2022-2023學(xué)年四川省成都市外國(guó)語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市外國(guó)語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （文）已知點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且等于（ ） A3 B C D參考答案：D2. （5分）（2015?陜西校級(jí)二模）已知=（cos40，sin40），=（cos80，sin80），則?=（） A 1 B C D 參考答案：C【考點(diǎn)】： 兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： 由平面向量的數(shù)量積公式，可得?=cos40?cos80sin40?sin80，再由兩角和的余弦公式，

2、可得答案解：=（cos40，sin40），=（cos80，sin80），?=cos40?cos80sin40?sin80=cos（40+80）=cos120=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式，平面向量的數(shù)量積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題3. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D4. 設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，以F1F2為直徑的圓與C在第一象限的交點(diǎn)為P，則直線PF1的斜率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由，可得，設(shè)，（）可得，聯(lián)立解得，即可得出直線斜率=【詳解】，設(shè)，（）則，

3、化為：，解得直線的斜率=故選：B5. 閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )A（，2B2，1C1，2D2，+）參考答案：B考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu) 專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，即可得到答案解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值又輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，x2，1故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵6. 設(shè)點(diǎn)

4、P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，O為中心，則此橢圓的離心率為（ ）A B C. D參考答案：C7. （5分）曲線y=x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（） A y=3x1 B y=3x+5 C y=3x+5 D y=2x參考答案：A【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】： 計(jì)算題【分析】： 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成斜截式即可解：y=x3+3x2y=3x2+6x，y|x=1=（3x2+6x）|x=1=3，曲線y=x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為y2=3（x1），即

5、y=3x1，故選A【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題8. 若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻約為（ ）A114 B10 C150 D50參考答案：A試題分析：在坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域如下圖所示，其中芝麻落在區(qū)域內(nèi)的概率為，所以落在區(qū)域中芝麻約為,故選A.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃；2.幾何概型.【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何概型與線性規(guī)劃，屬中檔題.概率問題是高考的必考見容，概率問題通常分為古典概型與幾何概型兩種，幾何概型求概率是通過線段的長(zhǎng)度比或區(qū)域的面積比、幾何體的體積比求解的，本題是用的區(qū)域的面積比，但求面積是通過線性

6、規(guī)劃相關(guān)知識(shí)來完成的，把線性規(guī)劃與幾何概型有機(jī)的結(jié)合在一起是本題的亮點(diǎn).9. 等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（ ） A. B. C. D. 參考答案：A10. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為A2B4C5D6參考答案：D作出可行域如下圖，當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，最大，由得，所以的最大值為 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，當(dāng)時(shí)，參考答案：12. 某校高一、高二、高三學(xué)生共有3200名，其中高三800名，如果通過分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)160人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三的學(xué)生抽取的人數(shù)是 參考答案：4013. 若直線：被圓C：截得的弦最短，則k=_參考答案：1略14

7、. 方程的正根從小到大地依次排列為，則（1）；（2） ；（3）；（4）正確的結(jié)論為_參考答案：(2)15. 是第四象限角，則_.參考答案：略16. 電影院一排10個(gè)位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有 種參考答案：40【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，先排好7個(gè)空座位，注意空座位是相同的，其中有6個(gè)空位符合條件，考慮順序，將3人插入6個(gè)空位中，注意甲必須在三人中間，由倍分法分析可得答案【解答】解：先排7個(gè)空座位，由于空座位是相同的，則只有1種情況，其中有6個(gè)空位符合條件，考慮三人的順序，將3人插入6個(gè)空位中，則共有

8、1A63=120種情況，由于甲必須坐在三人中間，則有符合要求的坐法有120=40種；故答案為：4017. 數(shù)列an滿足的等差中項(xiàng)是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EFAB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM=2（）證明：AF面BDG；（）證明：面BGM面BFC；（）求三棱錐FBMC的體積V參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定【分析】（）首先，連接AC交BD于O

9、點(diǎn)，得到OG為AFC的中位線，從而得到OGAF，命題得證；（）先連接FM，證明BGCF，然后，證明FCM為正三角形，從而得到CF面BGM，從而命題得證；（）轉(zhuǎn)化成三棱錐FBMG和三棱錐CBMG的體積之和，它們的體積之和就是以FC為高，以BMG為底的三棱錐的體積，從而得到結(jié)果【解答】解：（）連接AC交BD于O點(diǎn)，則O為AC的中點(diǎn)，連接OG點(diǎn)G為CF中點(diǎn)，OG為AFC的中位線OGAF，AF?面BDG，OG?面BDG，AF面BDG，（）連接FM，BF=CF=BC=2，G為CF的中點(diǎn)，BGCFCM=2，DM=4EFAB，ABCD為矩形，EFDM，又EF=4，EFMD為平行四邊形FM=ED=2，F(xiàn)CM為

10、正三角形，MGCF，MGBG=G，CF面BGM，CF?面BFC，面BGM面BFC（），三棱錐FBMC的體積V=19. （本小題滿分14分）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)（異于原點(diǎn)）在軸上運(yùn)動(dòng)，連接，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，并延長(zhǎng)到點(diǎn)，且，. （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，若且，求直線的斜率的取值范圍參考答案：解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的的坐標(biāo)為，則，3分由得，因此動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.6分 (2)設(shè)直線的方程為，與拋物線交于點(diǎn)，則由，得，又，故8分.，10分，即解得直線的斜率的取值范圍是. 14分20. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對(duì)任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等

11、差數(shù)列，a2n，a2n1，a2n2成等比數(shù)列（1）若a21，a53，求a1的值；（2）設(shè)a1a2，求證：對(duì)任意nN*，且n2，都有參考答案：（1）解法一：因?yàn)閍3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a332d，a43d解法二：因?yàn)閍1，a2，a3成等差數(shù)列，a2，a3，a4成等比數(shù)列，a3，a4，a5成等差數(shù)列，則，3分則，解得或（舍），所以。5分解法三：因?yàn)閍1，a2，a3成等差數(shù)列，則，因?yàn)閍2，a3，a4成等比數(shù)列，則3分因?yàn)閍3，a4，a5成等差數(shù)列，則，則解得：或；當(dāng)時(shí)，（與矛盾，故舍去），所以5分（注：沒有舍去一解，扣1分）（2）證法一：因?yàn)閍2n1，a2n，a2n1成等差數(shù)列，

12、a2n，a2n1，a2n2成等比數(shù)列，21. 為了調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：（）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60分及60分以上為及格）；（）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為，估計(jì)的值.參考答案：（）（）0.5 【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)I2解析：（）設(shè)甲校高三年級(jí)總?cè)藬?shù)為n，則=0.05，n=600，又樣本中甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的不及格人數(shù)

13、為5，估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率1=；（）設(shè)樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為a1，a2，由莖葉圖可知，30（a1a2 ）=（75）+55+（28）+（50）+（56）+92=15，a1a2=0.5利用樣本估計(jì)總體，故估計(jì)x1x2 的值為0.5【思路點(diǎn)撥】（）先設(shè)甲校高三年級(jí)總?cè)藬?shù)為n，利用甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05得=0.05求出n，又樣本中甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的不及格人數(shù)為5，利用對(duì)立事件的概率可估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率；（）設(shè)樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為a1，a2，利用莖葉圖中同一行的數(shù)據(jù)之差可得30（a1a2 ）=（75）+55+（28）+（50）+（56）+92=15，從而求出a1a2 的值，最后利用樣本估計(jì)總體的思想得出結(jié)論即可22. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中AB= 6米，AD = 4米現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對(duì)角線