2019-2020學年湖南省衡陽市泉溪中學高一數學文測試題含解析

1、2019-2020學年湖南省衡陽市泉溪中學高一數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列指數式與對數式互化不正確的一組是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 滿足條件 1，2B=1，2，3，4，5的所有集合B的個數為( )A8B4C3D2參考答案：B考點：并集及其運算 專題：集合分析：根據并集關系進行求解即可解答：解：若 1，2B=1，2，3，4，5，則B=3，4，5，1，3，4，5，2，3，4，5，1，2，3，4，5，共有4個，故選：B點評：本題主要考查集合關系的應用，比較基礎3. 已知函數f

2、(x)= +1，則f(x-1)=A B. C. +1 D. +x參考答案：C4. 中,、C對應邊分別為、.若,且此三角形有兩解,則的取值范圍為 ( )A. B. C. D. 參考答案：A5. 若ab，則下列四個不等式中必成立的是（ ）A. acbcB. C. a2b2D. 參考答案：D【分析】根據不等式的基本性質，逐一分析選項是否恒成立.【詳解】A.當時，不等式不成立；B.當時，不等式不成立；C.當時，不等式不成立；D.因為，故不等式必成立，故選：D.【點睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了不等式恒成立，不等式的基本性質，是基礎題.6. 已知兩燈塔A和B與海洋觀測站C的距離都等于20km，燈

3、塔A在觀測站C的北偏東30o，燈塔B在觀測站C的南偏東60o，則燈塔A與燈塔B的距離為( ) (A) 20km (B) 40km (C) km (D) km參考答案：D略7. 下列四組中的，表示同一個函數的是( )Af(x)1，g(x) Bf(x)x1，g(x) 1Cf (x)，g(x) Df(x)，g(x)參考答案：D略8. 半徑為10cm，弧長為20的扇形的圓心角為( )A. B.2弧度 C.弧度 D.10弧度參考答案：B略9. 下列函數中,既是奇函數又是增函數的為（ ）A B C D參考答案：D10. 已知函數f(x)滿足當x2x11時，恒成立，且f(x)的圖象向左平移1個單位后關于y軸

4、對稱，設a=f(-1),b=f(2),c=f(4)，則a，b，c的大小關系為() Acab Bcba Cacb Dbac參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60，則CAB等于參考答案：90【考點】異面直線及其所成的角【專題】空間角【分析】由已知條件，構造正方體ABDCA1B1D1C1，由此能求出CAB=90【解答】解：由已知條件，構造正方體ABDCA1B1D1C1，滿足條件AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60，CAB=90故答案為：90【點評】本題考查異面

5、直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用12. 已知函數圖象對稱中心和函數的圖象的對稱中心完全相同，若，則函數f(x)的取值范圍是_參考答案：【分析】化簡得到，根據對稱中心相同得到，故，當，得到范圍.【詳解】，,兩函數對稱中心完全相同，故周期相同，故，故，當，故.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數的對稱性，求函數解析式，值域，意在考查學生對于三角函數知識的綜合應用.13. 方程的解集為用列舉法表示為_.參考答案：略14. 已知an=(n=1, 2, )，則S99=a1+a2+a99 參考答案：略15. 已知函數f（x）=2sin2x+2，則f（x）的圖象對稱

6、中心坐標為參考答案：（，0），kZ【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【專題】函數思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質【分析】由三角函數公式化簡可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=k可得對稱中心【解答】解：由三角函數公式化簡可得f（x）=2sin2x+2=2sin2x2sin（2x）=2sin2x2（cos2x）=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），令2x+=k可得x=，故對稱中心為（，0），kZ故答案為：（，0），kZ【點評】本題考查三角函數恒等變換，涉及三角函數圖象的對稱性，屬基礎題16. 函數f（x）=3cos（x）的最小正

7、周期為 參考答案：4【考點】三角函數的周期性及其求法【分析】根據題意，分析易得函數f（x）=3cos（x）中=，由其周期公式計算可得答案【解答】解：根據題意，函數f（x）=3cos（x），其中=，其最小正周期T=4；故答案為：417. 已知，則 。參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若集合A=x|2x4，B=x|xm0（1）若m=3，全集U=AB，試求A（?UB）；（2）若AB=A，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算【分析】（1）根據集合的基本運算求AB，即可求（?UB）A；（2）根

8、據AB=A，建立條件關系即可求實數m的取值范圍【解答】解集合A=x|2x4，B=x|xm0（1）當m=3時，由xm0，得x3，B=x|x3，U=AB=x|x4，那么?UB=x|3x4A（?UB）=x|3x4（2）A=x|2x4，B=x|xm，AB=A，A?B，故：m4實數m的取值范圍是4，+）19. 在ABC中，sinB=sinAcosC，且ABC的最大邊長為12，最小角的正弦等于（1）判斷ABC的形狀；（2）求ABC的面積參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）由三角形的內角和定理得到B=（A+C），代入已知等式左側，利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后可

9、得cosAsinC=0，結合sinC0，可得cosA=0，又A（0，），可得A=，即ABC為直角三角形（2）由題意，利用正弦定理可求最小邊長，利用勾股定理可求另一直角邊，利用三角形面積公式即可得解【解答】解：（1）在ABC中，sinB=sin（A+C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，cosAsinC=0，C為三角形內角，sinC0，cosA=0，由A（0，），可得A=，即ABC為直角三角形（2）由（1）得A=，由題意ABC的最大邊長為12，最小角的正弦等于設最小邊長為x，則由正弦定理可得： =，解得：x=4，SABC=4=1620. （12分）（1）求

10、函數y=+的定義域；（2）求函數y=x2+4x2，x0，3）的最值參考答案：考點：二次函數的性質；函數的定義域及其求法 專題：函數的性質及應用分析：本題（1）根據分式的分母不為0，偶次根式的被開方數非負，得到自變量滿足的條件，解不等式，得到函數的定義域；（2）對二次函數進行配方、畫圖，根據圖象特征，得到函數的最值，得到本題結論解答：（1）要使原式有意義，則，該函數的定義域為（，2）（2，1）（1，2）（2，+）（2）原式化為y=（x2）2+2，x0，3），由圖可知：當x=2時，ymax=2，當x=0時，ymin=2，故該函數的最大值為2，最小值為2點評：本題考查了二次函數的圖象與性質，本題難度不大，屬于基礎題21. 已知數列an滿足，設。（）證明：數列bn是等差數列，并求數列bn