2019-2020年高考數(shù)學(xué)圍題卷-理

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)圍題卷 理 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、設(shè)集合，集合，則（ ） A B C D 2、已知點是終邊上一點，則的值為（ ） A B C D 3、設(shè)，則（ ）A B C D 4、函數(shù)的圖象大致是（ ）5、下列命題，正確的是（ ）A，使得的否定是：，均有B若,則的否命題是：若，則C已知，則是成立的必要不充分條件i10開始i=i-1i=12，S=1結(jié)束輸出SYNS=Si(第6題圖)D若，則的逆否命題是真命題6一個用流程圖表示的算法如圖所示，則其運行后輸出的結(jié)果為 ( )A132 B11880 C1

2、320 D 以上都不對7的展開式中，含的正整數(shù)次冪的項共有 ( )A2項 B3項 C4項 D6項8、在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則（ ） A B C D9、函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，記APB=，則sin2的值是. B. C. D.10、已知函數(shù)滿足,當(dāng)時,若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD 二、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分，只填結(jié)果，不要過程）11、已知等差數(shù)列則 12、= 13如圖是某四棱錐的三視圖，則該棱錐的體積是 正視圖俯視圖側(cè)視圖336242 14、若向量，滿足，且，則與的

3、夾角為 15、給出定義：若 (其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題： 的定義域是，值域是； 點是的圖像的對稱中心，其中； 函數(shù)的最小正周期為； 函數(shù)在上是增函數(shù) 則上述命題中真命題的序號是 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。16、（本小題13分）某中學(xué)在高一開設(shè)了4門選修課，每個學(xué)生必須且只需選修1門選修課。對于該年級的甲、乙、丙3名學(xué)生，回答下面的問題： （1）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率； （2）某一選修課被這3名學(xué)生選修的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望17、（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（）求在

4、內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，為銳角，且，是邊上一點，試求的最大值18、（本小題滿分13分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（）求證：平面；（）若,求二面角的的余弦值大小.19、（本小題滿分13分）設(shè)非零平面向量，記為向量、的夾角，規(guī)定。若是橢圓的左、右焦點，點分別是橢圓的上頂點、右頂點，且，離心率（I）求橢圓的方程；（II）過點的直線交橢圓于點，求的取值范圍。20、（本題滿分14分）已知函數(shù)()若在上的最大值為，求實數(shù)的值；()若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；()在()的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標(biāo)原點

5、）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由21、本題設(shè)有(1),(2),(3)三個選考題,每題7分,請任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計分.(1)(本小題滿分7分)選修4-2：矩陣與變換設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,橫坐標(biāo)保持不變的伸縮變換.()求矩陣M；()求矩陣M的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量.(2) (本小題滿分7分)選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)過P(2,0)作傾斜角為的直線l與曲線E：eq blcrc (avs4alco1(x=cos,y=f(r(2),2)sin)(為參數(shù))交于A,B兩點.()求曲線E的普通方程及

6、l的參數(shù)方程；()求sin的取值范圍.(3)(本小題滿分7分)選修4-5：不等式選講()試證明柯西不等式：(a+b)(x+y)(ax+by)(a,b,x,yR)；()若x+y=2且|x|y|,求eq f(1,(x+y)+eq f(1,(x-y)的最小值.2015年“四地六?！备呷龂}理科數(shù)學(xué)參考答案1C2A3C4B5B6C7B8C9D10C 11、10 12、 13、 14、135 15、 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 16、(1) 3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率: SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ;-4分(2)設(shè)某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為 SK

7、IPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,則 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT -5分 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,； SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,-8分 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,； SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .-10分所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的分布列為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 0123 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT SKIPIF 1 0 * ME

8、RGEFORMAT SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT -12分某一選修課被這3名學(xué)生選修的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為-13分17、（）. 2分由，得（）. 3分取，得，又，則；4分取，得，又，則.5分在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，.6分（）由得.又，則，從而，.8分由知是正三角形，在中，由正弦定理，得，即.是邊上一點，知. 當(dāng)時，取得最大值8. 13分【另解】在中，由正弦定理，得，則，18（）證明：平面平面，,平面平面，平面， AF平面， 3分又為圓的直徑，且 平面5分（ = 3 * ROMAN II）利用圖形對稱性，可取,以為坐標(biāo)原點,分別以為

9、的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.6分,求得平面的法向量（向內(nèi)），9分平面的法向量（向外）10分設(shè)二面角的的大小為，則 12分所以二面角的的余弦值大小13分19解：(1)由題可知：，由得，又，解得，故橢圓的標(biāo)準方程為：4分(2)當(dāng)直線為軸時，5分當(dāng)直線不為軸時，由題可設(shè)直線的方程為：，設(shè)，由消去得，7分，=(10分)令得，令，則時，故在上單調(diào)遞增，即可得，12分綜上所述，的取值范圍是 13分20、 解：（）由，得，令，得或當(dāng)變化時，及的變化如下表：-+-極小值極大值由，即最大值為， 4分（）由，得，且等號不能同時取，即 恒成立，即 6分令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，從而，在上為增函數(shù)， 8分（）由條件，假設(shè)曲線上存在兩點，滿足題意，則， 只能在軸兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且是以為直角頂點的直角三角形，