2018-2019學(xué)年北京第一零第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2018-2019學(xué)年北京第一零第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，那么該棱錐外接球的體積是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由該棱錐的三視圖判斷出該棱錐的幾何特征，以及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，再求出該棱錐外接球的半徑和體積【解答】解：由該棱錐的三視圖可知，該棱錐是以邊長為的正方形為底面，高為2的四棱錐，做出其直觀圖所示：則PA=2，AC=2，PC=，PA面ABCD，所以PC即為該

2、棱錐的外接球的直徑，則R=，即該棱錐外接球的體積V=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)2. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m=（ ）A.2 B. C. D. 0參考答案：B略3. 已知集合,則中所含元素的個(gè)數(shù)為 （ ） A. B. C. D.參考答案：D4. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A B5 C D10參考答案：C5. 中,則( )A. B. C. D.或參考答案：B由正弦定理,即,解出.(時(shí)，三角形內(nèi)角和大于，不合題意舍去).選B6. 雙曲線x2my2=1的實(shí)軸長是虛軸長的2倍，則m等于（）ABC2D

3、4參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出a與b的關(guān)系，即可得到m的值解答：解：雙曲線x2my2=1化為，a2=1，實(shí)軸長是虛軸長的2倍，2a=22b，化為a2=4b2，解得m=4故選D點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實(shí)軸、虛軸的定義是解題的關(guān)鍵7. （07年全國卷理）設(shè)，集合，則A1 B C2D參考答案：答案：C解析：設(shè)，集合， a0， ， ， ，則2，選C。 8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得：該

4、程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值，分段討論滿足y=x的x值，最后綜合討論結(jié)果可得答案【解答】解：根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值當(dāng)x1時(shí)，y=x3=x，解得x=1或x=0或x=1，這三個(gè)x值均滿足條件；當(dāng)1x3時(shí)，y=3x3=x，解得x=，滿足條件；當(dāng)x3時(shí)， =x，解得x=1或x=1，這兩個(gè)x值均不滿足條件；綜上所述，滿足條件的x值的個(gè)數(shù)是4個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵9. 復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1i|，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A1B1CD參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)

5、算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：z（1+i）=|1i|，z（1+i）（1i）=（1i），z=i，則復(fù)數(shù)z的虛部是，故選：C10. 設(shè)集合，則 A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù) , 則滿足的x的取值范圍是_參考答案： .12. （幾何證明選講選做題）如圖，已知AB是O的直徑，AB=2，AC和AD是O的兩條弦，AC=,AD=,則CAD的弧度數(shù)為 . 參考答案：13. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為（nN*），對(duì)任意正整數(shù)n，數(shù)列bn的項(xiàng)都滿足等式，則bn=參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)數(shù)列a

6、n的前n項(xiàng)和Sn，表示出數(shù)列an的前n1項(xiàng)和Sn1，兩式相減即可求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后把n=1代入也滿足，故此數(shù)列為等差數(shù)列，求出的an即為通項(xiàng)公式，即可求出bn即為通項(xiàng)公式解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，S1=212=2，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，又n=1時(shí)，a1=2，滿足通項(xiàng)公式，此數(shù)列為等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=4n2，又?jǐn)?shù)列bn的項(xiàng)都滿足等式，則bn=，即故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用an=SnSn1求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解本題的關(guān)鍵14. 地面上放一個(gè)半球?yàn)榈那?，在球的正上方與球面的距離為處有一發(fā)光點(diǎn)，則在地面上球的陰影面積是 .參考答

7、案：.略15. 給出下列命題：若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則；若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；不等式的解集是.其中正確的命題有 （將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：16. 函數(shù)f（x）=13sin2x的最小正周期為 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用半角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期【解答】解：函數(shù)f（x）=13sin2x=13=+cos2x，函數(shù)的最小正周期為=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查半角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題17. 已知數(shù)列an共有9項(xiàng)，其中，a1=a9=1，且對(duì)

8、每個(gè)i1，2，8，均有2，1， （1）記S=+，則S的最小值為（2）數(shù)列an的個(gè)數(shù)為參考答案：6，491。【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列an，滿足bi=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列bn可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列an由此能求出結(jié)果【解答】解：令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列an，滿足bi=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列bn可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列an記符合條件的數(shù)列bn的個(gè)數(shù)為N，由題意知bi（1i8）中有2k個(gè)，2k個(gè)2，84k個(gè)1，且k的所有可能取值為0，1，2（1）對(duì)于

9、三種情況，當(dāng)k=2時(shí)，S取到最小值6（2）N=1+=491【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)比值之和的最小值的求法，考查滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；（）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)一切恒成立；（）若，且為常數(shù)，求證：的極小值是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用B12答案（）函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，證明見解析；（）見解析；（）見解析. 解析：（）當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)

10、在上是單調(diào)減函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，令，則所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為所以恒成立（） ，令，得，所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)所以，而是與無關(guān)的常數(shù)，所以的極小值是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù).【思路點(diǎn)撥】（）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，判斷出導(dǎo)函數(shù)小于等于0，判斷出函數(shù)單調(diào)性（）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出根，判斷出根左右兩邊的符號(hào)，求出極小值，判斷出極小值的符號(hào)得證（） 求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出根，判斷根左右兩邊的符號(hào)，求出極小值，判斷出極小值是與a無關(guān)的常數(shù)19. （本小題滿分10分）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長線上(I)若，求的值；()若，證明：EFCD參考答案：四點(diǎn)共圓，又為公共角， . . 6分 ， ，又， ， ，又四點(diǎn)共圓，. 10分20. (本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中。（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若不等式的解集為，求a的值。參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，可化為 由此可得 或故不等式的解集為21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=5，且其前項(xiàng)和（）求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)為等比數(shù)列，公比為，且其前項(xiàng)和滿足，求的取值范圍參考答案：（12分）（）解：由題意，得， 因?yàn)?， 所以 ， 解得 . 3分所以