中考數(shù)學(xué)資料-勾股定理練習(xí)題和解析

1、勾股定理一選擇題（共8小題）1（2015春重慶校級月考）如圖是由5個正方形和5個等腰直角三角形組成的圖形，已知號正方形的面積是1，那么號正方形的面積是（）A4B8C16D322（2014黃岡模擬）直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊的長為（）A10B2C10或2D無法確定3（2014春江西期末）如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，則AE=（）A1BCD2（42012余姚市校級自主招生）如圖，在四邊形ABCD中，B=135，C=120，AB=BC=，CD=，則AD邊的長為（），ABCD5（2010秋南海區(qū)校級期末）如圖，是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形

2、拼成的一個大正方形，如果正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條邊是分別是a，b，則a+b和的平方的值（）第1頁（共17頁）A13B19C25D1696如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA=PB=10，并且P點到CD邊的距離也等于10，那么，正方形ABCD的面積是（）A200B225C256D150+107已知ABC中，A=60，BC=a，AC=b，AB=c，AP是BC邊上的中線，則AP的長是（）ABCD8如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AC的中點已知ACB=90，BE=4，AD=7，則AB的長為（）A10B5C2D2二填空題（共7小題）9（2012秋常熟市校級月考）如圖，

3、分別以直角三角形三邊向外作三個半圓，若S1=30，S2=40，則S3=第2頁（共17頁）（102011蘇州二模）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（112010秋簡陽市期末）如圖，已知四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，且AOD=90，若BC=2AD，AB=12，CD=9，四邊形ABCD的周長是12（2009秋鼓樓區(qū)期中）圖中字母A所在的正方形的面積是13（2010秋羅源縣校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD=9，AEBC于E，AE=8，則CD的長為14如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，過頂點A作BAD的平分

4、線交BC于E，過E作EFED交AB于F，則EF的長等于15如圖，在ABC中，AB=AC=5，P是BC邊上除點B、C外的任意一點，則AP2+PBPC=第3頁（共17頁）三解答題（共3小題）16（2015春武漢校級期中）在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，以三邊為邊分別向外作正方形，如圖所示，過C作CHAB于H，延長CH交MN于點I（1）如圖（1）若AC=3，BC=2，試通過計算證明：四邊形AHIN的面積等于正方形AEFC的面積（2）請利用圖（2）證明直角三角形勾股定理：AC2+BC2=AB217（2014秋南京期中）如圖，將邊長為a與b、對角線長為c的長方形紙片ABCD，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)9

5、0得到長方形FGCE，連接AF通過用不同方法計算梯形ABEF的面積可驗證勾股定理，請你寫出驗證的過程18如圖，在一張長方形ABCD紙張中，一邊BC折疊后落在對角線BD上，點E為折痕與邊CD的交點，若AB=5，BC=12，求圖中陰影部分的面積第4頁（共17頁）勾股定理2015.10.18參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2015春重慶校級月考）如圖是由5個正方形和5個等腰直角三角形組成的圖形，已知號正方形的面積是1，那么號正方形的面積是（）A4B8C16D32考點：勾股定理專題：計算題；創(chuàng)新題型分析：等腰直角三角形中，直角邊長和斜邊長的比值為1：，正方形面積為邊長的平方；所以要求號正方形

6、的面積，求出號正方形的邊長即可解答：解：要求號正方形的面積，求號正方形的邊長即可，題目中給出號正方形的面積為1，即號正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理4號正方形的邊長為=，以此類推，可以求得號正方形邊長為4，所以號正方形面積為44=16故選C點評：本題考查的是在等腰直角三角形中勾股定理的運用，已知直角邊求斜邊邊長，解本題的關(guān)鍵是正確的運用勾股定理2（2014黃岡模擬）直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊的長為（）A10B2C10或2D無法確定考點：勾股定理分析：本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分

7、類討論，即較長是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解第5頁（共17頁）解答：解：長為8的邊可能為直角邊，也可能為斜邊當(dāng)8為直角邊時，根據(jù)勾股定理，第三邊的長=當(dāng)8為斜邊時，根據(jù)勾股定理，第三邊的長=10；=2故選C點評：此題易忽視的地方：長為8的邊可能為直角邊，也可能為斜邊3（2014春江西期末）如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，則AE=（）A1BCD2考點：勾股定理分析：根據(jù)勾股定理進(jìn)行逐一計算即可解答：解：AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，AC=AD=AE=；=；=2故選D點評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：

8、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（42012余姚市校級自主招生）如圖，在四邊形ABCD中，B=135，C=120，AB=，BC=，CD=，則AD邊的長為（）ABCD考勾股定理點：專計算題題：分作AEBC，DFBC，構(gòu)建直角AEB和直角DFC，根據(jù)勾股定理計算BE，CF，析：DF，計算EF的值，并根據(jù)EF求AD第6頁（共17頁）解解：如圖，過點A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F(xiàn)答：由已知可得BE=AE=，CF=，DF=2，于是EF=4+過點A作AGDF，垂足為G在eqoac(,Rt)ADG中，根據(jù)勾股定理得AD=故選D=點本題考查了勾股定理的正確運用，本題中構(gòu)建直角A

