2022-2023學(xué)年湖南省安仁縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程配方后可化為（ ）ABCD2若2sinA，則銳角A的度數(shù)為（）A30B45C60D753下列命題正確的是（ ）A長(zhǎng)度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形B的平方根是4C是實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第一象限D(zhuǎn)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等4我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完

2、成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬(wàn)件和8.5萬(wàn)件，設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（ ）A6（1+x）8.5 B6（1+2x）8.5C6（1+x）28.5 D6+6（1+x）+6（1+x）28.55如圖，矩形中，交于點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)若，則的度數(shù)為（ ）ABCD6如圖所示，的半徑為13，弦的長(zhǎng)度是24，垂足為，則A5B7C9D117如圖所示，在O中，=，A=30，則B=（ ）A150B75C60D158把二次函數(shù)配方后得（ ）ABCD9 “鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書(shū)，如果設(shè)

3、該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）21010如圖，的半徑為5，的內(nèi)接于，若，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），則1的度數(shù)為_(kāi)12對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，則x的值為_(kāi)13反比例函數(shù)的圖象在每一象限，函數(shù)值都隨增大而減小，那么的取值范圍是_14如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=_15設(shè)a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且，則這

4、個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi).16如圖，AB是O的直徑，且AB6，弦CDAB交AB于點(diǎn)P，直線AC，DB交于點(diǎn)E，若AC：CE1：2，則OP_17如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC邊上的中點(diǎn)，則DEC的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)比等于_18中， 如果銳角滿足,則_度三、解答題(共66分)19（10分）某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍（2）每件

5、玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？20（6分）如圖，在ABC中，CAB90，D是邊BC上一點(diǎn)，,E為線段AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F.(1)求證：ADBC.(2)若AF:BF1:3，求證:CD:DB1:2. 21（6分）如圖：已知ABCD，過(guò)點(diǎn)A的直線交BC的延長(zhǎng)線于E，交BD、CD于F、G（1）若AB3，BC4，CE2，求CG的長(zhǎng)；（2）證明：AF2FGFE22（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為（1

6、）求袋子中白球的個(gè)數(shù)（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率23（8分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，求折痕AB的長(zhǎng)24（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b0，則稱a是該方程的中點(diǎn)值.（1）方程x2-8x+3=0的中點(diǎn)值是_；（2）已知x2-mx+n=0的中點(diǎn)值是3，其中一個(gè)根是2，求mn的值.25（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AFBE2，連結(jié)DE，DF，動(dòng)點(diǎn)M在EF上從點(diǎn)E向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N在射線CD上從點(diǎn)C沿CD方向勻速

7、運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到EF的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）求EF的長(zhǎng)（2）設(shè)CNx，EMy，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍（3）連結(jié)MN，當(dāng)MN與DEF的一邊平行時(shí)，求CN的長(zhǎng)26（10分）若邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形ABCD，記旋轉(zhuǎn)角為a（I）如圖1，當(dāng)a60時(shí)，求點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的弧的長(zhǎng)度和線段AC掃過(guò)的扇形面積；（）如圖2，當(dāng)a45時(shí)，BC與DC的交點(diǎn)為E，求線段DE的長(zhǎng)度；（）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若F為線段CB的中點(diǎn)，求線段DF長(zhǎng)度的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程配方

8、法即可得到答案.【詳解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】等式兩邊除以2，根據(jù)特殊的銳角三角比值可確定A的度數(shù)【詳解】2sinA，sinA，A45，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】A. 長(zhǎng)度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯(cuò)誤；B. 的平方根是2，錯(cuò)誤；C. 是實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第一象限，正確；D. 兩條平行線

9、被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題真假的問(wèn)題，掌握三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、C【解析】由題意可得9月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)萬(wàn)件，則10月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)(1+x)萬(wàn)件.【詳解】解：由題意可得6(1+x)2=8.5，故選擇C.【點(diǎn)睛】理解后一個(gè)月的快遞數(shù)量是以前一個(gè)月的快遞數(shù)量為基礎(chǔ)的是解題關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】，分別為，的中點(diǎn)，MN是OBC的中位線，OB=2MN=23=6，四邊形是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=1

10、2，AB=6，AC=2AB，ABC=90，=30故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等，是解題的關(guān)鍵6、A【詳解】試題分析：已知O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，垂足為N，由垂徑定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案選A.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.7、B【詳解】在O中，=，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角形內(nèi)角和定理）故選B考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系8、B【分析】運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可【詳解】解：=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運(yùn)用配方法把一般

11、式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵9、B【詳解】設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書(shū)是(x1)本；則總共送出的圖書(shū)為x(x1)；又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書(shū)，則x(x1)=210.故選：B.10、C【分析】連接OA、OB，作OHAB，利用垂徑定理和勾股定理求出OH的長(zhǎng)，再根據(jù)圓周角定理求出ACB=AOH，即可利用等角的余弦值相等求得結(jié)果.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OHAB，AB=8，OHAB，AH=AB=4，AOB=2AOH,OA=5，OH=,AOB=2ACB,ACB=AOH,=cosAOH=,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)，圓周角定理，利用圓周角定理求得AC

12、B=AOH，由此利用等角的函數(shù)值相等解決問(wèn)題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【分析】過(guò)點(diǎn)作軸，構(gòu)造直角三角形之后運(yùn)用三角函數(shù)即可解答。【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸，中， ，=.【點(diǎn)睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中將點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度，和運(yùn)用三角函數(shù)求角的度數(shù)問(wèn)題，熟練掌握和運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.12、2【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵13、m-1【分析

