人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、第 PAGE17 頁 共 NUMPAGES17 頁人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一單元：負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)的由來：為了表示相反意義的兩個(gè)量(如盈利虧損、收入支出)，光有學(xué)過的0 1 3.4 2/5是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù);以收入為正、支出為負(fù)2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。假設(shè)一個(gè)數(shù)小于0，那么稱它是一個(gè)負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中有(負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù))負(fù)數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“-”號(hào)，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-2/5正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)假設(shè)一個(gè)數(shù)大于0，那么稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有

2、無數(shù)個(gè)，其中有(正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù))正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號(hào)“+”號(hào)，也可以省略不寫。例如：+2，5.33，+45，2/54、0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大5、數(shù)軸：略6、比擬兩數(shù)的大小：利用數(shù)軸：負(fù)數(shù)0正數(shù) 或 左邊1/6 -1/3-1/6第二單元：百分?jǐn)?shù)二(一)、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是非常之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80，六折五=6.5/10=65/100=65解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比

3、一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)展解答。商品如今打八折：如今的售價(jià)是原價(jià)的80商品如今打六折五：如今的售價(jià)是原價(jià)的652、成數(shù)：幾成就是非常之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10八成五=8.5/10=85/100=80解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)展解答。這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來的進(jìn)價(jià)增加10今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85(二)、稅率和利率1、稅率(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一局部繳納給國家。

4、(2)納稅的意義：稅收是國家財(cái)政收入的主要來之一。國家用收來的稅款開展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防平安等事業(yè)。(3)應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。(4)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。(5)應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額=總收入稅率收入額=應(yīng)納稅額稅率2、利率(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。(2)儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信譽(yù)社，儲(chǔ)蓄起來，這樣不僅可以支援國家建立，也使得個(gè)人用錢更加平安和有方案，還可以增加一些收入。(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。(4)利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。(6)利息的計(jì)算公式：利

5、息=本金利率時(shí)間利率=利息時(shí)間本金100%(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅)，那么：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息利息稅率=利息(1-利息稅率)稅后利息=本金利率時(shí)間(1-利息稅率)購物策略：估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問題，選擇合理的估算策略，進(jìn)展估算。購物策略：根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析p 和比擬，并可以最終選擇最為優(yōu)惠的方案學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處第三單元：圓柱和圓錐一、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，

6、第一種方式得到的圓柱體體積較大。2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的間隔 ，一個(gè)圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。(3)高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，外表積增加2倍底面積，即S 增 =2r豎切(過直徑)：切面是長方形(假如h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，外表積增加兩個(gè)長方形的面積，即S增=4rh5、圓柱的側(cè)面展開圖：沿著高展開，展開圖形是長方形，假如h=2r，那么展開圖形為正方形不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)那么圖形無論怎么

7、展開都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：S底=r底面周長：C底=d=2r側(cè)面積 ：S側(cè)=2rh外表積 ：S表=2S底+S側(cè)=2r+2rh體積 ：V柱=rh考試常見題型：圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積，底面周長圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積，底面積圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，外表積，高，底面積圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，外表積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)展計(jì)算無蓋水桶的外表積=側(cè)面積+一個(gè)底面積油桶的外表積=側(cè)面積+兩

8、個(gè)底面積煙囪通風(fēng)管的外表積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的間隔 ，與圓柱不同，圓錐只有一條高。3、圓錐的特征：(1)底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。(3)高的特征：圓錐有一條高。4、圓錐的切割：橫切：切面是圓豎切(過頂點(diǎn)和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面

9、直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積：S底=r底面周長：C底=d=2r體積：V錐=1/3rh考試常見題型：圓錐的底面積和高，求體積，底面周長圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)展計(jì)算三、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差2/3Sh題

10、型總結(jié)直接利用公式：分析p 清楚求的的是外表積，側(cè)面積、底面積、體積分析p 清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化分析p 清楚兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、外表積、體積之比圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)橫截面的問題浸水體積問題：(水面上升局部的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3第四單元：比例1、比的意義(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比(2)“：”是比號(hào)，

11、讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。(3)同除法比擬，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。(5)比的后項(xiàng)不能是零。(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以一樣的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的根本性質(zhì)。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的根本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是

12、一個(gè)最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)消費(fèi)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)展分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。6、比例的根本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的根本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別(1)比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)(即前、后項(xiàng)比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)(即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng))。(2)比有根本性質(zhì)，它是化簡比的根據(jù);比例也有根本

13、性質(zhì)，它是解比例的根據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示x/y=k(一定)9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xy=k(一定)10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，假如商一定，就成正比例;假如積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上間隔 和實(shí)際間

14、隔 的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺 (2)縮小比例尺和放大比例尺13、圖上間隔 ：圖上間隔 /實(shí)際間隔 =比例尺實(shí)際間隔 比例尺=圖上間隔 圖上間隔 比例尺=實(shí)際間隔 14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：(1)寫出圖的名稱、(2)確定比例尺;(3)根據(jù)比例尺求出圖上間隔 ;(4)畫圖(畫出單位長度)(5)標(biāo)出實(shí)際間隔 ，寫清地點(diǎn)名稱(6)標(biāo)出比例尺15、圖形的放大與縮?。盒螤钜粯?，大小不同。16、用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、常見的數(shù)量關(guān)系式：(

15、成正比例或成反比例)單價(jià)數(shù)量=總價(jià)單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量速度時(shí)間=路程工效工作時(shí)間=工作總量18、圖上間隔 和實(shí)際間隔 可以求比例尺。比例尺和圖上間隔 可以務(wù)實(shí)際間隔 。比例尺和實(shí)際間隔 可以求圖上間隔 。計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?答：每天播種的公頃數(shù)天數(shù)=播種的總公頃數(shù)播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。第五單元：數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又根本的組合原理, 在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)有非常重要的作用什么是鴿巣原理, 先從一個(gè)簡單的例子入手, 把

16、3個(gè)蘋果放在2個(gè)盒子里, 共有四種不同的放法, 如下表放法 盒子1 盒子21 3 02 2 13 1 24 0 3無論哪一種放法, 都可以說“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果”。 這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。類似的, 假如有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子假如有6封信, 任意投入5個(gè)信箱里, 那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達(dá)形式利用公式進(jìn)展解題：物體個(gè)數(shù)鴿巣個(gè)數(shù)=商余數(shù)至少個(gè)數(shù)=商+12、摸2個(gè)同

17、色球計(jì)算方法。要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。物體數(shù)=顏色數(shù)(至少數(shù)-1)+1極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。公式：兩種顏色：2+1=3(個(gè))三種顏色：3+1=4(個(gè))四種顏色：4+1=5(個(gè))第六單元：整理和復(fù)習(xí)1、數(shù)與代數(shù)：比擬系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、比和比例、方程的根底知識(shí);能比擬純熟地進(jìn)展整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四那么運(yùn)算;能進(jìn)展整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算;會(huì)使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈敏地進(jìn)展計(jì)算;會(huì)解學(xué)過的方程;養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。穩(wěn)固常用計(jì)量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進(jìn)率，可以進(jìn)展簡單的改寫。2、空間與圖形：掌握所學(xué)幾何形體的特征;可以比擬純熟地計(jì)算一些幾