2018年內蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東蒙古族中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、2018年內蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東蒙古族中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設為向量，若與的夾角為，與的夾角為，則（ ） A B C D參考答案：B2. 已知實數(shù)a、b滿足， 則使的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：C由題意，可知表示半徑為2的圓,周長為4，又點(2,2)到直線的距離為，所以直線被圓所截的弧所對的圓心角為90,由幾何概型的概率公式可得使的概率為，故選C.3. “”是“與的夾角為銳角”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 參考答案：B

2、當時，的夾角為直角，故“”不能推出“與的夾角為銳角”.當“與的夾角為銳角”時，即能推出“”.綜上所述，“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件.4. 如圖,在三棱錐中，已知，則異面直線與所成的角的大小為（A）. （B） （C） （D）參考答案：D略5. x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=xx在R上為（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C增函數(shù)D周期函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題；新定義【分析】依題意，可求得f（x+1）=f（x），由函數(shù)的周期性可得答案【解答】解：f（x）=xx，f（x+1）=（x+1）x+1=x+1x1=xx=f

3、（x），f（x）=xx在R上為周期是1的函數(shù)故選：D【點評】本題考查函數(shù)的周期性，理解題意，得到f（x+1）=f（x）是關鍵，屬于基礎題6. 設變量滿足約束條件， 則的最大值為( )（A） （B） （C）（D）參考答案：C7. 要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象（）A向左平移1個單位B向右平移1個單位 C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：C略8. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則把函數(shù)f（x）的圖象向左平移后得到的函數(shù)圖象的解析式是（）Ay=2sin2xBy=2sin（2x）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（x）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x

4、+）的圖象變換【分析】依題意，可求周期T，利用周期公式可求，再由點（，2）在函數(shù)圖象上，結合的范圍可求得，從而可得y=f（x）的解析式，最后利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換即可求得將f（x）的圖象向左邊平移個長度單位所得圖象對應的函數(shù)解析式【解答】解：依題意， T=（），T=，可得：=2；又點（，2）在函數(shù)圖象上，可得：2sin2+=2，2+=2k+（kZ），=2k（kZ），又，=，f（x）=2sin（2x），將f（x）的圖象向左邊平移個長度單位，得y=f（x+）=2sin2（x+）=2sin2x，故選：A9. 已知是單位向量且，則的最大值為A B C D參考答案：D10. 已知函數(shù)，則

5、函數(shù)的增區(qū)間為（ ）A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列的前9項和等于前4項和，若，則_.參考答案：10略12. 已知集合，集合，則.參考答案：略13. 定義在（0，）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）sinxf（x）cosx0，設a=f（），b=f（），c=2f（），則a，b，c的大小關系是參考答案：cba考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性專題：計算題；導數(shù)的綜合應用；三角函數(shù)的圖像與性質分析：設g（x）=，利用導數(shù)判斷出g（x）單調性，根據(jù)函數(shù)的單調性即可得到大小解答：解：由于f（x）sinxf（x）cosx0，則設g（x）=，則有g（x）0

6、，則g（x）在（0，）上遞增，a=f（）=，b=f（）=，c=2f（）=由于0，即有g（）g（）g（），則有cba故答案為：cba點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)的運用：求單調性，考查單調性的運用：比較大小，注意運用導數(shù)的運算法則是解題的關鍵14. 在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為，右準線為，短軸的一個端點為，設原點到直線的距離為，到的距離為，若，則橢圓的離心率為 參考答案：由題意知所以有 兩邊平方得到，即兩邊同除以得到，解得，即15. 已知在定義域內存在反函數(shù)，且，則_.參考答案： 答案：16. A、B、C三點在同一球面上，BAC=135，BC=2，且球心O到平面ABC的距離為1，則此

7、球O的體積為參考答案：4【考點】球的體積和表面積【專題】空間位置關系與距離；球【分析】運用正弦定理可得ABC的外接圓的直徑2r，再由球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構成直角三角形，即可求得球的半徑，再由球的體積公式計算即可得到【解答】解：由于BAC=135，BC=2，則ABC的外接圓的直徑2r=2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距離為1，則由勾股定理可得，球的半徑R=，即有此球O的體積為V=R3=（）3=4故答案為：4【點評】本題考查球的體積的求法，主要考查球的截面的性質：球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構成直角三角形，同時考查正弦定理的運用：求三角形的外接圓的直徑，屬

8、于中檔題17. 正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：2+4=6 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則2016在第 個等式中參考答案：31考點： 歸納推理專題： 推理和證明分析： 從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項分別為21，2（1+3），2（1+3+5），即可得出結論解答： 解：2+4=6； 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，其規(guī)律為：各等式首項分別為21，2（1+3），2（1+3+5），所以第n個等式的首項為21+3+（2n1）=2n2，當n=31時，等式的首項為1922，所以2016在第31個等式中故答案為：

9、31點評： 本題考查歸納推理，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是確定各等式的首項三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，聯(lián)接橢圓四個頂點的四邊形面積為（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓的左右頂點，是橢圓上任意一點，橢圓在點處的切線與過且與軸垂直的直線分別交于兩點，直線交于,是否存在實數(shù)，使恒成立，并說明理由參考答案：（1）;（2）. 試題解析：（1）由題意，解得，故橢圓的方程為（2）設切線方程為，與橢圓聯(lián)立消元得相切，化簡得且 又直線方程為直線方程為解得存在，使恒成立點睛：定點、定值問題通常是通過設參數(shù)或取特殊值來確定“定點

10、”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結果，因此求解時應設參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).19. 、(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）求系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率。命題立意：本題主要考查獨立事件的概率公式、隨機試驗等基礎知識，考查實際問題的數(shù)學建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本

11、運算能力.參考答案：20. （本小題滿分12分）設函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線方程為.（）求，的值；（）證明：當時，；（）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：()，4分()，設，在上單調遞增，在上單調遞增，8分（）設，() 中知，當即時，在單調遞增，成立當即時，令，得，當時，在上單調遞減，不成立綜上，12分21. （本題滿分16分，共3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且圓的方程是（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；（3）過圓上

12、任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證：參考答案：（1）設的坐標分別為 因為點在雙曲線上，所以，即，所以 在中，所以 2分由雙曲線的定義可知：故雙曲線的方程為： 4分（2）由條件可知：兩條漸近線分別為 5分設雙曲線上的點，設兩漸近線的夾角為，則則點到兩條漸近線的距離分別為 7分因為在雙曲線：上，所以又， 所以 10分（3）由題意，即證：。設，切線的方程為： 11分 當時，切線的方程代入雙曲線中，化簡得：所以： 又13分 所以 15分當時，易知上述結論也成立 所以 16分綜上，所以。22. 如圖,四棱錐P-ABCD中，（1）求證：平面PBD平面PBC；（2）在線段PC上是否存在點M，使

13、得平面ABM與平面PBD所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】（1）利用余弦定理計算BC，根據(jù)勾股定理可得BCBD，結合BCPD得出BC平面PBD，于是平面PBD平面PBC；（2）建立空間坐標系，設，計算平面ABM和平面PBD的法向量，令法向量的夾角的余弦值的絕對值等于，解方程得出的值,即可得解【詳解】（1）證明：因四邊形為直角梯形，且, ,所以， 又因為。根據(jù)余弦定理得 所以，故. 又因為, ,且,平面，所以平面， 又因為平面PBC，所以（2）由（1）得平面平面, 設為的中點，連結 ，因為,所以,又平面平面，平面平面，平面.如圖，以為原點分別以，和垂直