海外資產(chǎn)配置前沿理論對于國內(nèi)市場有何借鑒

1、北京麗澤目錄TOC o 1-2 h z u HYPERLINK l _TOC_250019 1、 為何經(jīng)典資產(chǎn)配置策略需要改進？ 4 HYPERLINK l _TOC_250018 、 新冠疫情下經(jīng)典模型弊端顯現(xiàn) 4 HYPERLINK l _TOC_250017 、 怎樣應(yīng)對類似極端事件導(dǎo)致的模型失效？ 6 HYPERLINK l _TOC_250016 2、 協(xié)方差矩陣的優(yōu)化估計方法 7 HYPERLINK l _TOC_250015 、 近期收益率影響更大：半衰指數(shù)加權(quán)平均方法 7 HYPERLINK l _TOC_250014 、 協(xié)方差偏差模擬法：特征調(diào)整協(xié)方差矩陣 8 HYPERL

2、INK l _TOC_250013 、 大維度資產(chǎn)如何估計協(xié)方差矩陣？ 10 HYPERLINK l _TOC_250012 、 協(xié)方差矩陣優(yōu)化估計方法對于國內(nèi)市場的借鑒作用 13 HYPERLINK l _TOC_250011 3、 高相關(guān)性資產(chǎn)的配置方法 14 HYPERLINK l _TOC_250010 、 如何進行有做空交易的資產(chǎn)配置策略：趨勢跟蹤策略的改進 14 HYPERLINK l _TOC_250009 、 如何降低資產(chǎn)間風(fēng)險暴露的相關(guān)性：用主成分方法進行多元資產(chǎn)配置 18 HYPERLINK l _TOC_250008 、 如何解決高相關(guān)性帶來的協(xié)方差矩陣不可逆：層次風(fēng)險平

3、價模型 20 HYPERLINK l _TOC_250007 、 高相關(guān)性資產(chǎn)配置模型對于國內(nèi)市場的借鑒作用 22 HYPERLINK l _TOC_250006 4、 考慮更多風(fēng)險因素的資產(chǎn)配置方法 23 HYPERLINK l _TOC_250005 、 如何在資產(chǎn)配置時考慮交易成本 23 HYPERLINK l _TOC_250004 、 下行波動率估計尾部風(fēng)險 25 HYPERLINK l _TOC_250003 、 高階矩估計尾部風(fēng)險 26 HYPERLINK l _TOC_250002 、 風(fēng)險因素資產(chǎn)配置方法對于國內(nèi)市場的借鑒作用 29 HYPERLINK l _TOC_2500

4、01 5、 風(fēng)險提示 29 HYPERLINK l _TOC_250000 6、 參考文獻 29圖目錄圖 1：2017 年以來RCI 凈值及 60 日滾動年化波動率走勢 4圖 2：2017 年以來偏債混合型基金指數(shù)凈值及滾動年化波動率走勢 5圖 3：滬深 300 指數(shù)、中證企業(yè)債指數(shù)、偏債混合型基金指數(shù)凈值走勢 5圖 4：協(xié)方差矩陣優(yōu)化估計方法結(jié)構(gòu)圖 7圖 5：高相關(guān)性資產(chǎn)配置方法結(jié)構(gòu)圖 14圖 6：準(zhǔn)對角化示意圖 21圖 7：資產(chǎn)配置策略與風(fēng)險因素結(jié)合方法結(jié)構(gòu)圖 231、為何經(jīng)典資產(chǎn)配置策略需要改進？在上一篇系列報告“統(tǒng)一角度”下再論資產(chǎn)配置資產(chǎn)配置系列報告之九中，我們站在歷史的角度，回顧了

5、幾個經(jīng)典的資產(chǎn)配置方法，可以發(fā)現(xiàn)，每一個資產(chǎn)配置方法的提出和發(fā)展其實都是為了解決已有模型遇到的問題和困難。、新冠疫情下經(jīng)典模型弊端顯現(xiàn)發(fā)現(xiàn)問題再解決問題，這一資產(chǎn)配置方法的發(fā)展思路，其實并不僅僅體現(xiàn)在經(jīng)典的模型中。21 世紀(jì)以來，隨著金融市場和宏觀經(jīng)濟環(huán)境的變化，經(jīng)典的資產(chǎn)配置方法雖然還能夠獲得一定的資產(chǎn)配置效果，但模型中固有的缺點越來越多地直接暴露在投資者面前。尤其是 2020 年以來在新冠疫情的沖擊下，各類資產(chǎn)價格同步下跌帶來尾部風(fēng)險集中爆發(fā)和資產(chǎn)間收益相關(guān)性急速提升，導(dǎo)致海內(nèi)外的資產(chǎn)配置產(chǎn)品均出現(xiàn)了不同程度的凈值回撤和波動率放大。海外資產(chǎn)配置策略指數(shù)受疫情影響顯著，回撤較大標(biāo)普 500

6、風(fēng)險預(yù)期指數(shù)(S&P 500 Riskcasting Index，RCI)，是 S&P Global 編制的資產(chǎn)配置指數(shù)，該指數(shù)根據(jù) Bramham Gardens 公司對于股票波動風(fēng)險的預(yù)測，在權(quán)益資產(chǎn)和固定收益指數(shù)上進行權(quán)重配置，我們以它作為資產(chǎn)配置策略在國外市場的代表。從圖 1 中可以看到，RCI 的凈值從 2017 年以來基本保持穩(wěn)定的上升趨勢，但在 2018 年 2 月由于美國加息引起市場大跌，以及今年由于新冠疫情引起市場大跌時，指數(shù)依然沒辦法有效避免出現(xiàn)大幅回撤。特別地，RCI 的 60 日滾動波動率同樣會在市場發(fā)生尾部風(fēng)險時（例如新冠疫情蔓延期間）明顯上升。圖 1：2017 年以

7、來 RCI 凈值及 60 日滾動年化波動率走勢資料來源：spglobal，光大證券研究所，數(shù)據(jù)時間：2017/1/1-2020/8/14國內(nèi)偏債混合策略波動率顯著放大國內(nèi)偏債混合型基金多采用資產(chǎn)配置策略決定大類資產(chǎn)權(quán)重，我們采用 偏債混合型基金指數(shù)（885003.WI）作為資產(chǎn)配置策略在國內(nèi)市場的代表， 來觀察資產(chǎn)配置策略在國內(nèi)的表現(xiàn)情況。從圖 2 中可以看到，2017 年以來， 偏債混合型基金指數(shù)凈值基本保持上升趨勢，但近兩年凈值波動率明顯增大，同樣呈現(xiàn)上升趨勢。特別是今年以來，由于新冠疫情的影響，市場風(fēng)險使得 偏債混合型基金在獲得收益的同時，也出現(xiàn)了極大的收益波動。圖 2：2017 年以來

8、偏債混合型基金指數(shù)凈值及滾動年化波動率走勢資料來源：Wind，光大證券研究所，數(shù)據(jù)時間：2017/1/1-2020/8/14圖 3：滬深 300 指數(shù)、中證企業(yè)債指數(shù)、偏債混合型基金指數(shù)凈值走勢資料來源：Wind，光大證券研究所，數(shù)據(jù)時間：2020/1/1-2020/8/142020 年以來，新冠疫情是導(dǎo)致基金凈值出現(xiàn)較大波動的主要原因，圖 3對其中的三個特別時期進行了展示。1 月，由于國內(nèi)新冠疫情的蔓延，雖然中證企業(yè)債指數(shù)凈值保持上漲，但偏債混合型基金沒有及時調(diào)整資產(chǎn)權(quán)重，基金凈值出現(xiàn)第一次較大回撤。3 月，海外疫情蔓延，企業(yè)債指數(shù)與權(quán)益資產(chǎn)指數(shù)凈值同步下滑，偏債混合型基金出現(xiàn)第二次較大回撤

