三角形三邊關(guān)系已修改

1、三角形三邊關(guān)系已修改本節(jié)課的主要內(nèi)容1、三角形的定義及其表示方法2、三角形的元素3、三角形按邊分類4、三角形的三邊關(guān)系5、三角形的穩(wěn)定性生活中的三角形生活中的三角形生活中的三角形生活中的三角形在小學(xué)時(shí)大家已經(jīng)初步學(xué)過三角形及相關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在我們進(jìn)一步系統(tǒng)地研究三角形下面一組圖形，哪些是三角形呢？ 探 究 一123541、三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形，叫做三角形.你會(huì)畫一個(gè)三角形嗎？會(huì)用符號(hào)表示它嗎？首尾依次相接2022/8/19不在同一條直線上2、三角形的表示：ABC三角形用符號(hào)“表示記作“ ABC讀作“三角形ABC練習(xí):讀出圖中的各個(gè)三角形.ADBEC

2、三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn) 叫做三角形的頂點(diǎn)。 如圖，三角形ABC有幾個(gè)頂點(diǎn)？它們分別是 3、三角形的頂點(diǎn)ABC 三角形的形狀、大小和位置由它的三個(gè)頂點(diǎn)確定。A、B、C 組成三角形的三條線段 叫做三角形的邊。 如圖，三角形ABC有幾條邊？它們分別是_。4、三角形的邊ABCABC的三邊,有時(shí)也用a、b、cA所對(duì)的邊記作a,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊記作b,頂點(diǎn)C所對(duì)的邊記作cAB、AC、BC例 說出圖中有多少個(gè)三角形,用符號(hào)“表示,并指出每一個(gè)三角形的三條邊.QFEPGH5、三角形的角:(1)三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。）(2)三角形的角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角叫做三角

3、形的外角。ABCE 在 ABC中，AB邊所對(duì)的角是：A所對(duì)的邊是： BCACBC再說幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系試試。ADCBE1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形和各自的邊角2.以AB為邊的三角形有哪些？ABC、ABE3.以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE練習(xí)4.以D為角的三角形有哪些？ BCD、 DECABCDEFGHJK12 如圖，圖中有幾個(gè)角是ABC的外角？說出它們的名稱。1、 2是不是ABC的外角？為什么？練習(xí)腰腰你能找出以下三角形各自的特點(diǎn)嗎？不等邊三角形等腰三角形等邊三角形三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形 .有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形三條邊都相等的

4、三角形叫做等邊三角形 底邊頂角底角底角等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形 于是我們可以把三角形按照三邊情況進(jìn)展分類腰和底不等的等腰三角形等邊三角形三邊都相等的等腰三角形小明我要到學(xué)?？梢栽趺醋哐剑磕囊粭l路最近呀？問題一為什么？村莊學(xué)校麥田探究議一議螞蟻從A到B的路線有那些？走哪條路線最近呢？為什么？ABC路線1：從A到C再到B路線走路線2：沿線段AB走請(qǐng)問：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出你的根據(jù)嗎？?jī)牲c(diǎn)之間線段最短由此可以得到：三角形任意兩邊的和大于第三邊想一想，由不等式的變形，三角形的兩邊之差與第三邊有何關(guān)系三角形任意兩邊的差小于第三邊三角形三邊

5、的關(guān)系定理的理論根據(jù)是？4、三角形的三邊關(guān)系定理兩點(diǎn)之間，線段最短1.以下長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？1 3，4，8 2 2，5，6 3 5，6，10 4 3，5，8 不能能能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡(jiǎn)便的判斷方法？ 思 考：練一練在判斷三條線段能否圍成一個(gè)三角形時(shí)，只要判斷較小的兩條線段之和是否大于最長(zhǎng)線段就可以了。解題技巧：只要比較兩條較短線段之和與最長(zhǎng)線段的大小試一試小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長(zhǎng)度可以是

6、多少？x為偶數(shù)，小穎有5種選法。第三根木棒的長(zhǎng)度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，有 8-5x8+53x13分析：第三根木棒不能太短，也不能太長(zhǎng).那么它不能短于幾？不能長(zhǎng)于幾？練一練3、如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4cm,另一邊長(zhǎng)是9cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)=_.2、如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5cm,另一邊長(zhǎng)是8cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)=_.1、五條線段的長(zhǎng)分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成_個(gè)三角形.322cm18cm或21cm三邊長(zhǎng)為：5、5、8和8、8、52、3、4，2、4、5，3、4、5三邊長(zhǎng)為：4

