2018年廣東省中山市中港英文學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2018年廣東省中山市中港英文學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A1B1CiDi參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案【解答】解：由z（1i）=1+i，得，則z的共軛復(fù)數(shù)是：i故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0. 3)內(nèi)是增函數(shù)的是 (A) y= (B)

2、 y=coss (C）y=(D) y=xx1參考答案：A3. 已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年齡大，甲和湖南人不同歲，湖南人比乙年齡小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（）A甲不是海南人B湖南人比甲年齡小C湖南人比河南人年齡大D海南人年齡最小參考答案：D解：由于甲和湖南人不同歲，湖南人比乙年齡小，可知湖南人不是甲乙，故丙是湖南人；由于丙比海南人年齡大，湖南人比乙年齡小，可知甲是海南人；故：乙（河南人）的年齡丙（湖南人）的年齡甲（海南人）的年齡；所以ABC錯(cuò)，D對(duì)故選：D4. 若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的值為 A.44 B.22 C. D.88參考答案

3、：A 故選A5. 雙曲線過(guò)其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑 的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為 A（2，+） B（1，2） C（，+） D（1，）參考答案：A略6. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 (A) （B） （C） （D）參考答案：A由得上面?zhèn)€式子相加得7. 由不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?由不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?在內(nèi)隨機(jī)的取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為 （ ）參考答案：D8. 設(shè)是兩個(gè)命題，則是的（ ）A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：答案:A 9. 對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（），得散點(diǎn)

4、圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（ ）A變量與正相關(guān)，與正相關(guān)B變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)D變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)參考答案：C略10. 已知拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（） A （1，0） B （1，0） C （0，1） D （0，1）參考答案：B考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 利用拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)解答： 解：拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），=1，該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）故選：

5、B點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在九章算術(shù)方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：“割之彌細(xì)，所失彌之，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”注述中所用的割圓術(shù)是一種無(wú)限與有限轉(zhuǎn)化思想.比如在中“.”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原數(shù)中有個(gè)定數(shù)x，這可以通過(guò)確定出來(lái)，類似地可得到： 參考答案：利用類比思想，令，解得12. 將圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成相同的兩組，它們每組三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)正三角形除去內(nèi)部的六條線段后可以形成一個(gè)正六角星如圖所示的正六角星的中心為點(diǎn)O，其中x，y分別為點(diǎn)O到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量若將點(diǎn)O到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)

6、的向量都寫(xiě)成ax+by的形式，則a+b的最大值為 參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，得出求a+b的最大值時(shí)只需考慮圖中6個(gè)頂點(diǎn)的向量即可，分別求出即得結(jié)論【解答】解：欲求a+b的最大值只需考慮右圖中6個(gè)頂點(diǎn)的向量即可，討論如下（1）（a，b）=（1，0）；（2），所以（a，b）=（3，1）；（3），所以（a，b）=（2，1）；（4），所以（a，b）=（3，2）；（5），所以（a，b）=（1，1）；（6），所以（a，b）=（0，1）；因此a+b的最大值為3+2=5故答案為：513. 已知等差數(shù)列中，是方程的兩根，則 參考答案：314. 在ABC中

7、，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為 參考答案：15. (幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長(zhǎng)到使,過(guò)作圓的切線交于.若,則_.參考答案：；依題意易知,所以,又,所以,從而.16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)參考答案：【分析】先求出雙曲線的右焦點(diǎn)，由題意得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而求出拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】雙曲線中，,，雙曲線右焦點(diǎn)為（，0），因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，所以拋物線的焦點(diǎn)為（，0），即拋物線的準(zhǔn)線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)等幾何性質(zhì)，屬于基

8、礎(chǔ)題.17. 若sin（a）=，a（0，），則sin2acos2的值等于= 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦C6【答案解析】 解析：，sina=又，cosa=（舍負(fù)）因此，sin2acos2=2sinacosa（1+cosa）=2（1+）= .故答案為： .【思路點(diǎn)撥】由正弦的誘導(dǎo)公式，得sina=，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系算出cosa=（舍負(fù)）化簡(jiǎn)sin2acos2得到關(guān)于sina、cosa的式子，將前面算出的數(shù)據(jù)代入即可得到所求的值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用

9、戶各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；(3)從(2)中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P(K2k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式： ，其中n=a+b+c+d.參考答

10、案：解（1）由列聯(lián)表可得：，3分所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)4分（2）根據(jù)題意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人6分（3）抽取的位女性中，“微信控”人分別記為，；“非微信控”人分別記為，則再?gòu)闹须S機(jī)抽取人構(gòu)成的所有基本事件為：，共有種；9分抽取人中恰有人為“微信控”所含基本事件為：，共有種，11分所求為12分19. 已知函數(shù)，對(duì)于任意nN+均有f（1）=n2+n（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列an為等差數(shù)列；（2）若n為偶數(shù)，且，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由

11、函數(shù)，對(duì)于任意nN+均有f（1）=n2+n可得a1+a2+an=n2+n利用遞推關(guān)系即可得出（2）f（1）=a1+a2an1+an，f（1）=a1+a2+an=n2+n可得f（1）+n2+n=2（a2+a4+a2k）=2=n（2+n），解得f（1）即可得出【解答】解：（1）函數(shù)，對(duì)于任意nN+均有f（1）=n2+na1+a2+an=n2+n當(dāng)n=1時(shí)，a1=2；當(dāng)n2時(shí)，a1+a2+an1=（n1）2+（n1），可得an=2n當(dāng)n=1時(shí)也成立，an=2n為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為2（2）f（1）=a1+a2an1+an，f（1）=a1+a2+an=n2+nf（1）+n2+n=2（a2+a4+

12、a2k）=2=n（2+n），f（1）=n=2n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=2n+12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. 2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國(guó)多個(gè)省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：0,2000，(2000,4000，(4000,6000，(6000,8000，(8000,10000（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代

13、表）；（2）臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過(guò)4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）3360元；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算每個(gè)農(nóng)戶的平均損失；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算隨機(jī)變量X的可能取值，再求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值【詳解】（1）記每個(gè)農(nóng)戶的平均損失為元，則 ；（2）由頻率分布直方圖，可得損失超過(guò)1000元的農(nóng)戶共有（0.00009+0.00003+0.00003）20005015（戶），損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶共有0.00003

14、2000503（戶），隨機(jī)抽取2戶，則X的可能取值為0，1，2；計(jì)算P（X0），P（X1），P（X2），所以X的分布列為； X012P數(shù)學(xué)期望為E（X）0+1+2【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算問(wèn)題，屬于中檔題21. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求cosB；（2）如圖，D為ABC外一點(diǎn)，若在平面四邊形ABCD中，且，求AB的長(zhǎng)參考答案：解：（1）在中，由正弦定理得， 2分又，所以，故，4分所以，又，所以，故6分（2），7分又在中， ， 由余弦定理可得， 9分在中， ， ， ，由余弦定理可得，即，化簡(jiǎn)得，解得故的長(zhǎng)為12分22. （本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：解析：（1）由莖葉圖可