9、。6 月份以來，隨著國內(nèi)貨幣政策的調(diào)整，中證企業(yè)債指數(shù)與權(quán)益資產(chǎn)指數(shù)負相關(guān)性明顯增大，偏債混合型基金凈值波動率明顯增大。以上的例子說明了國內(nèi)外市場正在使用的資產(chǎn)配置策略在某些情況下都存在失效的情況，資產(chǎn)發(fā)生意料之外的尾部風(fēng)險或者資產(chǎn)間收益率相關(guān)性增大的情況，都對資產(chǎn)配置策略的配置效果發(fā)起挑戰(zhàn)。、怎樣應(yīng)對類似極端事件導(dǎo)致的模型失效？為了克服這些缺點并對模型進行改進，海外學(xué)者們陸續(xù)提出了一系列的改進方法，這些前沿理論多被證明確實能夠在一定條件下對已有資產(chǎn)配置方法進行改進，但在國內(nèi)還很少被實際應(yīng)用。結(jié)合前文的例子，本篇報告將從三個角度來介紹海外的一些前沿理論，這些理論方法能夠?qū)?jīng)典資產(chǎn)配置模型不能解

10、決的問題進行理論刻畫，并且在海外市場被證明是有效的改進方法。我們希望這些海外前沿理論，能夠給國內(nèi)投資者的資產(chǎn)配置方法的改進方向，帶來一定的借鑒作用。協(xié)方差矩陣的優(yōu)化估計方法：由于資產(chǎn)的收益率只有一條樣本曲線，我們無法證明樣本協(xié)方差矩陣是否能夠準(zhǔn)確估計真實協(xié)方差矩陣，雖然樣本 協(xié)方差矩陣是真實協(xié)方差矩陣的漸進無偏估計量，但其構(gòu)造方式卻多被投資 者所詬病。學(xué)者們一直沒有停止過對真實協(xié)方差矩陣估計方法的討論，在本 篇報告的第二節(jié)，我們將從賦予近期收益率更大權(quán)重、特征調(diào)整協(xié)方差矩陣、大維度資產(chǎn)協(xié)方差矩陣估計方法這三個角度，介紹如何優(yōu)化協(xié)方差矩陣的估 計方法。高相關(guān)性資產(chǎn)的配置方法：一些傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置方

11、法雖然在優(yōu)化模型中加入了協(xié)方差矩陣，但還是忽略了資產(chǎn)收益率的高相關(guān)性給資產(chǎn)配置權(quán)重帶來的負面影響。在本篇報告的第三節(jié)，我們首先說明了雖然風(fēng)險平價模型相比于其他資產(chǎn)配置模型對資產(chǎn)間的相關(guān)性敏感度更低，但依然受到高相關(guān)性帶來的負面影響。例如，風(fēng)險平價模型雖然能夠使得各資產(chǎn)的風(fēng)險貢獻相同，但債券配置權(quán)重過高，導(dǎo)致模型在利率風(fēng)險上有過多暴露，并不能做到真正的風(fēng)險平價。接著，我們介紹了如何通過構(gòu)造主成分資產(chǎn)，來對風(fēng)險平價模型進行改進，同時對具有多空雙向建倉的資產(chǎn)配置方法的理論模型進行了介紹。最后，由于過高的相關(guān)性將導(dǎo)致樣本協(xié)方差矩陣的估計敏感度過高，甚至導(dǎo)致矩陣不可逆，在這一節(jié)的最后我們介紹了一種層次風(fēng)

12、險平價方法，它不僅是一種處理高相關(guān)性資產(chǎn)配置問題的方法，同時也是一種協(xié)方差矩陣的優(yōu)化估計方法?？紤]更多風(fēng)險因素的資產(chǎn)配置方法：2008 年以來，投資者們對于大類資產(chǎn)的投資風(fēng)險有了更加明確的認識，只將資產(chǎn)波動率作為風(fēng)險配置的對象不再能夠完全滿足投資者的配置需求，高換手率帶來的交易成本損耗，以及資產(chǎn)收益率的尾部風(fēng)險受到更大的關(guān)注。在本篇報告的第四節(jié)，我們首先介紹了將交易成本損耗加入資產(chǎn)配置模型效用函數(shù)的方法，接著從兩個理論角度，介紹了在資產(chǎn)配置模型中對尾部風(fēng)險進行刻畫的方法。2、協(xié)方差矩陣的優(yōu)化估計方法在眾多資產(chǎn)配置模型中，對于協(xié)方差的估計和預(yù)測都處于核心地位，如同我們上一篇報告介紹的那樣，資產(chǎn)收

13、益率間的協(xié)方差具有強于收益率的自相關(guān)性，準(zhǔn)確的協(xié)方差估計能夠讓資產(chǎn)配置策略獲得更好的效果。協(xié)方差矩陣估計方法的改進，一直是學(xué)術(shù)界在資產(chǎn)配置理論上的一個重點研究方向，如下圖所示，本篇報告的這一節(jié)將從三個角度介紹估計協(xié)方差矩陣的優(yōu)化方法：賦予近期收益率更大權(quán)重、特征調(diào)整協(xié)方差矩陣、大維度資產(chǎn)協(xié)方差矩陣估計方法。其中，如何在資產(chǎn)擁有較大維度時進行協(xié)方差矩陣的估計，是目前的一個研究熱點。圖 4：協(xié)方差矩陣優(yōu)化估計方法結(jié)構(gòu)圖資料來源：光大證券研究所、近期收益率影響更大：半衰指數(shù)加權(quán)平均方法傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣估計方法認為，時刻前所有時間窗寬中的收益率數(shù)據(jù)對于估計協(xié)方差矩陣( = Cov() = ,)都是同等

14、重要的，所以多采用樣本協(xié)方差矩陣來對其進行估計，在時刻樣本協(xié)方差矩陣中各元素的計算公式是：,= (=+, ) (, )其中，,表示資產(chǎn)在第期的收益率，為滾動計算的窗口期，表示資產(chǎn)在窗口期內(nèi)的平均收益率。可以看到，傳統(tǒng)的樣本協(xié)方差矩陣其實是用算數(shù)平均的方式來對真實協(xié)方差矩陣進行估計。但在實際情況中，許多投資者認為一般距離當(dāng)前時刻越近的收益率對協(xié)方差有越大的影響，這時候可以考慮采用加權(quán)平均(EWMA)的方式，給近期的收益率賦予更大的權(quán)重。半衰指數(shù)加權(quán)平均是一種加權(quán)平均方法，是對樣本協(xié)方差矩陣進行改進的最為簡單的方法之一。在時刻加權(quán)平均樣本協(xié)方差矩陣中各元素的計算公式是：,=+ (, ) (, )=

15、+1/其中，表示在每個時刻 賦予資產(chǎn)收益率的權(quán)重，的選取與設(shè)定的半衰期長度有關(guān)： = 0.5，時刻 的收益率權(quán)重為當(dāng)前時刻收益率權(quán)重的 1/2。需要說明的是，從本節(jié)后文的介紹中，我們會發(fā)現(xiàn) EWMA 其實是一種壓縮估計方法，在這里先對這一簡單的樣本協(xié)方差矩陣估計方式進行介紹，也是為了給后文介紹的壓縮估計方法進行額外的補充。、協(xié)方差偏差模擬法：特征調(diào)整協(xié)方差矩陣真實市場上，由于每個資產(chǎn)都只有一條價格序列，資產(chǎn)間的真實協(xié)方差矩陣是沒有辦法被真正確定的。在統(tǒng)計上，我們可以證明樣本協(xié)方差矩陣是真實協(xié)方差矩陣0的漸進無偏估計量，但 J.Menchero 等人(2011)指出，即使樣本協(xié)方差矩陣具有無偏性

