2022-2023學年吉林省靖宇縣數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是 （ ）A120，60B95，105C30，60D90，902圖是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形將圖中的一個小正方體改變位置后如圖，則三視圖發(fā)生改變的是（）A主視圖B俯視圖C左視圖D主視圖、俯視圖和左視圖都

2、改變3方程x=x(x-1)的根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=24已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是 ( )A30cm2B15cm2C cm2D10cm25平行四邊形四個內(nèi)角的角平分線所圍成的四邊形是（ ）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形6在四邊形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分AC，點 H 為垂足，設 ABx，ADy，則y 關于x 的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為 ( )ABCD7如圖，在RtABC中，ACB=900，CDAB于點D，BC=3，AC=4，tanBCD的值為（ ）A；B；C；D；8如圖，在中，點為邊中點

3、，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關系如圖2所示，則的長為( )ABCD9如圖，ABC中A=60，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與ABC不相似的是（ ）ABCD10如圖，小明將一個含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個幾何體，將這個幾何體的側(cè)面展開，得到的大致圖形是（ ）ABCD11如圖，將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，連接AD，若BAC26，則ADE的度數(shù)為（）A13B19C26D2912如圖，三個邊長均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形對角線的交點

4、，則兩個陰影部分面積之和是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，平面直角坐標系中，P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為(3，1)，AB2 將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，則平移距離為_ 14若，則_15如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸，OD2OA6，AD：AB3：1則點B的坐標是_16如圖，是上的三個點，四邊形是平行四邊形，連接，若，則_.17圣誕節(jié)，小紅用一張半徑為24cm，圓心角為120的扇形紅色紙片做成一個圓錐形的帽子，則這個圓錐形帽子的高為_cm18如圖，在矩形ABCD中，DEAC，垂足為E，且tanADE，AC5，則AB的長_三、

5、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+2分別交x軸、y軸于點A、B點C的坐標是（1，0），拋物線yax2+bx2經(jīng)過A、C兩點且交y軸于點D點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交拋物線于點Q，連結(jié)DQ，設點P的橫坐標為m（m0）（1）求點A的坐標（2）求拋物線的表達式（3）當以B、D、Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值20（8分）如圖，在ABC中，ACB90，ABC45 ，點O是AB的中點，過A、C兩點向經(jīng)過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖，求證：EFAE+CF.（2）如圖，圖，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關系？請

6、直接寫出你的猜想.21（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降價多少元？（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應降價多少元？盈利最大是多少元？22（10分）如圖，在中，點是邊上的動點（不與重合），點在邊上，并且滿足.（1）求證：；（2）若的長為，請用含的代數(shù)式表示的長；（3）當（2）中的最短時，求的面積.23（10分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題實驗與操作：RtABC中，ABC90，A

7、CB30 將RtABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到RtABC（點B，C分別是點B，C的對應點） 設旋轉(zhuǎn)角為（0180），旋轉(zhuǎn)過程中直線BB和線段CC相交于點D猜想與證明：（1）如圖1，當AC經(jīng)過點B時，探究下列問題：此時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 ；判斷此時四邊形ABDC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當旋轉(zhuǎn)角90時，求證：CDCD；（3）如圖3，當旋轉(zhuǎn)角在0180范圍內(nèi)時，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關系（不必證明）24（10分）某商場經(jīng)銷一種布鞋，已知這種布鞋的成本價為每雙30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種布鞋每天的銷售量y（單位：雙）與銷售單價x（單位：元）有如下關系：yx60（30 x60

8、）設這種布鞋每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種布鞋銷售單價定價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？25（12分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm.動點M從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點B運動，其中一點到達終點后，另一點也停止運動.運動時間為t秒，連接MN.（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若BMN與ABC相似，求t的值；（3）連接AN，CM，若ANCM，求t的值26 (1)計算：(2119)1(cos61)-2tan45

9、； (2)解方程：2x24x1=1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)兩個直角互補的定義即可判斷【詳解】解：互補的兩個角可以都是直角，能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一定是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是90，90，故選：D.考點：本題考查的是兩角互補的定義點評：解答本題的關鍵是熟練掌握兩角互補的定義，即若兩個角的和是180，則這兩個角互補2、A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖對兩個組合體進行判斷，可得答案【詳解】解：的主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形

