新高考新教材數(shù)學(xué)人教B版一輪課件：第九章 第四節(jié)　隨機(jī)事件的獨(dú)立性 課件（68張）

1、第九章基本計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量第四節(jié)隨機(jī)事件的獨(dú)立性1了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的含義.2.理解隨機(jī)事件的獨(dú)立性.課程標(biāo)準(zhǔn)解讀必備知識(shí)新學(xué)法基礎(chǔ)落實(shí)知識(shí)排查微點(diǎn)淘金知識(shí)點(diǎn)一兩個(gè)事件相互獨(dú)立的定義對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)_成立，則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱(chēng)為獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)二獨(dú)立事件的性質(zhì)1必然事件，不可能事件都與任意事件相互獨(dú)立P(A1)P(A2)P(An)P(A)P(B)微思考“事件相互獨(dú)立”與“事件互斥”有何不同？提示：兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，兩事件相互獨(dú)立不一定互斥常用結(jié)論小試牛刀自我診斷1思維辨析(

2、在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)對(duì)于任意兩個(gè)事件A，B，公式P(AB)P(A)P(B)都成立()(2)對(duì)立事件與獨(dú)立事件是相同的()(3)獨(dú)立事件可能是互斥事件也可能不是互斥事件，而互斥事件一定不是獨(dú)立事件()2甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲中靶的概率為0.8，乙中靶的概率為0.9，則至多有一人中靶的概率為_(kāi).解析：1P(AB)10.90.80.28.答案：0.283(鏈接人B必修第二冊(cè)P114例1)設(shè)P(A)0.7，P(B)0.8，且A與B相互獨(dú)立，則P(AB)_，P(AB)_.解析：P(AB)P(A)P(B)0.70.80.56.P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.70.80.560

3、.94.答案：0.560.944(鏈接人B必修第二冊(cè)P116例3)甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8，0.6,0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率為_(kāi)，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為_(kāi).答案：0.240.96關(guān)鍵能力新探究思維拓展一、基礎(chǔ)探究點(diǎn)判斷事件的獨(dú)立性(題組練透)1袋內(nèi)有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”記為B，“第二次摸得黑球”記為C，那么事件A與B，A與C間的關(guān)系是()AA與B，A與C均相互獨(dú)立BA與B相互獨(dú)立，A與C互斥CA與B，A與C均互斥DA與B互斥，A與C相互獨(dú)立解析：選A由于摸球是有放回的，故第一次摸球的結(jié)果

4、對(duì)第二次摸球的結(jié)果沒(méi)有影響，故A與B，A與C均相互獨(dú)立而A與B，A與C均能同時(shí)發(fā)生，從而不互斥A2判斷下列各對(duì)事件是不是相互獨(dú)立事件(1)甲組3名男生、2名女生，乙組2名男生、3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；(2)容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球”；(3)擲一枚骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”解后反思判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的方法(1)直接法：直接判斷一個(gè)事件發(fā)生與否是否影響另一事件發(fā)生的概率(2)定義法：判斷P(AB

5、)P(A)P(B)是否成立二、綜合探究點(diǎn)簡(jiǎn)單獨(dú)立事件的概率計(jì)算(師生共研)典例剖析(2)某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于_.解析依題意，該選手第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第3,4個(gè)問(wèn)題均回答正確，第1個(gè)問(wèn)題回答正誤均有可能，則所求概率P10.20.820.128.答案0.128求相對(duì)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，一般有以下步驟：(1)分析題中涉及的事件，分別求其概率(2)判斷事件是否獨(dú)立，代入公式計(jì)算方法規(guī)律三、應(yīng)用探

6、究點(diǎn)求復(fù)雜事件的概率(多向思維)典例剖析思維點(diǎn)1互斥事件、對(duì)立事件與獨(dú)立事件的關(guān)系例2甲、乙2名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9.求：(1)2人都射中目標(biāo)的概率；(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；(3)2人中至少有1人射中目標(biāo)的概率；(4)2人中至多有1人射中目標(biāo)的概率思維點(diǎn)2獨(dú)立事件概率計(jì)算的逆運(yùn)用例3某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生選修哪門(mén)課互不影響已知學(xué)生小張只選甲的概率為0.08，只選甲和乙的概率為0.12，至少選一門(mén)課的概率為0.88，用表示小張選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積(1)求學(xué)生小張選修甲的概率；(2)記“函數(shù)f(x)

7、x2x為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率求復(fù)雜事件的概率，首先應(yīng)對(duì)事件等價(jià)分解(分解成互斥事件的和或?qū)α⑹录?，對(duì)于每一類(lèi)再考慮獨(dú)立事件概率公式對(duì)于獨(dú)立事件的概率計(jì)算的逆運(yùn)用問(wèn)題，要運(yùn)用逆向問(wèn)題正向解決的原則進(jìn)行解決，即可先設(shè)出一些未知量，再通過(guò)題中所給出的條件列出相應(yīng)的等式，最后通過(guò)解方程組求出未知量，把逆向問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正向問(wèn)題進(jìn)行解決方法規(guī)律學(xué)會(huì)用活211分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成1010平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立在某局雙方1010

