2022-2023學(xué)年貴州省興仁縣黔龍學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，一張矩形紙片ABCD的長BCxcm，寬ABycm，以寬AB為邊剪去一個(gè)最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似，則的值為（）A

2、BCD2拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：A（3，-4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限4如圖，半徑為3的經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，是軸左側(cè)優(yōu)弧上一點(diǎn)，則為（ ）ABCD5下列兩個(gè)圖形：兩個(gè)等腰三角形；兩個(gè)直角三角形；兩個(gè)正方形；兩個(gè)矩形；兩個(gè)菱形；兩個(gè)正五邊形其中一定相似的有（）A2組B3組C4組D5組6如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則下列說法中，不正確的是（ ）ABCD7未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題將8450億元用科學(xué)

3、記數(shù)法表示為（ ）A0.845104億元B8.45103億元C8.45104億元D84.5102億元8把拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是( )Ay=-3By=+3Cy=Dy=9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞著旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（ ）ABCD10某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2米，則這個(gè)坡面的坡度為（）A1：2B1：3C1：D：1二、填空題(每小題3分,共24分)11一元二次方程x23x+20的兩根為x1，x2，則x1+x2x1x2_12函數(shù)y=（x-1）2+2圖像上有兩點(diǎn)A(3,y1）、B（4，y，），則y1_

4、y2（填“”或“=”）.13如圖，已知在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE/ BC，EF/AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于_. 14如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，過點(diǎn)G作GE/BC，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)GC. 若ABC的面積為1，則GEC的面積為_.15如圖，點(diǎn)為等邊三角形的外心，連接._.弧以為圓心，為半徑，則圖中陰影部分的面積等于_16如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30 m、寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為x m，

5、由題意列得方程_17已知中，的面積為1（1）如圖，若點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則四邊形的面積是_（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是_18如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在矩形的各邊上，則四邊形的周長是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).20（6分）如圖，已知正方形的邊長為，點(diǎn)是對角線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，連接、（

6、1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，的面積最大？并說明理由21（6分）如圖甲，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)0 x3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）22（8分）如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點(diǎn), 拋物

7、線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為D（1）求圖中拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、A、P、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由23（8分）如圖，是半徑為1的的內(nèi)接正十邊形，平分（1）求證：；（2）求證：24（8分）解方程（1）x26x70； （2） (2x1)2125（10分）用配方法解方程：3x22x1126（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減

8、少1件設(shè)銷售單價(jià)增加元，每天售出件（1）請寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，可得到一個(gè)方程，解方程即可求得【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADBCxcm，四邊形ABEF是正方形，EFABycm，DFEC（xy）cm，矩形FDCE與原矩形ADCB相似，DF：ABCD：AD，即：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵

9、2、C【解析】試題分析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-4）故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)3、B【詳解】解：將點(diǎn)（m，3m）代入反比例函數(shù)得，k=m3m=3m20；故函數(shù)在第一、三象限，故選B4、B【分析】連接CA與x軸交于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出OD的長，求出，再根據(jù)圓心角定理得，即可求出的值【詳解】設(shè)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接CDCD是的直徑在中，根據(jù)勾股定理可得根據(jù)圓心角定理得故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵5、A【解析】試題解析：不相似，因?yàn)闆]有指明相等的角或成比例的邊；不相似，因?yàn)橹挥幸粚窍嗟龋环舷嗨迫切蔚呐卸?；?/p>

10、似，因?yàn)槠渌膫€(gè)角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；不相似，雖然其四個(gè)角均相等，因?yàn)闆]有指明邊的情況，不符合相似的條件；不相似，因?yàn)榱庑蔚慕遣灰欢▽?yīng)相等，不符合相似的條件；相似，因?yàn)閮烧暹呅蔚慕窍嗟?，對?yīng)邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有故選A6、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1

11、|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）8450一共4位，從而8450=8.452故選B考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對對應(yīng)點(diǎn)所

12、連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求【詳解】繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到，O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C、E，又線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長為2的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)為（1，1）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的判定10、A【解析】根據(jù)坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度【詳解】水平距離=4，則坡度為：1：4=1：1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比二、填