16、，但其在特征資產(chǎn)組合的估計上卻和真實的特征資產(chǎn)組合存在偏差(特征值有偏)，此外，特征值存在的偏差程度可以用來刻畫任何一個協(xié)方差矩陣估計量與真實協(xié)方差矩陣的偏差程度?！疤卣髦涤衅笔窃S多協(xié)方差矩陣改進方法的出發(fā)點，J.Menchero 等人(2011)證明了這種偏差程度可以通過模擬的方式給予確定，當(dāng)偏差確定之后，我們可以反向推導(dǎo)出真實的協(xié)方差矩陣。本篇報告在這一小節(jié)將介紹 J.Menchero 等人(2011)的模擬估計方法：特征調(diào)整協(xié)方差矩陣。定義： = 1其中， = 表示維數(shù)為 的絕對收益率矩陣，絕對收益率為資產(chǎn)收益與其均值的差( = )，為資產(chǎn)總數(shù)，為總的樣本觀測天數(shù)。對進行正交化分解，得

17、到： = 其中， = ()是一個由的特征值組成的對角矩陣，()表示的第個特征值，矩陣是由的特征列向量組成的維數(shù)為 的特征矩陣(后文涉及到特征分解的方法時將沿用和的符號)。 = 為主成分資產(chǎn)的絕對收益率，不同的主成分資產(chǎn)收益率間的相關(guān)性為 0，并且主成分資產(chǎn)的方差只由的特征根決定。在進行隨機模擬時，由于我們無法得知資產(chǎn)之間的真實協(xié)方差矩陣，所以需要在“樣本協(xié)方差矩陣控制了真正的收益率生成過程”的假設(shè)下進行隨機模擬。假設(shè)是第次模擬隨機生成的維數(shù)為 的特征資產(chǎn)組合絕對收益率矩陣，它的第行元素服從均值為 0 方差為的正態(tài)分布。我們可以通過計算得到第次模擬的原始資產(chǎn)絕對收益率 = ，由于服從均值為 0

18、協(xié)方差為的多元正態(tài)分布，那么的樣本協(xié)方差矩陣應(yīng)該等于。但由于存在樣本誤差，計算得到的第次模擬的樣本協(xié)方差矩陣會與存在差異，但依然是的無偏估計量。J. Menchero 對于真實協(xié)方差矩陣的估計方法是，將與的差異等價于與真實協(xié)方差矩陣0的差異，那么就可以用的特征根與的特征根存在的差異，來刻畫的特征根與真實協(xié)方差矩陣0特征根之間存在的差異。對進行正交化處理： = 其中，是由的特征向量組成的矩陣，的第個對角線元素表示的第個特征根()。由于假設(shè)已知真實的協(xié)方差矩陣為，我們可以計算真實的主成分資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣： = 需要說明的是，由于存在誤差，并不一定是一個對角陣，而只能保證的 非對角線元素足夠小。定義

19、的對角線元素為()，J. Menchero 采用如下的表達式來代表 這一誤差：() =1 ()()其中，表示一共進行的模擬次數(shù)。J. Menchero 指出，由于我們假設(shè)資產(chǎn)的收益率服從不隨時間變化的正態(tài)分布，這與真實的市場情況并不相符，但可以通過如下的方式來盡量消除這一矛盾帶來的偏差：() = () 1 + 1其中，是給定的常數(shù)，一般設(shè)定為 = 1.4。2定義 是對角線由 ()組成的對角陣，由于我們假定與的差異等價于樣本協(xié)方差矩陣與真實協(xié)方差矩陣的差異，因此可以得到真實的主成分資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣估計量為 = ，從而可以得到真實協(xié)方差矩陣的估計量為：0 = 我們把0稱為特征調(diào)整協(xié)方差矩陣。以上的

20、研究熱點可以總結(jié)為：理論上，樣本協(xié)方差矩陣是真實協(xié)方差矩陣0的漸進無偏統(tǒng)計量，但兩者的特征根卻存在偏差，一般可以用特征根的偏差來表示協(xié)方差矩陣估計量的偏差程度。由于無法獲知資產(chǎn)的真實協(xié)方差矩陣0，我們可以通過假設(shè)是真實協(xié)方差矩陣的方式，通過 Monte Carlo 方法生成這一假設(shè)條件下的樣本協(xié)方差矩陣，最后通過和的特征根差異，來刻畫和0的特征根差異。、大維度資產(chǎn)如何估計協(xié)方差矩陣？樣本協(xié)方差矩陣是真實協(xié)方差矩陣的無偏估計，需要在資產(chǎn)數(shù)量遠小于樣本期的假設(shè)前提下才能成立，但隨著市場資產(chǎn)數(shù)量的增加，樣本協(xié)方差矩陣已經(jīng)越來越不能準(zhǔn)確估計真實協(xié)方差矩陣，極端情況下，如果資產(chǎn)的數(shù)量大于樣本期，那么樣本

21、協(xié)方差矩陣將會是無法求逆的奇異矩陣，無法達到資產(chǎn)配置的要求。舉例來說，對基金進行 FOF 配置時，隨著基金數(shù)量的增長，無法達成基金數(shù)量遠小于樣本期的前提，基金收益率間的樣本協(xié)方差矩陣便無法準(zhǔn)確估計真實協(xié)方差矩陣。對A 股股票進行配置時，我們需要同時計算 3000 多只股票的協(xié)方差矩陣，這要求用十年以上的股票日收益率數(shù)據(jù)來計算，當(dāng)收益率數(shù)據(jù)量不足時，計算出來的 A 股股票的協(xié)方差矩陣將會是不可逆的。前兩個小節(jié)介紹的協(xié)方差矩陣的估計方法只適用于樣本量對比資產(chǎn)數(shù)量足夠大的情況，如何在資產(chǎn)數(shù)量過大時估計協(xié)方差矩陣，成為了過去十幾年學(xué)者們重點攻克的難題。大維度資產(chǎn)條件下協(xié)方差矩陣的估計方法，主要有以下幾

22、種研究改進方向，我們將在這一小節(jié)進行簡單的介紹。、稀疏矩陣方法首先，可以通過合適的壓縮算法來對協(xié)方差矩陣進行壓縮，以達到減少協(xié)方差矩陣中待估參數(shù)個數(shù)的目的。這一研究方向中，最為經(jīng)典的是稀疏矩陣方法，但這一方法需要對資產(chǎn)的相關(guān)關(guān)系有一個先驗的了解，具有較強的主觀性。假定真實協(xié)方差矩陣的非對角線元素大部分為零(這在一些特定情況下是真實成立的)，我們可以通過設(shè)定閾值的方式將樣本協(xié)方差矩陣上過小的元素進行壓縮： = ( = , ) 其中，(, )是閾值壓縮函數(shù)，是樣本協(xié)方差矩陣的元素，是給定的閾值。利用稀疏矩陣方法來壓縮樣本協(xié)方差矩陣，關(guān)鍵在于(, )的選取，而選取方式分為硬閾值和軟閾值兩個方法。硬閾

23、值的方法是，將非對角線元素中絕對值小于閾值的元素直接壓縮為 0： | 0| = | 軟閾值的方法是，將非對角線元素中絕對值小于閾值的元素直接壓縮為 0，絕對值大于閾值的元素按照閾值的大小來進行相對較少的壓縮處理： () (| ) | = 0| 其中， 0時 () = 1， 0時 () = 1。(, )的選取，需要投資者對資產(chǎn)間的相關(guān)性有足夠的了解，當(dāng)真實的協(xié)方差矩陣確實滿足相應(yīng)稀疏性假設(shè)時，Bickel(2008)在文章中證明了樣本協(xié)方差矩陣將收斂于真實的協(xié)方差矩陣。、壓縮估計方法以上介紹的簡單稀疏矩陣方法雖然在對協(xié)方差矩陣有充足的先驗信息時，能夠獲得比較精準(zhǔn)的估計，但當(dāng)對真實協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)