8、平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束(1)求P(X2)；(2)求事件“X4且甲獲勝”的概率解：(1)X2就是1010平后，兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束，則這2個(gè)球均由甲得分，或者均由乙得分因此P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5.(2)X4且甲獲勝，就是某局雙方1010平后，兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束，且這4個(gè)球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分因此所求概率為0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.數(shù)學(xué)建模探究系列之09典例(2020全國(guó)卷)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的

9、兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束體育賽事中的概率問(wèn)題思維導(dǎo)引(1)先判斷甲連勝四場(chǎng)的特征，甲必須前四場(chǎng)全勝，利用獨(dú)立事件的概率公式，即可求出甲連勝四場(chǎng)的概率；(2)根據(jù)賽制知至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽，對(duì)需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽的可能情形進(jìn)行分類(lèi)，再利用獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率公式，即可求得結(jié)果；(3)將丙最終獲勝的可能情形進(jìn)行分類(lèi)，分別求出各類(lèi)事件發(fā)生的概率，再利用互斥事件的概率公式，即可求得結(jié)果本題以參賽人的獲勝概率設(shè)問(wèn)，重在考查考生的

10、邏輯思維能力，對(duì)事件進(jìn)行分析、分解和轉(zhuǎn)化的能力，以及對(duì)概率的基礎(chǔ)知識(shí)特別是古典概率模型、事件的關(guān)系和運(yùn)算、事件獨(dú)立性等內(nèi)容的掌握，同時(shí)也對(duì)體育知識(shí)的普及、大眾體育鍛煉的開(kāi)展具有導(dǎo)向作用命題立意限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練基礎(chǔ)夯實(shí)練123456789101112131415161718C123456789101112131415161718123456789101112131415161718A123456789101112131415161718B123456789101112131415161718C123456789101112131415161718123456789101112131415165(20

11、21新高考全國(guó)卷)有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A甲與丙相互獨(dú)立 B甲與丁相互獨(dú)立C乙與丙相互獨(dú)立 D丙與丁相互獨(dú)立1718B123456789101112131415161718123456789101112131415166筆筒中放有2支黑色簽字筆和1支紅色簽字筆，先從筆筒中隨機(jī)取出一支筆，使用后放回筆筒，再?gòu)墓P筒中隨機(jī)取出一支筆使用，則兩次取出的都是黑色簽字筆的概

12、率為_(kāi).1718123456789101112131415167某電視臺(tái)夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過(guò)關(guān)率分別為0.8,0.6,0.5，只有通過(guò)前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，且通過(guò)每關(guān)相互獨(dú)立，一選手參加該節(jié)目，則該選手只闖過(guò)前兩關(guān)的概率為_(kāi).解析：由題意可知該選手只闖過(guò)前兩關(guān)，則第三關(guān)沒(méi)闖過(guò)，由相互獨(dú)立事件的概率可知P0.80.6(10.5)0.24，故該選手只闖過(guò)前兩關(guān)的概率為0.24.答案：0.241718123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415169紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，B，

13、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤(pán)已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立求：(1)紅隊(duì)中有且只有一名隊(duì)員獲勝的概率；(2)紅隊(duì)中至少有兩名隊(duì)員獲勝的概率171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516綜合提升練1718D12345678910111213141516

14、1718C123456789101112131415161718B1234567891011121314151614某學(xué)校10位同學(xué)組成的志愿者組織由李老師和張老師負(fù)責(zé)，每次獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)均需該組織的4位同學(xué)參加假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能被收到，則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為_(kāi).17181234567891011121314151617181234567891011121314151616一個(gè)通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進(jìn)行通訊每套設(shè)備由3個(gè)部件組成，只要其中有一個(gè)部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工

15、作如果在某一時(shí)間段內(nèi)每個(gè)部件不出故障的概率為p，計(jì)算在這一時(shí)間段內(nèi)(1)恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；(2)能進(jìn)行通訊的概率1718123456789101112131415161718123456789101112131415161718創(chuàng)新應(yīng)用練17甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束)根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以41獲勝的概率是_.12345678910111213141516171812345678910111213141516

16、1718法二：甲隊(duì)在前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，且第五場(chǎng)勝時(shí)，以41獲勝的概率是0.630.50.520.108；甲隊(duì)在前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸，且第五場(chǎng)勝時(shí)，以41獲勝的概率是0.40.620.5220.072.綜上所述，甲隊(duì)以41獲勝的概率P0.1080.0720.18.答案：0.1812345678910111213141516171818設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立(1)同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率為_(kāi)；(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)k臺(tái)設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，則k的最小值為_(kāi).123456789101112131415161718解析：記A