9、BE和直角CDF是解題的關(guān)鍵評：5（2010秋南海區(qū)校級期末）如圖，是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條邊是分別是a，b，則a+b和的平方的值（）A13B19C25D169考點：勾股定理專題：計算題b分析：由圖可知直角三角形的兩直角邊ab=1，且a2+b2=13，解方程可求得a、，計算（a+b）2即可解答：解：由圖可知，直角三角形兩直角邊a、b符合ab=1，且正方形面積為13，則邊長為，a2+b2=13，解得a=3，b=2，（a+b）2=25故選C點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運用，本題中根據(jù)a、

10、b的關(guān)系，解a、b的值是解本題的關(guān)鍵6如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA=PB=10，并且P點到CD邊的距離也等于10，那么，正方形ABCD的面積是（）第7頁（共17頁）A200B225C256D150+10考點：勾股定理專題：計算題分析：設(shè)PE=x，根據(jù)正方形各邊相等的等量關(guān)系，即可根據(jù)FP+PE=AB的等量關(guān)系，列出等量關(guān)系式解本題解答：如圖，過P作EFAB于E，交CD于F，則PFCD所以PF=PA=PB=10，E為AB中點設(shè)PE=x，則AB=AD=10+x所以AE=AB=（10+x）在eqoac(,Rt)PAE中，PA2=PE2+AE2所以102=x2+（10+x）2所以x=6所以正方

11、形ABCD面積=AB2=（10+6）2=256故選C構(gòu)建三角形PBE，使得EPBAPC，可求得ABE=120，計算得BF=b，在點評：本題考查了勾股定理的靈活運用，考查了正方形各邊均相等的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形邊長相等列出等量關(guān)系式并且求解7已知ABC中，A=60，BC=a，AC=b，AB=c，AP是BC邊上的中線，則AP的長是（）ABCD考點：勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：計算題分析：eqoac(,Rt)BEF中根據(jù)勾股定理計算EF，已知EF，即可在eqoac(,Rt)AEF中計算AE，根據(jù)PA=AE可求解解答：解：如圖，延長中線AP到E，使PE=AP，連接EB，可得EPBA

12、PC，第8頁（共17頁）E=PAC，BE=AC=bPAB+E=CAB=60ABE=120；作EFAB延長線于F，EBF=180120=60BEF=30BF=BE=b在eqoac(,Rt)BEF中，根據(jù)勾股定理：EF2=b2在eqoac(,Rt)AEF中，根據(jù)勾股定理：AE=PA=AE=故選B點評：本題考查了勾股定理的靈活運用，考查了全等三角形的對應(yīng)角相等的性質(zhì)，構(gòu)建PEB是解題的關(guān)鍵，8如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AC的中點已知ACB=90，BE=4，AD=7，則AB的長為（）A10B5C2D2考點：勾股定理專題：計算題，x4x分析：設(shè)EC=xDC=y，則直角BCE中，2+4y2=BE

13、2=16，在直角ADC中，2+y2=AD2=49，解方程組可求得x、y，在直角ABC中，AB=解答：解：設(shè)EC=x，DC=y，ACB=90，在直角BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16在直角ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，解得x=，y=1在直角ABC中，AB=2，故選C點評：本題考查了勾股定理的靈活運用，考查了中點的定義，本題中根據(jù)直角BCE和直角ADC求DCBC的長度是解題的關(guān)鍵第9頁（共17頁）二填空題（共7小題）9（2012秋常熟市校級月考）如圖，分別以直角三角形三邊向外作三個半圓，若S1=30，S2=40，則S3=70考點：勾股定理分析：根據(jù)勾股定理

14、以及圓面積公式，可以證明：S1+S2=S3故S3=70解答：解：設(shè)直角三角形三邊分別為a、b、c，如圖所示：則S1=（）2=因為a2+b2=c2，所以，S2=（）2=+=，S3=（）2=即S1+S2=S3所以S3=70點評：注意發(fā)現(xiàn)此圖中的結(jié)論：S1+S2=S3（102011蘇州二模）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為16考點：勾股定理；直角三角形全等的判定分析：根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到ABCCDE，從而得到b的面積=a的面積+c的面積解答：解：ACB+ECD=90，DEC+ECD=90ACB=DECABC=CDE，AC=CE，eqoac(

15、,在)ABCeqoac(,和)CDE中，第10頁（共17頁）ABCCDE（AAS），BC=DE（如上圖），根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積b的面積=a的面積+c的面積=5+11=16點評：本題考查了對勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關(guān)鍵（112010秋簡陽市期末）如圖，已知四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，且AOD=90，若BC=2AD，AB=12，CD=9，四邊形ABCD的周長是21+考點：勾股定理專題：綜合題；方程思想分析：求四邊形ABCD的周長，求得AD，BC長度即可，在直角三角形AOB中，AO2+BO2=AB2，在直角三角形C

