2022-2023學年甘肅省蘭州市第四片區(qū)數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）ABCD2在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD3已知（a0，b0），下列變形錯誤的是（）AB2a=3bCD3a=2b4下列二次根式中，是最簡二次根式的是

2、（ ）ABCD5下列事件屬于隨機事件的是（）A旭日東升B刻舟求劍C拔苗助長D守株待兔6下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )ABCD7方程x23x0的根是（ ）Ax0Bx3C，D，8如圖，在中，D在AC邊上，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則（ ）A1：2B1：3C1：4D2：39已知x2是一元二次方程x2+mx+20的一個解，則m的值是（）A3B3C0D0或310已知三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程的一個根，則第三邊長是 （ ）A5B5或11C6D1111已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（）Ay1y2By

3、1y2Cy1=y2D無法確定12如圖，已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點（1，0），對稱軸是x1，現(xiàn)有結論：abc0 9a3b+c0 b2a（1）b+c0，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13若a，b是一元二次方程的兩根,則_.14如圖，BCy軸，BCOA，點A、點C分別在x軸、y軸的正半軸上，D是線段BC上一點，BDOA2，AB3，OAB45，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持DEF45，將AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形，則線段OE的值為_15如圖，、所在的圓的半徑分別為r1、r2、r3，則r1、r2、r3的大小

4、關系是_（用“”連接）16如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為_17拋物線yx2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為_18等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉_度才能與它本身重合三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，C=90，點O在AC上，以OA為半徑的O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE（1）判斷直線DE與O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長20（8分）一個不透明的布袋里有材質、形狀、大小完全相同的4個小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個數(shù)字（每個小球只印有一個數(shù)字）

5、，小華從布袋里隨機摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為，小剛從剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為（1）若小華摸出的小球上的數(shù)字是2，求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點在函數(shù)的圖象上的概率21（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元超市規(guī)定每盒售價不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最

6、大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？22（10分）平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為，點D是經(jīng)過點B，C的拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）點E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當EAB的周長最小時點E的坐標； （3）平移拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐標的值或取值范圍23（10分）如圖，在中，D是BC的中點小明對圖進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連

7、接PB，將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉，點B的對應點是點E，連接BE，得到小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當點E在直線AD上時，如圖所示 ；連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是 （2）請在圖中畫出，使點E在直線AD的右側，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值24（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西方向

8、上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里（1）填空： 度， 度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結果保留根號）25（12分）如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部O點10米的點A處，他的身高（線段AB）在路燈下的影子為線段AM，已知路燈燈桿OQ垂直于路面（1）在OQ上畫出表示路燈燈泡位置的點P；（2）小明沿AO方向前進到點C，請畫出此時表示小明影子的線段CN；（3）若AM=2.5米，求路燈燈泡P到地面的距離26如圖，已知中，.求的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】解：拋物線向左平移2個單位后的頂點坐標為（2，0），所得拋物線的解析式為故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象

9、與幾何變換，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵2、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意故選：B【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合3、B【分析】根據(jù)兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質可得：

10、3a=2b，正確；B、由等式性質可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質可得：3a=2b，正確；D、由等式性質可得：3a=2b，正確；故選B【點睛】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積4、C【分析】最簡二次根式須同時滿足兩個條件：一是被開方數(shù)中不含分母，二是被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此逐項判斷即得答案【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；B、中含有分母，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，屬于基礎題型，熟知概念是關鍵5、

11、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小,逐一判斷選項，即可【詳解】A、旭日東升是必然事件；B、刻舟求劍是不可能事件；C、拔苗助長是不可能事件；D、守株待兔是隨機事件；故選：D【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件的定義，是解題的關鍵.6、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是

12、熟練掌握概念進行分析判斷.7、D【分析】先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案【詳解】x23x0，x（x3）0，x10，x23，故選：D【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關鍵8、B【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關系可求出的比【詳解】解：如圖，過O作，交AC于G，O是BD的中點，G是DC的中點又，設，又，故選B【點睛】考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位