24、假設(shè)沒有足夠信心時，稀疏矩陣方法往往存在過大的誤差?；谙∈杈仃嚪椒ù嬖诘牟蛔?，Ledoit 和Wolf 等學(xué)者提出了一系列以貝 葉斯思想為基礎(chǔ)的線性和非線性壓縮估計方法。將樣本協(xié)方差矩陣作為后驗信息，假設(shè)的目標(biāo)壓縮矩陣作為先驗信息，對兩者進行線性或非線性加權(quán)，是壓縮估計 方法的主要思想。線性壓縮方法的主要形式為：0 = + (1 )其中，是目標(biāo)壓縮矩陣，是樣本協(xié)方差矩陣，表示壓縮強度，0是待估的真實協(xié)方差矩陣。和簡單的閾值壓縮方法類似，線性壓縮方法的關(guān)鍵是目標(biāo)壓縮矩陣的選擇，前文介紹的EWMA 其實就是線性壓縮方法的一種形式。接下來，我們還將介紹其中三個選擇方法。樣本均值單位陣線性壓縮方法：

25、為了減少樣本協(xié)方差矩陣中較大特征值被高估，較小特征值被低估的情況，Ledoit 和Wolf(2001)提出了用樣本均值單位陣的方法來設(shè)置目標(biāo)壓縮矩陣： = 其中，為各資產(chǎn)樣本方差的均值，為單位陣，這時的線性壓縮估計量為：0 = + (1 ) = + (1 )可以看到，這一線性壓縮方法增大了較小特征值的作用，減小了較大特征值的作用。單指數(shù)模型線性壓縮方法：為了在對股票進行配置時提高對股票間的協(xié)方差矩陣的精確度，Ledoit和Wolf(2003)提出了用單指數(shù)模型的方法來設(shè)置目標(biāo)壓縮矩陣：2 = + 2其中，是將股票等權(quán)組合收益率作為市場收益率的波動率，向量的第個元素是第只股票收益率對市場收益率回

26、歸的系數(shù)，是對角線元素為每只股票殘差波動率的對角陣。等相關(guān)系數(shù)模型線性壓縮方法：當(dāng)投資者想要保留對單個資產(chǎn)波動率的估計，而只對非對角元素進行壓縮時，Ledoit 和 Wolf(2003)提出了用等相關(guān)系數(shù)模型來設(shè)定目標(biāo)壓縮矩陣 = ： = 其中： = =2( 1) =1 =+1=表示樣本相關(guān)系數(shù)矩陣的元素，是相關(guān)系數(shù)矩陣上三角區(qū)域的均值。非線性壓縮方法：以上三種線性壓縮方法中，樣本均值單位陣被證明是最簡單有效的估計方法，但依然只停留在線性的角度來對協(xié)方差矩陣進行壓縮。Ledoit 和Wolf(2010)提出了非線性壓縮方法，這一方法主要是通過非線性函數(shù)來對樣本協(xié)方差矩陣的特征值()進行相應(yīng)的壓

27、縮()，再用樣本協(xié)方差矩陣的特征向量矩陣來估計真實的協(xié)方差矩陣：0 = 、因子模型在壓縮矩陣方法領(lǐng)域，還有一個較為經(jīng)典的方法是因子模型。因子模型假定資產(chǎn)的收益率可以由共同的個驅(qū)動因子解釋，去除共同驅(qū)動因子后剩余成分為特質(zhì)收益率，表示無法被資產(chǎn)的共同因子解釋的部分。這種假定更加符合實際金融市場的特征。J. Fan 等學(xué)者（2013）提出的主成分正交補方法(POET)，同樣從主成分的角度對因子模型進行了解釋。POET 模型假設(shè)樣本協(xié)方差矩陣的前個特征值為共同驅(qū)動因子所能解釋的部分，而較小特征值對應(yīng)的部分能夠通過稀疏矩陣方法進行壓縮。POET 模型的主要表達形式為：0 = + = + =1=+1=1

28、其中，表示協(xié)方差矩陣中由較小特征值所控制的部分，可以用前文介紹的稀疏矩陣方法進行壓縮，特征值存在的大小關(guān)系為1 2 。、條件協(xié)方差矩陣除了用以上的方法來估計真實協(xié)方差矩陣，近幾年以來學(xué)者們更多的是在條件協(xié)方差矩陣的理論上進行研究。條件協(xié)方差矩陣方法假設(shè)資產(chǎn)間的協(xié)方差矩陣和單資產(chǎn)波動率的 GARCH 模型一樣，會隨著時間發(fā)生變化，其中最為經(jīng)典的是 Engle 等學(xué)者(2002) 提出的動態(tài)條件協(xié)方差模型(dynamic conditional correlation，DCC)。2定義,為資產(chǎn)在時刻的收益率，, = (,|1)為資產(chǎn)在時刻的條件方差，, = ,/,為經(jīng)過條件方差標(biāo)準(zhǔn)化的收益率。DC

29、C 模型的基礎(chǔ)表達式為： = (1 ) + + 111其中，被稱為偽條件協(xié)方差矩陣(conditional pseudo-correlation matrix)， = (1, . . . , ,) ， = () = ()為無條件相關(guān)系數(shù)矩陣，和為模型的待估參數(shù)，滿足 + 1。DCC 模型的關(guān)鍵在于無條件相關(guān)系數(shù)矩陣的估計，通過與不同方法的結(jié)合，主要的方法有 DCC 單位陣線性壓縮估計量(DCC-I)和 DCC 非線性壓縮估計量(DCC-NL)，其中，Ledoit 和 Wolf(2017)提出的 DCC-NL 目前最為被廣泛使用。這一小節(jié)的研究熱點可以總結(jié)為：隨著資產(chǎn)數(shù)量的增加，樣本協(xié)方差矩陣正

30、在逐漸失去其漸進無偏性的優(yōu)點，在極端情況在甚至失效，如何在大資產(chǎn)維度下進行協(xié)方差矩陣的估計成為了研究熱點。稀疏矩陣方法、壓縮估計方法、因子模型、DCC 模型等理論都能夠在大資產(chǎn)維度條件下估計真實協(xié)方差矩陣，并且有各自的使用情境。近幾年以來，能夠描述資產(chǎn)間相關(guān)系數(shù)時序關(guān)系的 DCC 模型，成為估計真實協(xié)方差矩陣的研究熱點，通過與不同方法的結(jié)合，在 DCC 的框架下衍生出了適用于各種場景的改進模型。、協(xié)方差矩陣優(yōu)化估計方法對于國內(nèi)市場的借鑒作用對真實協(xié)方差矩陣的估計方法進行優(yōu)化，往往不被投資者所重視，采用樣本協(xié)方差矩陣來估計真實協(xié)方差矩陣的方法，雖然簡單，但在特殊情況下會出現(xiàn)較大偏差。特別地，隨著

