2022-2023學年安徽省合肥市肥東四中學數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，A、B、C是O上互不重合的三點,若CAOCBO20，則AOB的度數(shù)為（ ）A50B60C70D802已知方程的兩根為，則的值是（ ）A1B2C-2D43已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸

2、翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）Am3Bm2C2m3D6m24關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）Ak4Bk4Ck4Dk45如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，BAC=50，則ADC為（ ）A40B50C80D1006如圖，在RtABC中C=90，AC=6，BC=8，則sinA的值（ ）ABCD7天津市一足球場占地163000平方米，將163000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A163103B16.3104C1.63105D0.1631068計算得（

3、）A1B1CD9若式子有意義，則x的取值范圍為()Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x310對于二次函數(shù)y2（x+1）（x3），下列說法正確的是（）A圖象過點（0，3）B圖象與x軸的交點為（1，0），（3，0）C此函數(shù)有最小值為6D當x1時，y隨x的增大而減小二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，ABAC3，BAC90，正方形DEFG的四個頂點在ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于點M和點N，則線段MN的長為_12當axa+1時，函數(shù)y=x22x+1的最小值為1，則a的值為_13如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為_（精確到0.1）投

4、籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5014如圖，中，邊上的高長為作的中位線，交于點；作的中位線，交于點；順次這樣做下去，得到點，則_15如圖，邊長為2的正方形，以為直徑作，與相切于點，與交于點，則的面積為_16如圖，AB是O的直徑，且AB=4，點C是半圓AB上一動點（不與A，B重合），CD平分ACB交O于點D，點 I是ABC的內(nèi)心，連接BD下列結(jié)論：點D的位置隨著動點C位置的變化而變化； ID=BD；OI的最小值為；ACBC=CD其中正確的是 _ （把你認為

5、正確結(jié)論的序號都填上）17經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是_18如圖所示，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為，道路的寬為_三、解答題(共66分)19（10分）某校網(wǎng)絡(luò)學習平臺開通以后，王老師在平臺上創(chuàng)建了教育工作室和同學們交流學習隨機抽查了20天通過訪問王老師工作室學習的學生人數(shù)記錄，統(tǒng)計如下：（單位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17

6、24 26“希望騰飛”學習小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：頻數(shù)分布表 分組頻數(shù)（單位：天）10 x15415x20320 x25a25x30b30 x352合計20請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為 ，b的值為 ，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)20（6分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其余完全相同王穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，如表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080

7、010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024806001800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為 ；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？21（6分）在平行四邊形中，為對角線，點分別為邊上的點，連接平分.（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.（2）如圖，若過作交于求證:22（8分）已知：如圖，AECF，AB=CD，點B、E、F、D在同一直線上，A=C求證：（1）ABCD；（2）BF=DE23（8分）某大型商場出售

8、一種時令鞋，每雙進價100元，售價300元，則每天能售出400雙經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價10元，則每天可多售出50雙設(shè)每雙降價x元，每天總獲利y元（1）如果降價40元，每天總獲利多少元呢？（2）每雙售價為多少元時，每天的總獲利最大？最大獲利是多少？24（8分）為深化課程改革，提高學生的綜合素質(zhì)，我校開設(shè)了形式多樣的校本課程為了解校本課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，從A：天文地理；B：科學探究；C：文史天地；D：趣味數(shù)學；四門課程中選你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人

9、，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是 度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校400名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為多少？（4）為激發(fā)學生的學習熱情，學校決定舉辦學生綜合素質(zhì)大賽，采取“雙人同行，合作共進”小組賽形式，比賽題目從上面四個類型的校本課程中產(chǎn)生，并且規(guī)定：同一小組的兩名同學的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金組成了一組，求他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學”類題目的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法求）25（10分）如圖1，已知中，它在平面直角坐標系中位置如圖所示，點在軸的負半軸上（點在點的右側(cè)），頂點在第二象限，將沿所在的直線翻折，點落在點位置（

10、1）若點坐標為時，求點的坐標；（2）若點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求點坐標；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點為頂點的三角形是直角三角形且點在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由26（10分）計算：（1）x（x2y）（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】連接CO并延長交O于點D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得CAO=ACO，CBO=BCO，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，即可求解【詳解】連接CO并延長交O于點D，CAO=ACO，