13、線定理和三角形面積公式9、A【分析】直接把x2代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可【詳解】解：x2是一元二次方程x2+mx+20的一個解，4+2m+20，m1故選：A【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.10、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分為兩種情況：當x=11時，此時不符合三角形的三邊關系定理；當x=1時，此時符合三角形的三邊關系定理，即可得出答案【詳解】解：x2-16x+11=0，（x-11）（x-1）=0，x-11=0，x-1=0，解得：x1=11，x2=1，當x=11時，4+7=11，此時不符合三角形的三邊關系定理，11不是

14、三角形的第三邊；當x=1時，三角形的三邊是4、7、1，此時符合三角形的三邊關系定理，第三邊長是1故選：A【點睛】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系定理的應用，注意：求出的第三邊的長，一定要看看是否符合三角形的三邊關系定理，即a+bc，b+ca，a+cb，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目11、B【詳解】試題分析：當k0時，y=在每個象限內，y隨x的增大而增大，y1y2，故選B.考點：反比例函數(shù)增減性.12、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置，頂點坐標，以及二次函數(shù)的增減性，逐個進行判斷即可【詳解】解：拋物線yax2+bx+c開口向上，對稱軸是x1，與y軸的交點在負半軸，a0

15、，b0，c0，abc0，因此正確；對稱軸是x1，即：1，也就是：b2a，因此正確；由拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點（1，0），對稱軸是x1，可得與x軸另一個交點坐標為（3，0），9a+3b+c0，而b0，因此9a3b+c0是不正確的；（1）b+cbb+c，b2a，（1）b+c2a+b+c，把x代入yax2+bx+c得，y2a+b+c，由函數(shù)的圖象可得此時y0，即：（1）b+c0，因此是正確的，故正確的結論有3個，故選：C【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質，掌握二次函數(shù)的圖象和性質是正確解答的關鍵，將問題進行適當?shù)霓D化，是解決此類問題的常用方法二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將通分變

16、形為，然后利用根與系數(shù)的關系即可求解.【詳解】a、b是一元二次方程的兩根，故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，熟練掌握，是解題的關鍵.14、6或6或93【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定DOEEAF，分情況進行討論：當EFAF時，AEF沿AE翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長；當AEAF時，AEF沿EF翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長；當AEEF時，AEF沿AF翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長【詳解】解：連接OD，過點BHx軸，沿著EA翻折，如圖1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=，CO，BDOA2，BD2，OA8，BC

17、8，CD6；四邊形FENA是菱形，F(xiàn)AN90，四邊形EFAN是正方形，AEF是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD6；沿著AF翻折，如圖2：AEEF，B與F重合，BDE45，四邊形ABDE是平行四邊形 AEBD2，OEOAAE826；沿著EF翻折，如圖3：AEAF，EAF45，AEF是等腰三角形，過點F作FMx軸，過點D作DNx軸，EFMDNE，NE3，OE6+393；綜上所述：OE的長為6或6或93，故答案為6或6或93【點睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質、平行四邊形、菱形及正方形的性質，利用三角函數(shù)、勾股定理及相似三角形的性質進行求解.15、r3

18、r2 r1【分析】利用尺規(guī)作圖分別做出、所在的圓心及半徑，從而進行比較即可.【詳解】解：利用尺規(guī)作圖分別做出、所在的圓心及半徑r3 r2 r1故答案為：r3 r2 r1【點睛】本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規(guī)作圖的基本方法，準確確定圓心及半徑是本題的解題關鍵.16、4cm【分析】連接AO，過O作ODAB，交于點D，交弦AB于點E，根據(jù)折疊的性質可知OE=DE，再根據(jù)垂徑定理可知AE=BE，在RtAOE中利用勾股定理即可求出AE的長，進而可求出AB的長【詳解】解：如圖，連接AO，過O作ODAB，交于點D，交弦AB于點E，折疊后恰好經(jīng)過圓心，OE=DE，O的半徑為4cm，OE=OD=4=2