13、空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=- ，x1x2=12、【分析】由題意可知二次函數(shù)的解析式，且已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式求出y1、y1的值，再比較大小即可【詳解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函數(shù)y=（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；

14、y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1y1故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)特征，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵13、5：8【解析】試題解析： AE:EC=AD:DB=3:5，CE:CA=5:8， CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5:8.14、【分析】如圖，延長AG交BC于D,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解決問題即可【詳解】解：連接AG并延長交BC于點(diǎn)D，D為BC中點(diǎn)又G為重心,又.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心，三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型15、120 【分析】連接OC

15、利用等邊三角形的性質(zhì)可得出，可得出的度數(shù)陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式求解即可.【詳解】解： 連接OC，O為三角形的外心，OA=OB=OC.陰影部分的面積即求扇形AOC的面積陰影部分的面積為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有等邊三角形外心的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關(guān)鍵.16、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個(gè)長方形，長為（30-2x）m，寬為（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6117、31.5； 26 【分析】(1)證得ADEABC，根據(jù)相似三

16、角形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為1，求得ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，設(shè)，則，解得，從而得到，然后計(jì)算兩個(gè)三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積【詳解】(1)點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，ADEABC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，；(2)如圖，根據(jù)題意得，設(shè)，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的

17、長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解【詳解】解：矩形中，由勾股定理得：，EFAC，EHBD，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH的周長=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)三、解答題(共66分)19、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k得到反比例函數(shù)解析式，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出b得到一次函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）設(shè)P（x，），先利

18、用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據(jù)三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，反比例函數(shù)解析式為，把A（1，2）代入得，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）由函數(shù)圖象可得：當(dāng)y1y2時(shí)，-2x0或x1；（3）設(shè)P（x，），當(dāng)x=0時(shí)，C（0，1），SOCP=6，解得，P（12，）或（-12，）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式20、（1）見解析；（2）在中點(diǎn)時(shí)，的面

19、積最大，見解析【分析】（1）由題意推出，結(jié)合正方形的性質(zhì)利用SAS證明；（2）設(shè)AE=x，表示出AF，根據(jù)EAF=90，得出關(guān)于面積的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求解.【詳解】解：（1）繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，在正方形中 ，即，；（2）由（1）知，設(shè)，正方形的邊長為，故，當(dāng)即在中點(diǎn)時(shí)，的面積最大【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確利用題中的條件進(jìn)行判定和證明，將待求的量轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值.21、（1）y=x24x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，CBE的面積最大【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、

20、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過E作EFx軸，交直線BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出EF的長，進(jìn)一步可表示出CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)試題解析：（1）直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）2

21、1，拋物線對稱軸為x=2，P（2，1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=，CPM為等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，當(dāng)MC=MP時(shí)，則有=|t+1|，解得t=，此時(shí)M（2，）；當(dāng)MC=PC時(shí)，則有=2，解得t=1（與P點(diǎn)重合，舍去）或t=7，此時(shí)M（2，7）；當(dāng)MP=PC時(shí)，則有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此時(shí)M（2，1+2）或（2，12）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如圖，過E作EFx軸，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)E（x，x24x+3），則F（x，x+3

22、），0 x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=3（x2+3x）=（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，CBE的面積最大，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，CBE的面積最大考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題22、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，線段PC有最大值是2；（3），【分析】把x=0，y=0分別代入解析式可求點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求解析式；設(shè)點(diǎn)C,可求PC,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x+2)，則點(diǎn)C，分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：(1)可求得 A（0,2 ），B(4,0 ) 拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B

23、把(0,2),(4,0)分別代入得：解得：拋物線的解析式為. （2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x+2)，則C（）點(diǎn)P在線段AB上當(dāng)時(shí)，線段PC有最大值是2 （3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x+2)， PCx軸，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x，又點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)C(x,)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形AOPC為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得x1=x2=2把x=2代入則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1) 當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為; 當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把則點(diǎn)P的坐標(biāo)為綜上，使以O(shè)、A.P、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，滿足的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，最值問題，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用分類討論的思想解決問題23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意得出角相等得出A1A2PA1OA2，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）設(shè)A1A2x，得出OPPA2A1A2x，A1 P1x，再