11、CBO=BCO，CAO=ACO=CBO=BCO20，AOD=CAO+ACO=40，BOD=CBO+BCO=40，AOB=AOD+BOD=80故選D【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，添加和數(shù)的輔助線，是解題的關(guān)鍵2、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2，x1x2，代入求出即可【詳解】2x23x=1，2x23x1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2，x1x2，所以x1+x1x2+x2()=1故選：A【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵3、D【解析】如圖，解方程x2+x+6=0得A（2

12、，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），然后求出直線y=x+m經(jīng)過點A（2，0）時m的值和當直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍【詳解】如圖，當y=0時，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，則A（2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），當直線y=x+m經(jīng)過點A（2，0）時，2+m=0，解得m=2；當直線y=x+m與拋物線y=x2x6

13、（2x3）有唯一公共點時，方程x2x6=x+m有相等的實數(shù)解，解得m=6，所以當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為6m2，故選D【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.4、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+1x+k0有兩個相等的實數(shù)根，121k161k0，解得：k1故選：A【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當

14、=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵5、A【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到ACB=90，再利用互余計算出B=40，然后根據(jù)圓周角定理求解解：連結(jié)BC，如圖，AB為O的直徑，ACB=90，BAC=50，B=9050=40，ADC=B=40故選A考點：圓周角定理6、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義式求得sinA的值【詳解】AC=6，BC=8，AB=，sinA=故選B【點睛】本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數(shù)的定義求值是解題關(guān)鍵7、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，

15、n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：將163000用科學記數(shù)法表示為：1.63105 故選：C【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、A【分析】根據(jù)題意對原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：=1故選：A【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解答本題的關(guān)鍵9、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義

16、的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x3，故選D.10、D【分析】通過計算自變量x對應(yīng)的函數(shù)值可對A進行判斷；利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程2（x+1）（x3）0可對B進行判斷；把拋物線的解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C、D進行判斷【詳解】解：A、當x0時，y2（x+1）（x3）6，則函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，6），所以A選項錯誤；B、當y0時，2（x+1）（x3）0，解得x11，x23，則拋物線與x軸的交點為（1，0），（3，0），所以B選項錯誤；C、y2（x+1）（x

17、3）2（x1）28，則函數(shù)有最小值為8，所以D選項錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x1，開口向上，則當x1時，y隨x的增大而減小，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的最值，增減性，與坐標軸交點坐標熟練掌握是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出BC邊上的高3，根據(jù)ADEABC，求出正方形DEFG的邊長為2，根據(jù)等于高之比即可求出MN【詳解】解：作AQBC于點QABAC3，BAC90，BCAB6，AQBC，BQQC，BC邊上的高AQBC3，DEDGGFEFBGCF，DE：BC1：3又DEBC，AD：AB1：3，AD，DEA

18、D2，AMNAGF，DE邊上的高為1，MN：GF1：3，MN：21：3，MN故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是一道綜合題目，難度較大，作輔助線AQBC是解題的關(guān)鍵12、2或2【解析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值，結(jié)合當axa+2時函數(shù)有最小值2，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】當y=2時，有x22x+2=2，解得：x2=0，x2=2當axa+2時，函數(shù)有最小值2，a=2或a+2=0，a=2或a=2，故答案為：2或2【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y

19、=2時x的值是解題的關(guān)鍵13、0.1【解析】利用頻率的計算公式進行計算即可.【詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1110次，投中的次數(shù)為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：0.1故答案為0.1【點睛】本題考查利用頻率估計概率，難度不大14、或【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出的關(guān)系式，代入即可【詳解】根據(jù)中位線的性質(zhì)故我們可得當均成立，故關(guān)系式正確故答案為：或【點睛】本題考查了歸納總結(jié)的問題，掌握中位線的性質(zhì)得出的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵15、【分析】運用切線長定理和勾股定理求出DF，進而完成解答【詳解】解：與相切于點，與交于點EF=AF,EC=BC=2設(shè)EF=AF=x,則CF=2+x,D

20、F=2-x在RtCDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,則DF=的面積為=故答案為【點睛】本題考查了切線長定理和勾股定理等知識點，根據(jù)切線長定理得到相等的線段是解答本題的關(guān)鍵16、【分析】在同圓或等圓中，根據(jù)圓周角相等，則弧相等可作判斷；連接IB，根據(jù)點I是ABC的內(nèi)心，得到，可以證得 ，即有，可以判斷正確；當OI最小時，經(jīng)過圓心O，作，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，可求出，可判斷錯誤；用反證法證明即可【詳解】解： 平分，AB是O的直徑，是的直徑，是半圓的中點，即點是定點；故錯誤；如圖示，連接IB，點I是ABC的內(nèi)心，又，即有，故正確

