信號(hào)與系統(tǒng)考點(diǎn)精講第3講變換連續(xù)頻域分析

1、系列第3講變換連續(xù)信號(hào)頻域分析主講人：馬圓圓網(wǎng)學(xué)天地3.1考點(diǎn)重點(diǎn)串講一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二、考點(diǎn)重點(diǎn)串講1周期函數(shù)f(t)展開成級數(shù)2系數(shù)與周期函數(shù)f(t)波形對稱性的關(guān)系3矩形周期信號(hào)f(t)的頻譜注：(1)不是每一種信號(hào)都有量 頻率； (2)頻譜寬度的定義方法不是唯一的，應(yīng)視工程實(shí)際需要而定4變換（FT）5非周期信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)F(j)非周期信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)F(j)為：| F(j) |稱為f(t)的振幅（幅度）頻譜，為實(shí)變量的偶函數(shù)；)稱為f(t)的相位頻譜，為實(shí)變量的奇函數(shù)。R()為F(j )的實(shí)部，為實(shí)變量的偶函數(shù)；X()為F(j )的虛部，為實(shí)變量的奇函數(shù)。6單個(gè)矩形脈沖信號(hào)

2、的頻譜F(j)7變換的性質(zhì)注：時(shí)域微分性質(zhì)要求信號(hào)f(t)滿足f (t)dt否則不能用。8常用非周期信號(hào)f(t)的變換9周期信號(hào)的變換10功率信號(hào)與功率譜，能量信號(hào)與能量譜（1）功率信號(hào)：信號(hào)在時(shí)間區(qū)間(-，)內(nèi)的能量為，但在一個(gè)周期(-T/2，T/2)內(nèi)的平均功率為有限值，這樣的信號(hào)稱為功率信號(hào)。直流信號(hào)和周期信號(hào)均為功率信號(hào)。（2）功率信號(hào)平均功率P的計(jì)算公式：時(shí)域公式：頻域公式：即平均功率P是等于頻域中直流分量與各次諧波分量的平均功率之和。（3）功率譜：將各次諧波的平均功率Pn隨 n的分布關(guān)系畫成圖形，即得周期信號(hào)的功率頻譜，簡稱功率譜。（4）能量信號(hào)：信號(hào)在時(shí)間區(qū)間(-，)內(nèi)的能量為有

3、限值，而在時(shí)間區(qū)間(-，)內(nèi)的平均功率P=0，這樣的信號(hào)稱為能量信號(hào)。收斂和有界的非周期信號(hào)為能量信號(hào)（5）能量信號(hào)能量W的計(jì)算公式：時(shí)域公式：頻域公式：G()稱為能量信號(hào)的能量頻譜，簡稱能量譜。（7）一個(gè)信號(hào)，只能是功率信號(hào)與能量信號(hào)兩者之一，不會(huì)二者都是，但可以兩者都不是（發(fā)散的非周期信號(hào)既不是功率信號(hào)，也不是能量信號(hào)）。11抽樣信號(hào)及其頻譜，抽樣定理3.2典型題精講1已知信號(hào)f(t)的模頻譜|F(j)|與相位頻譜 ()的圖形如圖所示。求信號(hào)f(t)，并畫出f(t)的波形。解：由已知有又因?yàn)閯t可得：因此：所以：畫出f(t)的波形。2.F(j)=2U()的解法一：因?yàn)榉醋儞Qf(t)=。，所以

4、：因此：解法二：因?yàn)槎宜裕簞t可得：3給定實(shí)函數(shù)g(t)，且ejg(t)的變換為G(j)。證明：證明：因?yàn)樗裕焊鶕?jù)變換的奇偶虛實(shí)性，有：所以：4. 填空題（1）若f(t)的。變換為F(j)，則f(2t-5)的變換為解：（2）頻譜(-2)對應(yīng)的f(t)=。解：因?yàn)?，所以：?）若f(t)的奈角頻率為0，則f(t)+f(t-t0)的奈角頻率為，f(t)cos0t的奈解：角頻率為。5.解：（1）將 f (t)分解為f 1(t)與f 2(t)的疊加，如圖(a)，(b)所示。：因此有：解：（2）（3）因?yàn)椋裕?求下列信號(hào)的變換。解：（1）由題意，有：即：所以：（2）7.解：解：所以：解：所以：8

5、.解：利用變換的對稱性求解。由已知，所以：因此有F(j：)的圖形又。9.因此：可所以：10計(jì)算下列積分值：解：（1）（2）所以：解：(3)因?yàn)樗裕嚎?得：（4）因?yàn)榧矗?1.信號(hào)f(t)的最高頻率fm=200 Hz，若對下列信號(hào)進(jìn)行抽樣，為使抽樣信號(hào)的頻譜不發(fā)生混疊，求奈周期Tn。頻率fN和奈奎解：（1）12求下列周期信號(hào)的基波角頻率和周期T。13.14利用對稱性求下列函數(shù)的變換。常用信號(hào)門函數(shù)的變換為利用對稱性，有又由性，有再利用時(shí)移特性，得f(t)的變換為：解：f(t)可以寫為15試用時(shí)域微積分性質(zhì)，求題信號(hào)的頻譜。解：對于圖（a）由于f1(t)為時(shí)限信號(hào)，對其求導(dǎo)，并寫出其表達(dá)式為又得

6、：，應(yīng)用時(shí)移特性，根據(jù)線性性質(zhì)，得：對于圖（b）由于f2(t)為時(shí)限信號(hào)，對其求導(dǎo)，并寫出其表達(dá)式為：，應(yīng)用時(shí)移特性，得：根據(jù)線性性質(zhì)，得：16如圖（a）系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖（b）所示，其相頻特性() 0 ，若輸入求輸出信號(hào)y(t)。根據(jù)調(diào)制特性（頻移特性），得：由（b）帶通濾波器的頻率響應(yīng)為：則系統(tǒng)輸出的頻譜為17.所以：18（航空航天大學(xué)2000年題）判斷下列三種說法中哪一種是正確的：。分析：利用采樣定理進(jìn)行判斷，需注意條件。對于實(shí)函數(shù)來說，其變換戰(zhàn)幅題特性一定是偶函數(shù)，故只需找到最大頻率分量的兩倍魂是奈角頻率。若給定的頻譜不是偶函數(shù)，則對應(yīng)的逆變換一定是復(fù)函數(shù)，故此時(shí)必須按照實(shí)際的混疊情況得到最低抽樣率，不應(yīng)盲目去找最高頻率分量的兩倍。解：采樣定理只適用于頻帶受限的信號(hào)，由此可知（A）說法錯(cuò)誤，因?yàn)榈念l譜是Sa型的函數(shù)，頻帶無阻，無法得到最高頻率，故無論取多大的采樣率或多小的采樣間隔，都得不到能夠完全重構(gòu)原始信號(hào)的離散序列，肯定有混疊。19（哈爾濱工業(yè)大學(xué)2002年題）填空題。（1）若f(t)的。變換為F()，則f(2t-5)的變換為解：