2018年浙江省杭州市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2018年浙江省杭州市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn),若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 則 的值等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：C略2. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則PQ中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為 （ ） A 2 B3 C4 D5參考答案：C3. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則 .參考答案：4. 已知向量m、n滿足|=2，|=3，則|+|=( )AB3CD參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得，|

2、2+|+|2=22+22=26，從而求得|+|的值解答：解：由，|=2，|=3，|2+|+|2=22+22=26，|+|=3，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要對(duì)向量的運(yùn)算進(jìn)行考查，同時(shí)也對(duì)向量的幾何意義等考點(diǎn)提出一定的要求，屬于基礎(chǔ)題5. 如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A32 34 32B33 45 35C34 45 32D33 36 35參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)以及極差的概念以及莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可【解答】解：從莖葉圖中知共16個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大排序后中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為32、34，所以這組數(shù)據(jù)

3、的中位數(shù)為33；45出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45；最大值是47，最小值是12，故極差是：35，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用以及中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的求法問(wèn)題，求中位數(shù)時(shí)，要把數(shù)據(jù)從小到大排好，再確定中位數(shù)，也要注意數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)6. 設(shè)集合，則（ ） A. B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1C，.【思路點(diǎn)撥】先求出，得到結(jié)果。7. 若程序框圖如圖所示，視x為自變量，y為函數(shù)值，可得函數(shù)的解析式，則的解集為A（2，+） B（4，5 C（-，-24 D（-，-2）（3，5，5參考答案：8. 命題“存在使得”的否定是（ ）A不存在使得 B對(duì)任意，C對(duì)任意， D存在，使得

4、參考答案：B略9. (05年全國(guó)卷)函數(shù)的最小正周期是（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：C10. 右圖是函數(shù)圖象的一部分為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(xR)的圖象上所有的點(diǎn)A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變 B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：在銳角；函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；在，則必為等邊三角形

5、；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是_（寫出所有正確命題的序號(hào)）. 參考答案：略12. ，是兩平面，AB，CD是兩條線段，已知=EF，AB于B，CD于D，若增加一個(gè)條件，就能得出BDEF，現(xiàn)有下列條件：AC；AC與，所成的角相等；AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上；ACEF其中能成為增加條件的序號(hào)是參考答案：或【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】將每一個(gè)條件作為已知條件進(jìn)行分析證明，得出結(jié)論【解答】解：因?yàn)锳C，且EF?，所以ACEF又AB且EF?，所以EFAB因?yàn)锳CAB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，所以EF平面ACBD，因?yàn)锽

6、D?平面ACBD，所以BDEF所以可以成為增加的條件AC與，所成的角相等，AC與EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF與平面ACDB不垂直，所以就推不出EF與BD垂直所以不可以成為增加的條件AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上因?yàn)镃D且EF?所以EFCD所以EF與CD在內(nèi)的射影垂直，AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上所以EFAC，因?yàn)锳CCD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF平面ACBD，因?yàn)锽D?平面ACBD所以BDEF所以可以成為增加的條件若ACEF，則AC平面，所以BDAC，所以BDEF所以不可以成為增加的條件故答案為：13. 現(xiàn)有16張不同的卡片，

7、其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張不同取法的種數(shù)為 參考答案：472試題分析：用間接方法，符合條件的取法的種數(shù)為：.考點(diǎn)：排列與組合14. 已知函數(shù)y=f（x+1）1（xR）是奇函數(shù)，則f（1）= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）1（xR）是奇函數(shù)，可知x=0時(shí)，y=0，可得0=f（1）1，則f（1）=1故答案為：115. 某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是 名.參考答案：10；16. 函數(shù)的部分圖象如右圖

8、所示，則 參考答案：17. F1，F(xiàn)2分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，I是PF1F2的內(nèi)心，且SIPF2=SIPF1SIF1F2，則雙曲線的離心率e=參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示，利用平面幾何的知識(shí)利用三角形面積公式，代入已知式SIPF2=SIPF1SIF1F2，化簡(jiǎn)可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率解答：解：如圖，設(shè)圓I與PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點(diǎn)E、F、G，連接IE、IF、IG，則IEF1F2，IFPF1，IGP

9、F2，它們分別是IF1F2，IPF1，IPF2的高，SIPF1=|PF1|IF|=|PF1|，SIPF2=|PF2|IG|=|PF2|SIF1F2=|F1F2|IE|=|F1F2|，其中r是PF1F2的內(nèi)切圓的半徑SIPF2=SIPF1SIF1F2，|PF2|=|PF1|F1F2|兩邊約去 得：|PF2|=|PF1|F1F2|PF1|PF2|=|F1F2|根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c3a=2c?離心率為e=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題將三角形的內(nèi)切圓放入到雙曲線當(dāng)中，用來(lái)求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題

10、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)axc(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)，f(2)(1)求a、b、c的值；(2)試討論函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，)上的最小值參考答案：(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，ba2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(x)2當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(，)上為增函數(shù)(3)由(2)知x是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在(0，)上的最小

11、值為f()2.19. 已知設(shè)p：函數(shù)y在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)在上為增函數(shù)，若“pq”為假，“pq”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：函數(shù)在R上單調(diào)遞減，01. 又函數(shù)在上為增函數(shù)，.即 q：0. 又“pq”為真，“pq”為假，p真q假或p假q真 當(dāng)p真，q假時(shí)，|01 當(dāng)p假，q真時(shí)，|1 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 略20. （本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知 （）求的值；（）若，求的面積.參考答案：略21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，,平面底面，為中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，（1）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：平面底面；（3）若二面角為，

12、設(shè)，試確定的值參考答案：證明：（1）連接AC，交BQ于N，連接MN BCAD且BC=AD，即BCAQ四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點(diǎn)，又點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)， MN / PA MN平面MQB，PA平面MQB， ks5u PA / 平面MBQ （2）AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 另證：AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn) BC / DQ 且BC= DQ， 四邊形BCDQ為平行

13、四邊形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD PA=PD， PQAD PQBQ=Q，AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD （）PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD （不證明PQ平面ABCD直接建系扣1分）如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 則平面BQC的法向量為；， 設(shè)，則， ， ， ks5u在平面MBQ中，ks5u 平面MBQ法向量為 二面角M-BQ-C為30， ， 22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an0，（1）若bn=1+log2（Sn?an），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；（

14、2）若0n，2n?an=tann，求證：數(shù)列n為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；（3）記|，若對(duì)任意的nN*，cnm恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）直接利用已知條件以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，直接求出通項(xiàng)公式然后求解前n項(xiàng)和（2）化簡(jiǎn)2n?an=tann，通過(guò)an=SnSn1求出an，得到n的函數(shù)關(guān)系式，然后證明數(shù)列n為等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式；（3）化簡(jiǎn)|，利用函數(shù)的最值，求解實(shí)數(shù)m的最大值【解答】解：（1），bn=1+log2（Sn?an）=1+log2=12n，Tn=n2（2）由，代入，得，當(dāng)n2時(shí)，