shè)D(2，m)，由DTeq f(1,2)BCeq f(3r(