31、資產(chǎn)數(shù)量的增加，在某些情況下樣本協(xié)方差矩陣的估計方法已經(jīng)不再有效。舉例來說，在中國市場上，當(dāng)投資者希望在滬深 300 指數(shù)成分股中進行選股時，我們往往需要對資產(chǎn)間的協(xié)方差矩陣進行估計，如果用到的資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)窗框太小，會導(dǎo)致樣本協(xié)方差矩陣遠遠偏離真實協(xié)方差矩陣，不再是漸近無偏估計量，如果窗框太大，又會導(dǎo)致使用了太多并不對當(dāng)前時刻資產(chǎn)收益率產(chǎn)生作用的時點數(shù)據(jù)，同樣造成太大誤差。隨著國內(nèi)金融市場的進一步開放，資產(chǎn)的大維度問題將會更加明顯，所以協(xié)方差矩陣的優(yōu)化估計方法在國內(nèi)市場同樣具有使用價值。掌握更好的協(xié)方差矩陣估計方法，是投資者正確預(yù)測資產(chǎn)未來波動，了解資產(chǎn)間相互關(guān)系的首要因素。3、高相關(guān)性資產(chǎn)

32、的配置方法資產(chǎn)收益率間存在高相關(guān)性時如何進行配置，成為了當(dāng)前資產(chǎn)配置領(lǐng)域另一個比較關(guān)注的問題。特別是 2008 年之后，由于金融危機的出現(xiàn)，資產(chǎn)多樣化的需求顯著降低，這使得不同資產(chǎn)間的相關(guān)性變得更強。在這一節(jié)，本篇報告將在三個角度，介紹在高相關(guān)性時如何改進資產(chǎn)配置策略的方法。圖 5：高相關(guān)性資產(chǎn)配置方法結(jié)構(gòu)圖資料來源：光大證券研究所、如何進行有做空交易的資產(chǎn)配置策略：趨勢跟蹤策略的改進2000 年，隨著商品期貨現(xiàn)代化法案(CFMA)的建立，對于投資者而言期貨市場變成了一種對沖風(fēng)險的方式，這導(dǎo)致期貨合約間的相關(guān)性變得越來越強。為了研究具有高相關(guān)性資產(chǎn)的資產(chǎn)配置策略，趨勢跟蹤策略是一個較為合適的切

33、入角度。在這一小節(jié)，我們將以如何對具有高相關(guān)性的期貨合約進行資產(chǎn)配置為例，介紹趨勢跟蹤策略的改進方法，借以說明在高相關(guān)性的條件下風(fēng)險平價模型相比于其他風(fēng)險類資產(chǎn)配置策略擁有更好的配置性能，同時在這一策略的情境下介紹具有做空交易的資產(chǎn)配置策略有哪些特點。趨勢跟蹤策略(Trend-Following Strategy，TF)也是一種資產(chǎn)配置模型，由 Michael W. Covel(2009)在 Trend Following (updated edition): Learn to Make Millions in Up or Down Markets 一書中提出。它根據(jù)資產(chǎn)以往的收益表現(xiàn)來對資產(chǎn)

34、進行做多或者做空的交易判斷，經(jīng)常被用于 CTA 策略和管理期貨基金中。在趨勢跟蹤策略中，我們進行配置的資產(chǎn)往往是各類型資產(chǎn)所對應(yīng)的期貨合約，這樣做的好處是期貨合約能保持各類型資產(chǎn)自身的收益和風(fēng)險特點的同時，允許投資者進行做空的交易。除了做空和做多的交易判斷，在經(jīng)典趨勢跟組策略中經(jīng)常被用到的資產(chǎn) 配置模型是等波動率配置模型(Equal Volatility Model，EV)，這樣可以讓不 同的資產(chǎn)在組合中擁有相同的風(fēng)險水平。但正如我們上一篇報告介紹的那樣，等波動率配置模型有一個前提條件，就是各資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)要是相等的，顯然這與市場的真實情況并不相符。、基于等波動率模型的趨勢跟蹤策略,首先介

35、紹一個比較簡單的趨勢跟蹤模型。定義表示在時刻分配給資產(chǎn)的絕對權(quán)重，特別的，趨勢跟蹤策略在第 + 1期的收益可以表示成：,+1 = (12,) =1 ,+1 = =1 ,+1其中，,表示分配給各資產(chǎn)的真實權(quán)重。一般而言，為了使得趨勢跟蹤策略有穩(wěn)定的風(fēng)險表現(xiàn)，我們需要給趨勢跟蹤策略設(shè)定一個目標(biāo)風(fēng)險波動。定義 表示在時刻進行確定的下一期資產(chǎn)組合在過去一個月的收益波動率， 則恒定波動趨勢跟蹤策略 (Constant-Volatility Trend-Following Strategy，CVTF)的每一期收益可以表示為： = (, = , ,+112,) ,+1 ,+1=1,=1趨勢跟蹤模型中，的定義

36、方式是趨勢跟蹤組合的一個關(guān)注要點，等波動率配置模型是最常見也是最簡單的權(quán)重確定方法：,=1/(1/ )=1那么，一個等波動率趨勢跟蹤策略(Equal-Volatility Trend-Following Strategy， EVTF)的每一期收益可以表示為： = () 1/ ,+112,+1=1=1 (1/)我們同樣可以定義一個只允許做多的等波動率趨勢跟蹤策略(Long-Only Equal-Volatility Trend-Following Strategy，LOEV)： = (+1) 1/ ,+1,+1=1=1 (1/)其中，表示只允許做多時，在時刻進行確定的下一期資產(chǎn)組合在過去一個月的

37、收益波動率。、基于風(fēng)險平價模型的趨勢跟蹤策略隨著資產(chǎn)間的相關(guān)性變強，等波動率配置模型的表現(xiàn)變得越來越差。所以學(xué)者們考慮如何將對資產(chǎn)相關(guān)性要求沒那么高的風(fēng)險平價模型(Risk Parity Model, RP)應(yīng)用到趨勢跟蹤策略當(dāng)中。從最優(yōu)化公式上我們可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險平價模型將在與其他資產(chǎn)相關(guān)性較低的資產(chǎn)上，配置較多的權(quán)重，這樣才能讓每個資產(chǎn)的風(fēng)險貢獻相同。Nick Baltas(2015)在論文中討論了如何將風(fēng)險平價模型構(gòu)造成可以有賣空資產(chǎn)配置的模型，并將其應(yīng)用到趨勢跟蹤策略中。如上一篇報告描述的那樣，定義資產(chǎn)在時刻的風(fēng)險貢獻為, =()/，風(fēng)險平價模型的優(yōu)化目標(biāo)是各個資產(chǎn)的風(fēng)險貢獻都相等。當(dāng)我

38、們設(shè)定一個目標(biāo)風(fēng)險波動時，Jessop D.等學(xué)者(2013)證明了風(fēng)險平價模型可以表示成如下的等價最優(yōu)化形式： = argmax ln , s. t. , = , =1上述最優(yōu)化形式雖然設(shè)定了約束條件，但從風(fēng)險平價的優(yōu)化目標(biāo)中我們可以發(fā)現(xiàn) 必然成立，這是無法將風(fēng)險平價模型直接應(yīng)用到趨勢跟蹤模型中的原因。特別的，當(dāng)所有資產(chǎn)間的相關(guān)性相等時，風(fēng)險平價模型等價于等波動率配置模型，即：,= =1/(1/ )=1如果考慮風(fēng)險預(yù)算模型(Risk Budget Model，RB)時，風(fēng)險預(yù)算模型也有如下的等價最優(yōu)化形式： = argmax ln , s. t. , = , =1其中， 為資產(chǎn) 在時刻 的風(fēng)