21、；如圖示，當OI最小時，經(jīng)過圓心O，過I點，作，交于點點I是ABC的內(nèi)心，經(jīng)過圓心O，是等腰直角三角形，又，設(shè)，則，解之得：，即：，故錯誤；假設(shè)，點C是半圓AB上一動點，則點C在半圓AB上對于任意位置上都滿足，如圖示，當經(jīng)過圓心O時，與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，故正確；綜上所述，正確的是，故答案是：【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)心的定義和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形外接圓有關(guān)的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、【分析】列舉出所有情況，讓一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性【詳解】一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況有兩種，則概率是【點睛】本題考查

22、了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、1【分析】設(shè)道路寬為x米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)道路寬為x米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積得：，解得：x1=1，x2=1120，x=1舍去答：道路寬為1米【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）7、1,直方圖見解析；（2）20人次【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)即可得出a、b的值，從而補全直方圖；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念列式求

23、解可得【詳解】解：（1）由題意知20 x25的天數(shù)a7，25x30的天數(shù)b1，補全直方圖如下：故答案為：7、1（2）這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)為：答：這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)為20人次【點睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，平均數(shù)，正確識別統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵20、（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只【分析】（1）觀察表格找到逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可；（2）概率接近于（1）得到的頻率；（3）白球個數(shù)球的總數(shù)得到的白球的概率，讓球的總數(shù)減去白球的個數(shù)即為黑球的個數(shù)，問題得解【詳解】（1）摸到白球的頻率約為

24、0.6，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；故答案為：0.6；（2）摸到白球的頻率為0.6，若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為0.6；（3）黑白球共有20只，白球為：500.630（只），黑球為：503020（只）答：盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只【點睛】考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目相應(yīng)頻率21、（1）50；（2）詳見解析【分析】（1）過點A作AHBC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出AH的長度，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與B的正弦值可求出AD，最后利用面積公式即可求解；（2）截取FM=FG，過F作FN

25、AF交AC延長線于點N，利用SAS證明，根據(jù)全等的性質(zhì)、各角之間的關(guān)系及平行四邊形的性質(zhì)可證明，從而得到為等腰直角三角形，再利用ASA證明與全等，最后根據(jù)全等的性質(zhì)即可證明結(jié)論【詳解】解：（1）過作，平分且，四邊形是平行四邊形，B=D，sinB=sinD=，又，；（2）在上截取，過作交延長線于點，平分，在和中，（SAS），又，又平行四邊形中：，且，又，即為等腰直角三角形，又，在和中，（ASA），在中，即，【點睛】本題為平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，分析條件，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由ABEC

26、DF可得B=D，就可得到ABCD；（2）要證BF=DE，只需證到ABECDF即可【詳解】解：（1）ABCD，B=D在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），B=D，ABCD；（2）ABECDF，BE=DFBE+EF=DF+EF，BF=DE【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.23、（1）如果降價40元，每天總獲利96000元；（2）每雙售價為240元時，每天的總獲利最大，最大獲利是98000元【分析】（1）根據(jù)題意即可列式求解；（2）根據(jù)題意，得y=(400+5x)(300 x100)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解【詳解】（1）根據(jù)題意知：每降價1元，則每天可

27、多售出5雙，(400+540)(30040100)=600160=96000(元)答：如果降價40元，每天總獲利96000元（2）根據(jù)題意，得y=(400+5x)(300 x100)=5x2+600 x+80000=5(x60)2+98000a =5，開口向下，y有最大值，當x=60時，即當售價為30060=240元時，y有最大值 =98000元答：每雙售價為240元時，每天的總獲利最大，最大獲利是98000元【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式24、（1）60，36；（2）見解析；（3）80；（4），見解析【分析】（1）根據(jù)該項所占的百分比=，圓心角=該項的百分比360，兩圖給了D的數(shù)據(jù)，代入即可算出總?cè)藬?shù)，然后再算A的圓心角即可；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計算喜歡“科學探究”的人數(shù)，再補全條形圖即可；（3）根據(jù)喜歡某項人數(shù)=總?cè)藬?shù)該項所占的百分比，計算即可；（4）畫樹狀圖得，共12種結(jié)果，滿足條件有兩種，根據(jù)概率公式求解即可；【詳解】解：（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數(shù)學的有24