一元二次方程的解法以及練習

1、 一元二次方程的解法以及練習利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 這種方法把解一個一元二次方程轉化為解兩個一元一次方程.課時訓練A組 基礎訓練1. 已知AB=0，那么下列結論正確的是（ ） A. A=0 B. A=B=0 C. B=0 D. A=0或B=02. 一元二次方程x2-2x=0的根是（ ） A. x1=0，x2=-2 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=-2 D. x1=0，x2=23. 方程（x-2）（x+3）=-6的兩根分別為（ ） A. x=2 B. x=-3 C. x1=2，x2=3 D. x1=0，x2=-14. 方程x-2=x（x-2）的解是（ D

2、 ） A. x=0 B. x1=0，x2=2 C. x=2 D . x1=1，x2=25. 已知等腰三角形的三邊滿足方程（x-3）（x-6）=0，則它的周長為（ ） A. 9 B. 18 C. 9或18 D. 9或15或186. 若關于x的方程x2+2x+k=0的一個根是0，則另一個根是 .7. 請寫出一個兩根分別是1，-2的一元二次方程 .8. 解方程：（1）x2-6x=0；（2）4y2-16=0；（3）9（x+1）2-16（x-2）2=0；（4）3（4x2-9）=2（2x-3）；（5）2x2-4x+4=0.9. 文文給明明出了一道解一元二次方程的題目如下：解方程（x-1）2=2（x-1）.

3、 明明的求解過程為：解：方程兩邊同除以x-1，得x-1=2第1步移項，得x=3第2步方程的解是x1=x2=3第3步文文說：你的求解過程的第1步就錯了（1）文文的說法對嗎？請說明理由；（2）你會如何解這個方程？給出過程.10. 在實數范圍內定義一種新運算“”，其規(guī)則為ab=（a-1）2-b2. 根據這個規(guī)則，求方程（x+3）5=0的解.11. 若n（n0）是關于x的方程x2+mx-9n=0的根，求的值.B組 自主提高12. 已知方程x2+px+q=0的兩根分別為3或4，則x2px+q可分解為 .13. 已知ABC的兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程x2-7x+10=0的根，求ABC的周長.14

4、. 閱讀下列材料：對于關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），如果a+b+c=0，那么它的兩個根分別為x1=1，x2=.證明：a+b+c=0，c=-a-b. 將c=-a-b代入ax2+bx+c=0，得ax2+bx-a-b=0，即a（x2-1）+b（x-1）=0，（x-1）（ax+a+b）=0，x1=1，x2=.（1）請利用上述結論，快速求解下列方程：5x2-4x-1=0，x1= ，x2= ；5x2+4x-9=0，x1= ，x2= .（2）請寫出兩個一元二次方程，使它們都有一個根是1.參考答案2.2 一元二次方程的解法（第1課時）【課時訓練】15. DDDDD6. -27. 答案不唯一

5、. 如：（x-1）（x+2）=08. （1）x1=0，x2=6 （2）y1=2，y2=-2 （3）x1=，x2=11 （4）x1=，x2=-（5）x1=x2=9. （1）文文的說法正確.只有當x-10時，方程兩邊才能同除以x-1；（2）移項得（x-1）2-2（x-1）=0，（x-1）（x-1-2）=0，解得：x1=1，x2=3.10. x1=3，x2=-711. 把x=n代入得n2+mn-9n=0，n（n+m-9）=0，n0，n+m-9=0，m+n=9，=3.12. （x-3）（x+4）13. 7 將方程x2-7x+10=0的左邊因式分解，得（x-2）（x-5）=0，故x1=2，x2=5. 因

6、為2+3=5，則第三邊長為5不合題意，應舍去，所以只取第三邊的長為2，此時，ABC的周長為2+2+3=7.14. （1）1 - 1 - （2）答案不唯一. 如：3x2-2x-1=0和-2x2-3x+5=0填空選擇題（每小題6分，36分）下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）。A. B.C. D.3.一元二次方程的一次項系數（ ）A.4 B.-4 C.4x D.-4x4.關于 的一元二次方程 的一個根是 ，則 的值是（ ）A.-1 B.1 C.1或-1 D.-1或05若關于的一元二次方程為（）的解是，則的值是（ ）。A. 2018

7、B.2008 C.2014 D.20126一元二次方程的一次項系數、常數項分別是（ ）。A. ， B. ， C. ， D. ， 二、解答題（每小題10分，60分） 1、已知是關于的一元二次方程，則的取值范圍是_ 。2、將方程化為一元二次方程的一般式。3、關于的方程是一元二次方程，則多少？關于的方程的一個根為，則的值為多少？若是關于的一元二次方程，則多少 ，且該一元二次方程的解為多少？6、已知實數是關于方程的一根，則代數式值為多少？參考答案選擇題、1.B【解析】一元二次方程是指含有一個未知數，并且未知數的最高次數是的整式方程。A項，未知數的最高次數是，為一元一次方程。故A項不符合題意。B項，滿足

8、一元二次方程的定義。故B項符合題意。C項，不滿足只含有一個未知數的條件。故C項不符合題意。D項，不滿足未知數的最高次數是。故D項不符合題意。故本題正確答案為B。 2 B【解析】本題主要考查一元二次方程的基本概念。一元二方程必須滿足的條件是：未知數最高項的次數為2，二次項系數不為0。B項，當a=0時，方程不是一元二次方程，因此該方程不一定是一元二次方程。故本題正確答案為B。 3.B【解析】 本題主要考查一元二次方程的基本概念。將該方程轉化成的標準形式后為：，因為一次項為-4x，所以一次項系數是-4。故本題正確答案為B。 4.B【解析】由題干可知，該方程是關于x的一元二次方程，故a+10，即a-1。因為該方程的一個根是0，根據方程解的性質，將x=0代入方程得，解得a=1或a=-1。綜上可知a=1。故本題正確答案為B。 5. A【解析】將方程的解代入方程可知，a+b+5=0，故a+b=-5，則可知2013-a-b=2013+5=2018。故本題正確答案為A。6. B【解析】一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系