13、】根據(jù)比例系數(shù)大于零列式求解即可【詳解】由題意得m+10，m-1故答案為：m-1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng) k0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大14、2【分析】根據(jù)垂徑定理得出AN=CN，AM=BM，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出BC=2MN，即可得出答案【詳解】解：OMAB，ONAC，OM過(guò)O，ON過(guò)O，AN=CN，AM=BM，BC=2MN，MN=，BC=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和三角形的中位

14、線性質(zhì)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦15、【分析】此題實(shí)際上求的值設(shè)t=a2+b2，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過(guò)解方程求得t的值即可【詳解】設(shè)t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）則a2+b2=3，a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為故答案是：【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵16、1【分析】過(guò)點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，證明ACPAEF以及PBDFBE，設(shè)PBx，然后利用相似三角形的性質(zhì)即

15、可求出答案【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，CPAB，AC：CE1：2，CPEF，AC：AE1：3，ACPAEF，PDEF，PBDFBE，PCPD，設(shè)PBx，BF3x，AP6x，AF6+3x，解得：x2，PB2，OP1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓中的計(jì)算問(wèn)題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、1：1【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DEAB，DEAB，可推出CDECAB，即可得出答案【詳解】解：點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，DE為ABC中位線，DEAB，DEAB，CDECAB，故答案為：1：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握

16、相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)絕對(duì)值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，可得且，進(jìn)而求出A，B的值，即可得到答案【詳解】，且，且，A=45，B=30，在中， ，105故答案是：105【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，特殊三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握絕對(duì)值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y10 x2+130 x+2300，0 x10且x為正整數(shù)；（2）每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元；（3）每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元.【分析】（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為（

17、30+x-20）元，月銷售量為（230-10 x），然后根據(jù)月銷售利潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式（2）把y=2520時(shí)代入y=-10 x2+130 x+2300中，求出x的值即可（3）把y=-10 x2+130 x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)0 x10且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可【詳解】（1）根據(jù)題意得：y（30+x20）（23010 x）10 x2+130 x+2300，自變量x的取值范圍是：0 x10且x為正整數(shù)；（2）當(dāng)y2520時(shí)，得10 x2+130 x+23002520，解得x12，x211（不合題意，舍去）

18、當(dāng)x2時(shí)，30+x32（元）答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元（3）根據(jù)題意得：y10 x2+130 x+230010（x6.5）2+2722.5，a100，當(dāng)x6.5時(shí)，y有最大值為2722.5，0 x10且x為正整數(shù)，當(dāng)x6時(shí)，30+x36，y2720（元），當(dāng)x7時(shí)，30+x37，y2720（元），答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，求出函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程20、 (1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】

19、（1）由等積式轉(zhuǎn)化為比例式，再由相似三角形的判定定理，證明ABDCBA,從而得出ADB=CAB=90；（2）過(guò)點(diǎn)D作DGAB交CF于點(diǎn)G,由E為AD的中點(diǎn)，可得DGEAFE，得出AF=DG，再由平行線分線段成比例可得出結(jié)果.【詳解】證明：（1）AB2=BDBC，又B=B,ABDCBA，ADB=CAB=90，ADBC.（2）過(guò)點(diǎn)D作DGAB交CF于點(diǎn)G,E為AD的中點(diǎn)，易得DGEAFE，AF=DG，又AF:BF1:3,DG:BF1:3.DGBF，DG：BF=CD:BC=1：3，CD:DB1:2.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，遇到比例式或等積式就要考慮轉(zhuǎn)化為三角形相似來(lái)解決問(wèn)題.21、（

20、1）1；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD，證明EGCEAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算即可；（2）分別證明DFGBFA，AFDEFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，EGCEAB，即，解得，CG1；（2）ABCD，DFGBFA，ADCB，AFDEFB，即AF2FGFE【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、（1）袋子中白球有2個(gè)；（2）（兩次都摸到白球）【分析】（1）設(shè)袋子中白球有個(gè)，根據(jù)摸出白球的概率=白球的個(gè)數(shù)紅、白球的總數(shù)，列出

21、方程即可求出白球的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)題意，列出表格，然后根據(jù)表格和概率公式求概率即可【詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有個(gè)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，答：袋子中白球有2個(gè)（2）列表如下：紅白1白2紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2）白1（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，紅）（白2，白1）（白2，白2）由上表可知，總共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到白球的有4種，所以（兩次都摸到白球）【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)概率求白球的數(shù)量和求概率問(wèn)題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵23、AB2cm【分析】在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理得AB的長(zhǎng)【詳解】解：

22、如圖：作ODAB于D，連接OA根據(jù)題意得：ODOA1cm，再根據(jù)勾股定理得：ADcm，由垂徑定理得：AB2cm【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，根據(jù)題意構(gòu)造垂徑、應(yīng)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.24、 (1)4；(2)48.【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)值的定義進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)中點(diǎn)值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-24x+3=0，42-3=130，所以中點(diǎn)值為4，故答案為4；(2)由中點(diǎn)值的定義得：，將代入方程，得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵.25、（1）EF=2；（2）yx（0 x1）；（3）滿足條件的CN的值為或1【分析】（1）在RtBEF中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題（2）根據(jù)速度比相等構(gòu)建關(guān)系式解決問(wèn)題即可（3）分兩種情形如圖31中，當(dāng)MNDF，延長(zhǎng)FE交DC的延長(zhǎng)線于H如圖32中，當(dāng)MNDE，分別利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，B90，ABCD6，ADBC8，AFBE2，BF624，EF2（2）由題意：，yx（0 x1）（3）如圖31中，延長(zhǎng)FE交DC的