39、險預(yù)算， 風(fēng)險預(yù)算模型的優(yōu)化目標(biāo)是, = 。特別的，當(dāng)所有資產(chǎn)間的相關(guān)性相等時，,=/( / )=1考慮一個多空風(fēng)險預(yù)算模型(Long-Short Risk Budget Model，LSRB)，如果我們不再假設(shè)每個資產(chǎn)的風(fēng)險預(yù)算必須大于零，那么風(fēng)險預(yù)算模型的最優(yōu)權(quán)重便可以小于 0。多空風(fēng)險預(yù)算模型有如下的等價最優(yōu)化形式： = argmax | ln|=1s. t. , = , () = ()特別的，當(dāng)所有資產(chǎn)間的相關(guān)性相等時，,=/(| |/ )=1以上討論了風(fēng)險預(yù)算模型如何進行多空倉改進，在經(jīng)典風(fēng)險預(yù)算模型中，各個都相等則等價于一個風(fēng)險平價模型，在這里我們同樣可以利用這一思 路來對風(fēng)險平價

40、模型進行多空倉改進。令 | = (12,)/，則(, =12,)/=1 (1/)這時，各個權(quán)重的絕對風(fēng)險貢獻|,|都相等，我們便得到了多空風(fēng)險平價,模型(Long-Short Risk Parity Model，LSRP)的權(quán)重。將帶入到趨勢跟蹤模型，得到風(fēng)險平價趨勢跟蹤模型(Risk Parity Trend-Following Strategy， RPTF)，則： =, ,+1 ,+1=1以上兩小節(jié)的研究熱點可以總結(jié)為：趨勢跟蹤模型同樣也是一種資產(chǎn)配置模型，多用于 CTA 這樣的產(chǎn)品中，其優(yōu)點是具有多空雙向開倉的特點，通過趨勢跟蹤模型的研究我們可以了解具有多空雙向開倉的資產(chǎn)配置策略的權(quán)重有

41、何特殊關(guān)系。當(dāng)資產(chǎn)的相關(guān)性變大時，特別是期貨資產(chǎn)，等波動率配置模型來配置權(quán)重已經(jīng)不再有效，這時可以考慮用對相關(guān)程度要求更低的風(fēng)險預(yù)算模型來進行趨勢跟蹤模型權(quán)重的確定。傳統(tǒng)的風(fēng)險預(yù)算模型沒有做空操作，但是當(dāng)我們對風(fēng)險預(yù)算給定負值時，便可以構(gòu)建具有空倉操作的多空風(fēng)險預(yù)算模型和多空風(fēng)險平價模型，特別地，多空風(fēng)險平價模型具有各個權(quán)重的絕對風(fēng)險貢獻|,|都相等的性質(zhì)。、如何降低資產(chǎn)間風(fēng)險暴露的相關(guān)性：用主成分方法進行多元資產(chǎn)配置除了上一小節(jié)介紹的期貨資產(chǎn)存在著越來越強的相關(guān)性，投資者在許多情景下也不能忽略其他類型資產(chǎn)間的相關(guān)性，特別是當(dāng)不同的資產(chǎn)存在相同的特征風(fēng)險暴露時，這些資產(chǎn)的收益率之間往往存在比較

42、高的相關(guān)性。在風(fēng)險平價模型和風(fēng)險預(yù)算模型中，得到更多配置權(quán)重的資產(chǎn)，往往與其他資產(chǎn)沒有特別高的相關(guān)性，使得模型最后的配置結(jié)果不能真正起到配置風(fēng)險的效果。同時，如果不考慮資產(chǎn)間存在的各種相關(guān)風(fēng)險暴露，而只是簡單的對各個資產(chǎn)本身的風(fēng)險水平進行平價處理，最后可能導(dǎo)致我們的資產(chǎn)組合在某一方面的風(fēng)險暴露過大。比如，債券資產(chǎn)都有著比較大的利率風(fēng)險暴露，而風(fēng)險平價模型往往高配債券，這樣使得最后的資產(chǎn)組合在利率風(fēng)險上有過大暴露，組合將從利率下降時的敞口中獲利，同時組合收益和風(fēng)險將完全由利率水平?jīng)Q定。Attilio Meucci(2010)在Managing Diversification 一文中提出了用主成分

43、分析(principal component analysis，PCA)的方法來改進風(fēng)險平價模型的思想，深受學(xué)者和投資者的推崇。根據(jù)投資組合理論，如果資產(chǎn)間存在著低相關(guān)性，那么資產(chǎn)組合的分散化效果會更加明顯。為了能夠使得資產(chǎn)間的風(fēng)險暴露相關(guān)性更小，Meucci對資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣進行了主成分分析，希望通過構(gòu)建完全不相關(guān)的目標(biāo)資產(chǎn)組合來降低資產(chǎn)間的風(fēng)險暴露相關(guān)性，進一步使得最后的資產(chǎn)配置組合在各個風(fēng)險暴露上都能有相同的風(fēng)險貢獻。假設(shè)共有個資產(chǎn)，它們的收益矩陣為，定義資產(chǎn)權(quán)重向量為，可以得到資產(chǎn)配置組合的收益為 。根據(jù)譜分解定理以及前文的內(nèi)容，協(xié)方差矩陣可以有以下的分解形式： = 進一步的，我們有主

44、成分資產(chǎn)的收益矩陣為,它們的方差分別等 = 于協(xié)方差矩陣的特征根。為主成分資產(chǎn)的權(quán)重向量。例如，當(dāng)我們 = 用風(fēng)險平價模型來對主成分資產(chǎn)進行資產(chǎn)配置，得到的權(quán)重為 ，由于 是單位陣，所以可以得到原始資產(chǎn)的權(quán)重向量為 。由于主成分資產(chǎn)間不存在相關(guān)性，所以資產(chǎn)配置組合收益的方差完全由 = (1, . . . , )和 = ()決定：Var ( )2 = =1通過資產(chǎn)組合的方差可以標(biāo)準(zhǔn)化每個主成分資產(chǎn)的方差貢獻，得到每一個主成分資產(chǎn)的單位風(fēng)險貢獻：且=1= 1。2= ()如同上一篇報告構(gòu)造資產(chǎn)分散度指標(biāo)那樣，我們同樣可以利用單位風(fēng)險貢獻來構(gòu)建主成分資產(chǎn)的方差分散度指標(biāo)：exp ( ln ) 1 =1

45、 ( 1)對于一個完全集中的資產(chǎn)組合，, = 1且 , = 0，這時 = 0。當(dāng)所有主成分資產(chǎn)有完全相同的風(fēng)險貢獻時，, = 1/，這時 = 1。例如，當(dāng)我們對主成分資產(chǎn)進行風(fēng)險平價時，由于主成分資產(chǎn)間不存在相關(guān)性，我們可以得到：1/ = =1(1/)即風(fēng)險平價模型等價于等方差配置模型。這時， 1 =1(1/)1 =, 1 =1(1/)所以風(fēng)險平價模型得到的權(quán)重能夠最大化主成分資產(chǎn)的方差分散度。如同上一小節(jié)介紹的那樣，我們同樣可以對主成分資產(chǎn)的風(fēng)險平價模型 進行同時具有多空倉的改進。定義表示第個主成分資產(chǎn)在歷史上的滾動 收益率，則一個對于主成分資產(chǎn)進行多空風(fēng)險平價的資產(chǎn)權(quán)重有如下表達式：1/=

46、 ()=1(1/)這一小節(jié)的研究熱點可以總結(jié)為：資產(chǎn)間收益率存在較強的相關(guān)性時，風(fēng)險平價模型的資產(chǎn)配置效果會明顯好于等波動率配置模型。但是，資產(chǎn)之間往往不止存在收益的相關(guān)性，同樣也存在不同風(fēng)險暴露上的相關(guān)性，這時即使使用風(fēng)險平價模型，資產(chǎn)配置的結(jié)果也會在某些風(fēng)險上有過多的暴露，不能達到真正的風(fēng)險平價的效果對協(xié)方差矩陣使用主成分分析，可以幫助我們將資產(chǎn)重新組合為幾個相互無關(guān)的主成分資產(chǎn)組合，它們之間在不同風(fēng)險上的暴露也不相關(guān)，對這些主成分資產(chǎn)組合進行風(fēng)險平價將達到更好的風(fēng)險分散效果。由于主成分資產(chǎn)組合的收益相互無關(guān)，往往我們可以得到一些累計收益穩(wěn)定小于 0 的資產(chǎn)組合，考慮到上一小節(jié)對于風(fēng)險平價

