新人教版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 11.2.1 三角形的內(nèi)角（第1課時） 教學(xué)課件

1、11.2 與三角形有關(guān)的角11.2.1 三角形的內(nèi)角(第1課時)人教版 數(shù)學(xué) 八年級 上冊我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的. 一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學(xué)們作為小判官給它們評判一下吧.導(dǎo)入新知 我們在小學(xué)已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180.與三角形的形狀、大小無關(guān).【思考】你有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？探究新知知識點三角形的內(nèi)角和剪拼ABC21探究新知測量4807206006004807201800探究新知銳角

2、三角形三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角. 觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？三角形的內(nèi)角和定理的證明 在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.探究新知還有其他的拼接方法嗎？三角形三個內(nèi)角的和等于180.求證：A+B+C=180.已知：ABC.證法1：過點A作lBC， B=1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) C=2.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12探究新知證法2：延長BC到D，過點C作CEBA， A=1 .(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) B=2.(兩直線平行，同位角相等)又1+2+AC

3、B=180， A+B+ACB=180.CBAED12探究新知CBAEDF證法3：過D作DEAC，作DFAB. C=EDB，B=FDC.(兩直線平行，同位角相等) A+AED=180，AED+EDF=180，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180.探究新知同學(xué)們還有其他的方法嗎？【思考】 多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.探究新知12CBAED12CBAEDFC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1同學(xué)們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟.探究新知試一試 為了證明的

4、需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié) 為了證明三個角的和為180，通過作平行線，利用平行線的性質(zhì)，把所證問題轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.作輔助線探究新知例1 如圖，在ABC中， BAC=40 ， B=75 ， AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù).ABCD解：由BAC=40 ， AD是ABC的角平分線，得BAD= BAC=20 .在ABD中，ADB=180B BAD =1807520 =85.利用三角形的內(nèi)角和定理求角的度數(shù)素養(yǎng)考點 1探究新知 如圖，CD是ACB的平分線，DEBC，A50，B70，求EDC，B

5、DC的度數(shù)解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分線，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180B BCD=80.變式題探究新知如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中A = 150，B= D=40.求C的度數(shù).解：C1802(4040150) 130.在ABC中，B40，C80，則A的度數(shù)為() A30B40 C50 D60D鞏固練習(xí)如圖，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于點D，DEAB，交AC于點E，則ADE的大小是()A45 B54 C40 D50C鞏固練習(xí)例2 如圖，ABC中，D在BC的延長線上，過D作D

6、EAB于E，交AC于F.已知A30，F(xiàn)CD80， 求D.解：DEAB，F(xiàn)EA90在AEF中，F(xiàn)EA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，F(xiàn)CD80，D180CFDFCD40.探究新知直線l1l2，一塊含45角的直角三角尺如圖放置，185，則2_40鞏固練習(xí)l1l2基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得 A+B=C+D.由三角形的內(nèi)角和定理易得1+2=3+4. 歸納總結(jié)探究新知34例3 在ABC 中， A 的度數(shù)是B 的度數(shù)的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度數(shù).解: 設(shè)B度數(shù)為x，則A度數(shù)為3x，C度數(shù)為(x 15)， 從而有3x x (x

7、 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99 ， x 15 48.答： A， B， C的度數(shù)分別為99， 33，48.素養(yǎng)考點 2方程的思想與三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用探究新知方法點撥： 三角形中求角的度數(shù)問題，當角之間存在數(shù)量關(guān)系時，一般根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，列方程求解. 在ABC中，A B ACB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分線，求DCE的度數(shù)分析：根據(jù)已知條件用A表示出B和ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出A，再求出ACB，ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出ACE即可求得DCE的度數(shù)比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度.變式題探究新知解：A B ACB，設(shè)Ax，B2x，ACB3x

8、.ABACB180，x2x3x180，得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是ACB的平分線，ACE 9045，DCEACDACE604515.探究新知在ABC中，A :B:C=1:2:3，則ABC是 _三角形 . 在ABC中，A=35， B=43 ，則 C= . 在ABC中， A= B+10， C= A + 10， 則 A= ， B= ， C= .102直角605070鞏固練習(xí)完成下列各題.解析：設(shè)A=x，B=2x，C=3x，由三角形的內(nèi)角和定理得：x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90.北.AD北.CB.東E例4 如圖，C島在A

9、島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80 方向，C島在B島的北偏西40 方向.從B島看A，C兩島的視角ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？利用三角形的內(nèi)角和定理解決實際問題(方位問題）素養(yǎng)考點 3探究新知解： CAB= BAD CAD=80 50=30.由AD/BE，得BAD+ ABE=180 .所以ABE=180 BAD=18080=100，ABC= ABE EBC=10040=60.在ABC中，ACB =180 ABC CAB =1806030 =90，答：從B島看A，C兩島的視角ABC是60 ，從C島看A，B兩島的視角ACB是90.北.AD北.CB.東E探究新知如圖

10、，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60的方向，另一艘貨輪在C處測得燈塔A在北偏東40的方向，那么在燈塔A處觀看B和C處時的視角BAC是多少度？鞏固練習(xí)解：在B處測得燈塔A在北偏東60的方向， ABD60.又 DBE90， ABE90ABD906030.在C處測得燈塔A在北偏東40的方向， ACE904050. BACACEABE503020.即在燈塔A處觀看B和C處時的視角BAC是20.鞏固練習(xí)如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，過點D作DEBC交AC于點E若A=54，B=48，則CDE的大小為（ ） A44 B40 C39D38解析：A=54，B=48， ACB=1805448=7

11、8， CD平分ACB交AB于點D， DCB= 78=39， DEBC， CDE=DCB=39C連接中考1.求出下列各圖中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3. 如圖，則1+2+3+4=_ .BACD4132E40（280 2. 在ABC中，若A=30，B=50，則C=100課堂檢測1. 如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上，A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度數(shù)解：A+ADE=180， ABDE， CED=B=78 又C=60， EDC=180（CED+C） =180（78+60） =42能力提升題課堂檢測2.如圖，在ABC中，B=42，C=78，AD平分BAC求ADC的度數(shù).解：B=42，C=78，BAC=180B C=60.AD平分BAC，CAD= BAC=30，ADC=180BCAD=72.課堂檢測如圖，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，求BPC的度數(shù)解：ABC中，A=60，ABC+ACB=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB= （ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=