19、(cm)，ODAB，AE=AB，在RtAOE中，AE=2(cm)AB=2AE=4cm故答案為：4cm【點睛】本題考查了垂徑定理，翻折變換的性質以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵17、y+1【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可【詳解】解：拋物線yx2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為yx2+1，故答案為：yx2+1【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移. 要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.18、120【分析】根據(jù)等邊三角形的性質，結合圖形可以知道旋轉角度應該等于120【詳解】解：等邊ABC繞著它的中心，至少旋轉120度能與其本身重合【點睛】本題考查旋轉對稱圖形及等邊

20、三角形的性質三、解答題（共78分）19、（1）直線DE與O相切；（2）4.1【分析】（1）連接OD，通過線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質證明EDBODA90，進而得出ODDE，根據(jù)切線的判定即可得出結論；（2）連接OE，作OHAD于H則AHDH，由AOHABC，可得，推出AH，AD，設DEBEx，CE8x，根據(jù)OE2DE2OD2EC2OC2，列出方程即可解決問題；【詳解】（1）連接OD，EF垂直平分BD，EBED，BEDB，OAOD，ODAA，C90，AB90，EDBODA90，ODE90，ODDE，DE是O的切線（2）連接OE，作OHAD于H則AHDH，AOHABC，AH，AD，設DE

21、BEx，CE8x，OE2DE2OD2EC2OC2 ， 42（8x）222x2 ， 解得x4.1，DE4.1【點睛】本題考查切線的判定和性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小剛從印有數(shù)字1,3,4的三個小球中摸出印有數(shù)字3的小球進行求解概率；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，進而求解【詳解】解：（1）由題意知，小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率為；（2）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能情況，有三種情況滿足條件，分別為：，點在函數(shù)的圖象上的概率為【點睛】本題考查等可能

22、條件下的概率計算公式，畫樹狀圖或列表求解概率，熟知畫樹狀圖或列表法是解題的關鍵21、（1）y=20 x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒【解析】試題分析：（1）根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于

23、6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式即可求解試題解析：（1）由題意得，=；（2）P=，x45，a=200，當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，拋物線P=的開口向下，當50 x70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又x58，50 x58，在中，0，y隨x的增大而減小，當x=58時，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒考點：二次函數(shù)的應用22、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根

24、據(jù)題意可得出點B的坐標，將點B、C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可（2）在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐標即可（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點的坐標，寫出二次函數(shù)頂點式解析式，分類討論，如圖：當拋物線經(jīng)過點B時，將點B的坐標代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關于x的一元二次方程，要使平移

25、后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即，列式求出m的值即可【詳解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，將點B，C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，拋物線解析式為：（2）如圖，在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，即EAB的周長最小，設直線解析式為：y=kx+b，將點A、C的坐標代入可得：，解得：，一次函數(shù)解析式為：=，D(1，4)，令x=1，y=E(1，)（3）設直線CD解析式為：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直線CD解析式為：y=x+3

26、，同理求出射線BD的解析式為：y=x+5(x2)，設平移后的頂點坐標為(m，m+3)，則拋物線解析式為：y=(xm)2+m+3，如圖，當拋物線經(jīng)過點B時，(2m)2+m+3=3，解得m=1或4，當1m4時， 平移后的拋物線與射線只有一個公共點；如圖，當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得：(xm)2+m+3=x+5，即x2(2m+1)x+m2m+2=0，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，解得綜上所述，或時，平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點【點睛】本題為二次函數(shù)、一次函數(shù)與幾何、一元二次方程方程綜合題，一般作為壓軸題，主要考查了圖形的軸對稱、二次函數(shù)的平移、函數(shù)解析式的求解以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，本題關鍵在于：將三角形的周長最小問題轉化為兩線段之和最小問題，利用軸對稱的性質解題；將二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)問題轉化為一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)問題23、（1）50；（2）；（3）AE的最小值【解析】（1）利用等腰三