新湘教版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)3 命題的證明 教學(xué)課件

1、 第2章 三角形 2.2 命題與證明 課時(shí)3 命題的證明1.了解證明的基本步驟和書寫格式;（重點(diǎn)）2.掌握反證法證明的基本步驟和格式；（難點(diǎn)）3.掌握三角形外角和定理的證明，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入觀察與思考問題：在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度（1，2，3），那么回到原來位置時(shí)（方向與出發(fā)時(shí)相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？123實(shí)質(zhì)就是求這個(gè)三角形的外角和.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 證明的一般步驟活動(dòng)1：采用剪拼的方法，猜測(cè)“三角形的外角和”等于多少度.猜測(cè)：三角形的三個(gè)外角之和等于360.新課講解活動(dòng)2：采用度量的方法，猜測(cè)“三角形的外角和”等于多少度.猜測(cè)：三

2、角形的三個(gè)外角之和等于360.3123138.21105.62118.5新課講解 從剪拼或度量可以猜測(cè)三角形的三個(gè)外角之和等于360，但是剪拼時(shí)難以真正拼成一個(gè)周角，只是接近周角；分別度量這三個(gè)角后再相加，結(jié)果可能接近360，但不能很準(zhǔn)確地都得到360.思考：怎么證明“三角形的外角和為360”呢？新課講解 已知：如圖，BAF，CBD和ACE分別是ABC的三個(gè)外角.求證：BAF+CBD+ACE=360.證明猜想新課講解證明：如圖， BAF=2+3，BAF+CBD+ACE=2(1+2+3).CBD=1+3，ACE=1+2，1+2+3=180(三角形內(nèi)角和定理)， BAF+CBD+ACE =2180

3、=360.新課講解證明與圖形有關(guān)的命題時(shí)，一般有以下步驟：第一步第二步第三步畫出圖形寫出已知、求證寫出證明的過程根據(jù)題意根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形通過分析，找出證明的途徑總結(jié)歸納新課講解例1 已知：如圖，在ABC中，B=C，點(diǎn)D在線段BA 的延長(zhǎng)線上，射線AE平分DAC.求證：AEBC.證明：DAC =B +C（三角形外角定理），B=C（已知）， DAC=2B（等式的性質(zhì)）.又AE平分DAC（已知），DAC=2DAE（角平分線的定義）DAE=B（等量代換）.AEBC（同位角相等，兩直線平行）典例精析新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 反證法例2 已知：A，B，C是ABC的內(nèi)角.求證：A，B，C中至少有一個(gè)

4、角大于或等于60.解析：這個(gè)命題的結(jié)論是“至少有一個(gè)”，也就是說可能出現(xiàn)“有一個(gè)” “有兩個(gè)” “有三個(gè)”這三種情況. 如果直接來證明，將很繁瑣，因此，我們將從另外一個(gè)角度來證明.新課講解證明：假設(shè)A，B，C 中沒有一個(gè)角大于或等于60，即A60，B60，C60，則A+B+C180.這與“三角形的內(nèi)角和等于180”矛盾，所以假設(shè)不正確.因此，A， B， C中至少有一個(gè)角大于或等于60.新課講解 像這樣，先假設(shè)命題不成立，然后利用命題的條件或有關(guān)的結(jié)論，通過推理導(dǎo)出矛盾，從而得出假設(shè)不成立，即所證明的命題正確，這種證明方法稱為反證法. 反證法是一種間接證明的方法，其基本的思路可歸結(jié)為“否定結(jié)論，

5、導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”.總結(jié)歸納新課講解應(yīng)用反證法的情形：(1) 直接證明困難;(2) 需分成很多類進(jìn)行討論;(3) 結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個(gè)” 的一類命題； (4) 結(jié)論為 “唯一”類命題.新課講解用反證法證明時(shí)，導(dǎo)出矛盾的幾種可能：（1）與原命題的條件矛盾；（3）與定義、公理、定理、性質(zhì)矛盾；（2）與假設(shè)矛盾;（4）與客觀事實(shí)矛盾.新課講解命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是()A兩個(gè)內(nèi)角是直角B有三個(gè)內(nèi)角是直角C至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角D沒有一個(gè)內(nèi)角是直角練一練C【解析】“最多只有一個(gè)”即為“至多一個(gè)”，反設(shè)應(yīng)為“至少有兩個(gè)”，故應(yīng)選C.新課講解原詞語(yǔ) 否定詞 原

6、詞語(yǔ) 否定詞 等于任意的是 至少有一個(gè) 都是 至多有一個(gè) 大于 至少有n個(gè) 小于 至多有n個(gè) 對(duì)所有x成立對(duì)任何x不成立不是不都是不大于 不小于一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有（n-1)個(gè)至少有（n+1)個(gè)存在某個(gè)x不成立存在某個(gè)x,成立不等于某個(gè)填一填課堂小結(jié)命題的證明直接證明反證法反設(shè)結(jié)論推理導(dǎo)出矛盾（畫圖）寫出已知、求證寫出證明過程證得結(jié)論當(dāng)堂小練1. 在括號(hào)內(nèi)填上理由.已知：如圖，A+B= 180.求證：C+D= 180.證明：A+B= 180（已知）， ADBC（ ）. C+D= 180 （ ）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)當(dāng)堂小練2應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中，要把下列哪些作為條件使用 ()結(jié)論相反判斷，即假設(shè)原命題的結(jié)論公理、定理、定義等原命題的條件ABC DC當(dāng)堂小練3. 已知：如圖，直線AB，CD被直線MN所截，1=2.求證：2=3，3+4=180.證明： 1=2， 2 =3（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）3+4=180（兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ)）. ABCD（同位角相等，兩直線平行）當(dāng)堂小練4. 已知：如圖，AB與CD 相交于點(diǎn)E. 求證：A+C=B+D.證明： AB與CD 相交于點(diǎn)E ， AEC=BED （對(duì)頂角相等），又 A+C +AEC =B+D +BED =180（三角形內(nèi)角和等于180），A+C