7、、4、9和4、9、9123,124,125,134,135,145,234,235,245,345解題技巧：等腰三角形的模糊說法常要考慮不同情況，并用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)展取舍.有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說說你的理由！考考你！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿的長(zhǎng)的和大于3米多，這與實(shí)際情況相矛盾，所以他一步不能走3米多。草原上的四口油井，位于如下圖的A、B、C、D四個(gè)位置，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，問H建在何處，才能使它到四個(gè)油井的距離之和HA+HBHC+HD為最小？說明理由。拓展與應(yīng)用！ADCBHH1.你認(rèn)為這個(gè)H應(yīng)該在什么位置？大膽設(shè)想！2

8、.到A、C距離和最小的點(diǎn)在哪兒？到B、D?看誰(shuí)最聰明！用三根木棒釘一個(gè)三角形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)再也無法改變這個(gè)三角形的形狀和大小，也就是說，如果一個(gè)三角形的三條邊固定了，那么三角形的形狀和大小就完全確定了.在數(shù)學(xué)上把三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.練一練1、以下圖形中具有穩(wěn)定性的是 A正方形 B長(zhǎng)方形 C直角三角形 D平行四邊形2、要使以下木架不穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？C3、以下圖中具有穩(wěn)定性有 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)C四邊形的不穩(wěn)定性有廣泛的應(yīng)用課堂小結(jié)1.三角形的概念及其表示方法2.三角形的元素3.三角形按邊分類4.三角形三邊之間的關(guān)系你都掌握了嗎？5、三角形的穩(wěn)定性記一記三

9、角形的頂點(diǎn)：三角形兩邊的交點(diǎn)；點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C三角形的邊：組成三角形的線段邊AB、邊AC、邊BC或邊a、邊b、邊c三角形的角：三角形任意兩條邊所組成的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。A、B、C記作：ABC三角形九要素：你能按邊長(zhǎng)不同說出以下三角形的特點(diǎn)嗎？不等邊三角形等腰三角形等邊三角形不等邊三角形 ：三條邊互不相等的三角形等腰三角形：有兩條邊相等的三角形等邊三角形：三條邊都相等的三角形三角形按邊分不等邊三角形等腰三角形于是我們可以把三角形按照三邊情況進(jìn)展分類三邊互不相等等邊三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊 三角形任意兩邊之差小于第三邊 推理總結(jié)：根據(jù)不等式的性質(zhì)可

10、以得到：三角形具有穩(wěn)定性.2022/8/19圍一圍: 下面有4根木棒，請(qǐng)你任意選三根圍一圍,可以怎么選？每次都能圍成三角形嗎？6cm8cm12cm18cm探 究 三實(shí)驗(yàn)記錄同位合作：一人操作，另一人按下表記錄結(jié)果能不能不能能2022/8/19由試驗(yàn)得出結(jié)論： 三角形三邊的的數(shù)量關(guān)系是： 較小兩條線段的和小于第三邊,不能圍成三角形。 較小兩條線段的和等于第三邊,不能圍成三角形。例 ：一根木棒長(zhǎng)為7，另一根木棒長(zhǎng)為2，假設(shè)要圍成三角形，那么那么第三根木棒長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍呢？分析：設(shè)第三條邊長(zhǎng)為x穩(wěn)固新知那么： 兩邊之差 x 兩邊之和7-2 x 7+25 x 9例題講解：等腰三角形周長(zhǎng)為18cm，如

11、果一邊長(zhǎng)等于4cm，求另兩邊的長(zhǎng)？解：假設(shè)底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為x cm，那么 2x+4=18 解得：x=7 假設(shè)一條腰長(zhǎng)為4cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為x cm，那么 24+x=18 解得：x=10 4+410，所以4cm為腰不能構(gòu)成三角形. 所以，三角形另外兩個(gè)邊長(zhǎng)都是7cm花園里草坪中經(jīng)常可以看到被人走出一條小路來！其實(shí)我們離文明很近！4（1米=2步）他只少走 步 學(xué)以致用 你能不能運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象?4米別踩我,我怕疼!5米ABC3米快速搶答判斷：以下長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？11cm、2cm、3cm 22cm、3cm、4cm34cm、5cm、6cm 45cm、6cm、12cm1、三角形三條邊都是整數(shù)，其中兩邊長(zhǎng)度分別為7cm和2cm，且第三邊為奇數(shù)，求此第三邊。提高訓(xùn)練2、等腰三角形的特征就是三角形中有兩條邊相等，這兩條邊叫三角