16、OD中，OC2+OD2=CD2，在eqoac(,Rt)AOD和eqoac(,Rt)COB中，因為BC=2AD，所以根據(jù)該等量關(guān)系求OA2+OD2，即可求得AD的長度解答：解：在eqoac(,Rt)AOB中，AO2+BO2=AB2=122；在eqoac(,Rt)COD中，OC2+OD2=CD2=92；在eqoac(,Rt)AOD和eqoac(,Rt)COB中，=2，BC=2AD，=2，整理計算得：=，所以AD=，BC=2AD=，所以四邊形ABCD的周長為9+12+=21+故答案為21+點評：本題考查了在四邊形中挖掘直角三角形，并且根據(jù)題目給出的已知條件列出等量關(guān)系式，解出AD的長度12（2009

17、秋鼓樓區(qū)期中）圖中字母A所在的正方形的面積是7第11頁（共17頁）考點：勾股定理分析：根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，知以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積解答：解：根據(jù)勾股定理，可知A=169=7故A的面積為7點評：熟記此題的結(jié)論：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積13（2010秋羅源縣校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD=9，AEBC于E，AE=8，則CD的長為8考點：勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：計算題；作圖題分析：作DFAE于F，則四邊形DCEF為矩形，即DC=EF，要

18、求CD的長度，求出AF即可再根據(jù)ABEADF，要求AF求出BE即可解答：解：如圖，作DFAE于F，則DCEF為矩形，DC=EF，又因為1+2=90，2+3=90，所以1=3，又因為AB=AD，eqoac(,所以)ABEADF，所以AF=BE，在eqoac(,Rt)ABE中，BE=，所以DC=EF=AEAF=8第12頁（共17頁）點評：本題考查了在直角三角形中勾股定理的合理運用和全等三角形的構(gòu)建及證明解本題關(guān)鍵是求證全等三角形，和已知2邊求直角三角形的第3邊14如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，過頂點A作BAD的平分線交BC于E，過E作EFED交AB于F，則EF的長等于5考點：勾股定理；

19、全等三角形的判定與性質(zhì)專題：轉(zhuǎn)化思想分析：本題要求EF的長度，先證明BEFCDE，可得EF=ED，求EF的長度求ED即可解答：解：四邊形ABCD為矩形，AB=CD=4，AE為BAD的角平分線，BAE=45，ABE=90，ABE為等腰直角三角形，即AB=BEBE=CD；EFED，DEF=90CED+BEF=90，又直角CDE中，CDE+CED=90，CDE=BEF又B=C=90，BEFCDEEF=EDEC=BCBE，EF=ED=故答案為5=5點評：本題考查的是全等三角形的判定和勾股定理的運用，解本題的關(guān)鍵是求EF轉(zhuǎn)化為求第13頁（共17頁）EDP15如圖，在ABC中，AB=AC=5，是BC邊上除

20、點B、C外的任意一點，則AP2+PBPC=25考點：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)專題：計算題分析：首先過點A作ADBC于D，可得ADP=ADB=90，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，然后由AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CDPD），即可求得答案解答：解：過點A作ADBC于D，AB=AC=5，ADP=ADB=90，BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CDPD）=AP2+（BD+PD）（BDPD）=AP2+BD2PD2=AP2PD2+BD2=A

21、D2+BD2=AB2=25故答案為25點評：本題考查了勾股定理與等腰三角形的性質(zhì)的正確及靈活運用注意得到AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CDPD）是解此題的關(guān)鍵三解答題（共3小題）16（2015春武漢校級期中）在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，以三邊為邊分別向外作正方形，如圖所示，過C作CHAB于H，延長CH交MN于點I（1）如圖（1）若AC=3，BC=2，試通過計算證明：四邊形AHIN的面積等于正方形AEFC的面積（2）請利用圖（2）證明直角三角形勾股定理：AC2+BC2=AB2第14頁（共17頁）考點：勾股定理的證明分析：（1）利用勾股定理求出AB，根據(jù)ABC面積的兩種算

22、法求出CH，再求出AH，即可得到四邊形AHIN的面積、正方形AEFC的面積，即可解答；（2）根據(jù)四邊形AHIN的面積等于正方形AEFC的面積，所以AC2=AHAB，同理可得：BC2=BHAB，所以AC2+BC2=AHAB+BHAB=AB2解答：解：（1）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=2，AB=，即，CH=，AH=，AS四邊形HIN=AHAN=18，四邊形AHIN的面積等于正方形AEFC的面積（2）四邊形AHIN的面積等于正方形AEFC的面積AC2=AHAB，同理可得：BC2=BHAB，AC2+BC2=AHAB+BHAB=AB2點評：本題考查勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用勾股定理求邊的長度17（2014秋南京期中）如圖，將邊長為a與b、對角線長為c的長方形紙片ABCD，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到長方形FGCE，連接AF通過用不同方法計算梯形ABEF的面積可驗證勾股定理，請你寫出驗證的過程第15頁（共17頁