47、模型進行多空倉改進的思路，當(dāng)我們的市場允許做空資產(chǎn)時(例如資產(chǎn)都是期貨資產(chǎn))，我們可以同樣對主成分資產(chǎn)組合進行多空倉風(fēng)險平價模型。、如何解決高相關(guān)性帶來的協(xié)方差矩陣不可逆：層次風(fēng)險平價模型上一小節(jié)介紹了如何降低資產(chǎn)間的高相關(guān)性來構(gòu)建風(fēng)險平價模型，但是當(dāng)存在高相關(guān)性資產(chǎn)數(shù)量明顯上升時， 主成分分析的方法也將失效。 Marcos(2016)在其文章中指出，當(dāng)資產(chǎn)間的相關(guān)性過大時，將出現(xiàn)“馬科維茨詛咒”：資產(chǎn)相關(guān)性越高，多樣化的需求便越強，我們將得到一個不穩(wěn)定的協(xié)方差矩陣估計。當(dāng)研究條件系數(shù)(不同矩陣的最大特征根和最小特征根比值)時，我們會發(fā)現(xiàn)，對角陣的條件系數(shù)最小，而奇異矩陣的條件系數(shù)最大，隨著資

48、產(chǎn)間相關(guān)性增加，樣本協(xié)方差矩陣將會變得更加難以估計，矩陣的元素將會變得非常敏感。在這一小節(jié)，本篇報告將介紹層次風(fēng)險平價模型，這個模型不止解決了資產(chǎn)間高相關(guān)性時如何進行資產(chǎn)配置的問題，同樣也是一種協(xié)方差矩陣的優(yōu)化估計方法。傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣會計算每兩個資產(chǎn)之間的協(xié)方差，這使得所有的資產(chǎn)的地位是相同的，但是，如上一小節(jié)提到的那樣，當(dāng)投資者在不同的大類資產(chǎn)之間進行資產(chǎn)配置時，有些資產(chǎn)非常相似而有些資產(chǎn)又是互補的。這就會使得樣本協(xié)方差矩陣，包括本篇報告第一節(jié)提到的協(xié)方差矩陣優(yōu)化估計方法構(gòu)造的協(xié)方差矩陣，都缺乏層次性。Marcos 認為，應(yīng)該對資產(chǎn)進行聚類分析，使得資產(chǎn)之間形成一個樹狀的形式，而不是二維圖

49、的形式，并將這種樹聚類的方法稱為層級資產(chǎn)組合構(gòu)建方式(Hierarchical Portfolio Construction，HRP)。具體的構(gòu)建方式如下：樹聚類首先將不同的資產(chǎn)劃分到不同的聚類族中。定義資產(chǎn)和資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)為，由資產(chǎn)的收益率數(shù)據(jù)計算得到。在收益率上定義資產(chǎn)間的“距離”為：(, ) = 0.5(1 )兩個資產(chǎn)的相關(guān)性越高，距離越近。為了能夠在計算兩個資產(chǎn)間的距離時，考慮到其他資產(chǎn)對于距離的影響，我們需要在距離空間上重新定義距離：(, ) = (, ) (, )2=1其中，(, )通過歐式距離進行計算。在距離矩陣中，找到非對角最小元素對應(yīng)的資產(chǎn)和資產(chǎn)，將資產(chǎn)和資產(chǎn)歸為一類(1

50、)：(1) = argmin (, ),這樣便結(jié)束了第一層聚類。接下來，我們將(1)作為一個新的資產(chǎn)，來計算其與其他資產(chǎn)之間的歐氏距離：(, (1) = (, ), (, )重復(fù)以上的過程，直到所有的資產(chǎn)都被包含在一個大類中，結(jié)束聚類算法。準(zhǔn)對角化經(jīng)過樹聚類之后，我們得到了所有資產(chǎn)間的距離，接下來，我們需要利用聚類的結(jié)果重新組織協(xié)方差矩陣的行列。通過迭代的方式，按照聚類的步驟將一個類中的資產(chǎn)放到一起，使得最大的值沿著對角線方向排列，而不太類似的資產(chǎn)將被隔離。下圖截取自 Marcos 的論文，左邊子圖為初始協(xié)方差矩陣的熱圖，右邊子圖為準(zhǔn)對角化協(xié)方差矩陣的熱圖，可以很明顯的看到準(zhǔn)對角化的作用。由于

51、前面說過的，對角矩陣具有最小的條件系數(shù)，所以準(zhǔn)對角協(xié)方差矩陣相比樣本協(xié)方差矩陣將會具有更好的資產(chǎn)分配效果圖 6：準(zhǔn)對角化示意圖資料來源：Building Diversified Portfolios that Outperform Out of Sample，光大證券研究所遞歸二分法這一步將利用樹聚類結(jié)構(gòu)構(gòu)造層次風(fēng)險平價方法，根據(jù)樹結(jié)構(gòu)，我們可以自上而下，給風(fēng)險較高的聚類族資產(chǎn)分配較低的權(quán)重。后來的學(xué)者基于樹聚類的結(jié)果，主要利用等波動率配置模型的原理進行資產(chǎn)配置，之所以將其稱為一種風(fēng)險平價方法，是因為前文提到的，當(dāng)資產(chǎn)間的協(xié)方差矩陣是對角陣時，風(fēng)險平價方法和等波動率配置模型等價，而準(zhǔn)對角協(xié)方差

52、矩陣接近于對角陣。具體而言，將各資產(chǎn)的初始權(quán)重定為 = (1,1, . . . ,1)，根據(jù)樹聚類的最后一步，將資產(chǎn)分為兩個子類類，定義兩個子類的風(fēng)險為1和2： = , = , 其中，為第個子類的準(zhǔn)對角化協(xié)方差矩陣，的定義方式為：()1 = ()1)其中，()表示計算矩陣的跡。得到1和2之后，計算權(quán)重因子：1= 1 11 + 2,2= 1 1則第1 子類的資產(chǎn)權(quán)重變?yōu)?= 1，第2 子類的資產(chǎn)權(quán)重變?yōu)?= 2。重復(fù)以上步驟，直到所有的子類都無法進一步二分。這一小節(jié)的研究熱點可以總結(jié)為：即使可以采用主成分分析的方法將資產(chǎn)重新分類，然后進行資產(chǎn)配置來減小高相關(guān)性帶來的影響，但當(dāng)資產(chǎn)間相關(guān)性十分明顯

53、，或者具有高相關(guān)性的資產(chǎn)過多時，構(gòu)造的協(xié)方差矩陣將接近于奇異矩陣，導(dǎo)致協(xié)方差矩陣的元素對于資產(chǎn)收益率十分敏感，極易產(chǎn)生誤差，或者導(dǎo)致矩陣不可逆。層次風(fēng)險平價模型是一種處理高相關(guān)性資產(chǎn)配置問題的方法，也是一種協(xié)方差矩陣的優(yōu)化估計方法，利用樹聚類將資產(chǎn)進行分類，再將資產(chǎn)按照相關(guān)性大小進行重新組合排列，使得協(xié)方差矩陣準(zhǔn)對角化，減小了存在估計誤差的可能。利用樹聚類的結(jié)果，可以通過等波動率配置模型的原理對資產(chǎn)進行資產(chǎn)配置，采用遞歸二分法，使得具有高風(fēng)險性的子類中的資產(chǎn)獲得較小權(quán)重。之所以將其稱為一種風(fēng)險平價模型，是因為準(zhǔn)對角化使得協(xié)方差矩陣接近于一個對角陣。、高相關(guān)性資產(chǎn)配置模型對于國內(nèi)市場的借鑒作用隨

