1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1、第二章圓錐曲線1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程4問(wèn)題一：認(rèn)識(shí)了“橢圓形狀”，那么，具有怎樣特點(diǎn)的曲線是橢圓呢？(1)取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩(2)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2(如圖)(3)用筆尖把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)觀察畫出圖形追問(wèn)：筆尖移動(dòng)形成的軌跡是什么怎樣的曲線？橢圓 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的集合(或軌跡)叫做橢圓。即兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫作橢圓的焦點(diǎn)。兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫作橢圓的焦距。問(wèn)題二：根據(jù)橢圓的定義，我們是否可以猜想橢圓是否具有對(duì)稱性？你能否猜想出橢圓的對(duì)稱軸嗎？設(shè)點(diǎn)P1為點(diǎn)P關(guān)于直線F1F2的對(duì)稱點(diǎn)，即點(diǎn)P1也在橢圓上所以直線F1F2是橢圓

2、的對(duì)稱軸除此之外還有其他對(duì)稱軸嗎？問(wèn)題二：根據(jù)橢圓的定義，我們是否可以猜想橢圓是否具有對(duì)稱性？你能否猜想出橢圓的對(duì)稱軸嗎？同理我們還可以證明線段F1F2的垂直平分線MN也是橢圓的對(duì)稱軸。線段F1F2是的中點(diǎn)O是橢圓的對(duì)稱中心 綜上，橢圓是軸對(duì)稱圖形，直線F1F2及線段F1F2的垂直平分線都是它的對(duì)稱軸； 橢圓也是中心對(duì)稱圖形，線段F1F2的中點(diǎn)是它的對(duì)稱中心。解：因?yàn)锳BC的周長(zhǎng)為10，且|BC|=4，例1：已知ABC的周長(zhǎng)為10，且|BC|=4，則ABC的定點(diǎn)A的軌跡是什么？并說(shuō)明理由。所以|AB|+|AC|=6，且|AB|+|AC|BC|根據(jù)橢圓的定義可知，ABC的定點(diǎn)A的軌跡是以B，C為

3、焦點(diǎn)，焦距長(zhǎng)為4的橢圓10問(wèn)題三：研究橢圓的形狀之后，能否根據(jù)橢圓的定義求橢圓的方程？橢圓與直線F1F2相交于點(diǎn)A1,A2的，與線段F1F2的垂直平分線相交于B1,B2根據(jù)橢圓的定義和橢圓的對(duì)稱性，得追問(wèn)：在平面直角坐標(biāo)系中，如何表示橢圓的方程？以直線F1F2為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則焦點(diǎn)F1,F2的坐標(biāo)分別為(-c,0),(c,0)設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義可知點(diǎn)P滿足追問(wèn)：在平面直角坐標(biāo)系中，如何表示橢圓的方程？?jī)蛇吰椒健⒄?，得上式兩邊再平方、整理，得叫作橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)坐標(biāo)F1 (-c,0),F2(c,0)焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)坐標(biāo)F1 (0,-c),F2(0,c)x軸上，a=5,b=4,焦點(diǎn)坐標(biāo)：(-3,0)、(3,0)在y軸上，a=13,b=12,焦點(diǎn)坐標(biāo)：(0,-5)、(0,5)在x軸上，a=5,b=3,焦點(diǎn)坐標(biāo)：(-4,0)、(4,0)判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。解法1：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為根據(jù)橢圓的定義知所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為解法2：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為已知兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-4,0)、(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解