54、著資產(chǎn)數(shù)量的增加，配置資產(chǎn)時需要考慮的具有高相關(guān)性的資產(chǎn)數(shù)量也在逐步增加，對于國內(nèi)市場，金融衍生品數(shù)量的增加同樣使得資產(chǎn)間更加存在高相關(guān)性的問題，這會對傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置方法在國內(nèi)的應(yīng)用場景帶來挑戰(zhàn)。相比于簡單剔除高相關(guān)性資產(chǎn)，使用正確的理論方法來配置高相關(guān)性資產(chǎn)才是資產(chǎn)配置模型的改進方向。宏觀策略同樣會使得資產(chǎn)間出現(xiàn)明顯的相關(guān)關(guān)系，如何判斷資產(chǎn)間相關(guān)關(guān)系的轉(zhuǎn)變，并及時改變資產(chǎn)配置權(quán)重，是對傳統(tǒng)資產(chǎn)配置模型進行改進的一個重要方向，對于國內(nèi)投資者而言，能夠適應(yīng)多變的宏觀政策環(huán)境，才能讓資產(chǎn)配置方法達到目標(biāo)效果。除此之外，雖然國內(nèi)權(quán)益類資產(chǎn)不能進行賣空交易，但在期貨市場上，特別是 CTA 策略，投資者

55、掌握具有多空雙向開倉操作的資產(chǎn)配置方法能夠顯著提高資產(chǎn)組合的收益。本節(jié)前文提出的多空雙向開倉資產(chǎn)配置模型的一般形式，以及趨勢跟蹤策略，都對這一領(lǐng)域的投資者提供了模型改進的建議和方向。4、考慮更多風(fēng)險因素的資產(chǎn)配置方法傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置模型，將資產(chǎn)收益率的均值和方差作為收益和風(fēng)險的預(yù)期輸入最優(yōu)化模型，從而求解得到資產(chǎn)的最優(yōu)權(quán)重。但這樣做的缺點是，隨著時間的推移，資產(chǎn)配置組合的權(quán)重是十分不穩(wěn)定的，并沒有考慮到投資組合權(quán)重變化時的成本風(fēng)險和流動性風(fēng)險，當(dāng)資產(chǎn)量很大時，這個缺點將格外被放大。其次，資本市場的變化速度十分快，利用方差來估計資產(chǎn)的風(fēng)險往往假設(shè)資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布，并且只停留在二階矩的層面，

56、無法對資產(chǎn)的尾部風(fēng)險進行真正的估計，資產(chǎn)收益率的偏度和峰度在配置風(fēng)險時往往被忽略。在這一節(jié)，我們將首先介紹在最優(yōu)化模型中引入換倉成本的方法，然后通過兩個角度來介紹如何在進行資產(chǎn)配置時考慮資產(chǎn)的尾部風(fēng)險。圖 7：資產(chǎn)配置策略與風(fēng)險因素結(jié)合方法結(jié)構(gòu)圖資料來源：光大證券研究所、如何在資產(chǎn)配置時考慮交易成本不同的基于最優(yōu)化模型的資產(chǎn)配置方法都可以寫成如下的形式： = argmin () , s. t. = , 其中，()是不同的資產(chǎn)配置模型的風(fēng)險度量函數(shù)。當(dāng)我們將風(fēng)險的度量方式從資產(chǎn)組合的總風(fēng)險轉(zhuǎn)變?yōu)楦鱾€資產(chǎn)各自的風(fēng)險加和時，風(fēng)險度量函數(shù)可以進一步表示為：() = ()=1特別地，在一些資產(chǎn)配置方法(

57、風(fēng)險平價模型)中， () = ()，這種分解形式一般被稱為“歐拉分解”，由 Tasche D.(2004)提出。為了能夠?qū)τ趽Q倉時交易成本的考慮表示為更一般的形式，我們嘗試在上述定義的風(fēng)險度量函數(shù)的形式中加入成本函數(shù)。假設(shè)在開倉時刻資產(chǎn)的權(quán)重為,，在下一個挪倉時刻 + 1，資產(chǎn)的權(quán)重為+1,。當(dāng)不考慮做空交易時，,/+1, 0，所以資產(chǎn)組合的移倉成本可以表示成如下的度量方式：T(, ) = ln ( , )+1=1+1,+1,其中，+1 = (+1,1, . . . , +1,) ， = (,1, . . . , ,) ，+1,表示在 + 1時刻資產(chǎn)的挪倉手續(xù)費率，若各資產(chǎn)的手續(xù)費率相同，則

58、,T(, ) = ln ()+1+1=1,+1,假設(shè)每次進行的資產(chǎn)配置的倉位調(diào)整很小，則基于泰勒展開有：T(, ) +1, , 1 (+1,2 ,)+1+1=1(,2 2=1,2, +1 2=1+1,2,)可以看到，每一個資產(chǎn)的交易成本和自身權(quán)重變化的平方成正比，和自身的前一期權(quán)重成反比，特別地，T(+1, )具有凸函數(shù)的形式。更進一步的，由于T(+1, )具有凸函數(shù)的形式，我們便可以將挪倉成本加入到資產(chǎn)配置方法的效用函數(shù)中，得到如下的最優(yōu)化模型： = argmin () + ln ( 1,) , s. t. = , =11,其中，表示投資者對于還手率(交易成本)的接受度，越小表示越能夠接受更

59、高的換手率。這一小節(jié)的研究熱點可以總結(jié)為：隨著配置資產(chǎn)數(shù)量的增加，資產(chǎn)配置模型帶來的資產(chǎn)換手率逐漸增加，特別是在權(quán)益資產(chǎn)中進行配置時，如果不限制換手率，資產(chǎn)配置方法將帶來非常大的手續(xù)費。將手續(xù)費作為效用函數(shù)的一部分進行最優(yōu)化模型的構(gòu)建是一種比較簡單的考慮換手率的方式，同時，由于T(+1, )具有凸函數(shù)的形式，所以優(yōu)化函數(shù)的估計將更為簡單。、下行波動率估計尾部風(fēng)險使用波動率來估計風(fēng)險，得到的通常是資產(chǎn)的整體價格波動程度，無法對資產(chǎn)是否會發(fā)生尾部事件以及尾部事件帶來的損失進行度量。同時，波動率的對稱性使得其對于損失和收益賦予相同的重要性，但往往投資者在風(fēng)險配置中更為關(guān)注左側(cè)的尾部風(fēng)險。在這一小節(jié)，

60、我們將介紹用于量化尾部風(fēng)險的統(tǒng)計量風(fēng)險價值度(Value at Risk，VaR)和預(yù)期虧損(Expected Shortfall， ES)。VaR 表示，在今后一定的時間展望期內(nèi)，給定置信水平為1 ，資產(chǎn)組合的損失只有的概率超過 VaR 的數(shù)值。但 VaR 不是用于描繪尾部風(fēng)險的最佳指標(biāo)，因為相同的VaR 不一定代表資產(chǎn)擁有一樣的最大損失。ES 表示的是市場損失超過 VaR 的期望損失值，即當(dāng)收益率出現(xiàn)在分位數(shù)左側(cè)尾部時損失的期望值，相比于 VaR，ES 更能準(zhǔn)確表示尾部風(fēng)險的大小。其次，ES 具有凸函數(shù)和次可加性的特性，所以相比于 VaR 更適合作為最優(yōu)化模型的效用函數(shù)。假定資產(chǎn)組合的收益