10、，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；的主視圖是第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；所以將圖中的一個小正方體改變位置后，俯視圖和左視圖均沒有發(fā)生改變，只有主視圖發(fā)生改變，故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖3、D【詳解】解：先移項，再把方程左邊分解得到x（x11）=0，原方程化為x=0或x11=0，解得：x1=0； x2=2

11、故選D【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進行計算是解題關鍵4、B【解析】試題解析：底面半徑為3cm，底面周長6cm圓錐的側(cè)面積是65=15（cm2），故選B5、B【解析】分析：作出圖形，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補以及角平分線的定義求出AEB=90，同理可求F、FGH、H都是90，再根據(jù)四個角都是直角的四邊形是矩形解答詳解：四邊形ABCD是平行四邊形，BAD+ABC=180，AE、BE分別是BAD、ABC的平分線，BAE+ABE=BAD+ABC=90，F(xiàn)EH=90，同理可求F=90，F(xiàn)GH=90，H=90，四邊形EFGH是矩形故選B.點睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形

12、的鄰角互補，角平分線的定義，注意整體思想的利用6、D【詳解】因為DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC,DHA=B=90，DAHCAB， ，y=，ABAC，x4，圖象是D. 故選D.7、A【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得BCD=A，根據(jù)等角的正切相等，可得答案【詳解】由ACB=90，CDAB于D，得BCD=AtanBCD=tanA=，故選A【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，利用余角的性質(zhì)得出BCD=A是解題關鍵8、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對應關系即可求出CD的長，從而求出AD和AC，然后根據(jù)圖象和圖形的對應關系和垂線段最短即可求出

13、CPAB時AP的長，然后證出APCACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC【詳解】解：動點從點出發(fā)，線段的長度為，運動時間為的，根據(jù)圖象可知，當=0時，y=2CD=2點為邊中點，AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當運動時間x=時，y最小，即CP最小根據(jù)垂線段最短此時CPAB，如下圖所示，此時點P運動的路程DAAP= 所以此時AP=A=A，APC=ACB=90APCACB即解得：AB=在RtABC中，BC=故選C【點睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問題，掌握圖象和圖形的對應關系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關鍵9、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各

14、選項進行逐一判定即可【詳解】A、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意，B、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形

15、的判定定理是解答此題的關鍵10、C【分析】先根據(jù)面動成體得到圓錐，進而可知其側(cè)面展開圖是扇形，根據(jù)扇形的弧長公式求得扇形的圓心角，即可判別【詳解】設含有角的直角三角板的直角邊長為1，則斜邊長為，將一個含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個幾何體是圓錐，此圓錐的底面周長為：，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，即，圖C符合題意，故選：C【點睛】本題考查了點、線、面、體中的面動成體，解題關鍵是根據(jù)扇形的弧長公式求得扇形的圓心角11、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACCD，CDEBAC，再判斷出ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CDA45，根據(jù)ADECDACDE，即

16、可求解.【詳解】RtABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到RtDEC，ACCD，CDEBAC26，ACD是等腰直角三角形，CDA45，ADECDACDE452619故選：B【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關鍵,12、A【分析】連接AN,CN,通過將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【詳解】如圖，連接AN,CN四邊形ACFE是正方形 , 所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即 故選A【點

17、睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對面積進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1或1【分析】過點P作PCx軸于點C，連接PA，由垂徑定理得P的半徑為2，因為將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，分兩種情況進行討論求值即可由【詳解】解：過點P作PCx軸于點C，連接PA，AB，點P的坐標為(1，1)，PC=1，將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，當沿著y軸的負方向平移，則根據(jù)切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；當沿著y軸正方向移動，由可知平移的距離為即可故答案為1或1【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及切線定理，關鍵是根據(jù)

18、垂徑定理得到圓的半徑，然后進行分類討論即可14、12【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確比例的性質(zhì)的含義15、 (5，1)【分析】過B作BEx軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DAB=90，根據(jù)余角的性質(zhì)得到ADO=BAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到結(jié)論【詳解】解：過B作BEx軸于E，四邊形ABCD是矩形，ADC=90，ADO+OAD=OAD+BAE=90，ADO=BAE，OADEBA，OD：AE=OA：BE=AD：ABOD=2OA=6， OA=3AD：AB=3：1，AE=OD=2，BE=OA=1，O

19、E=3+2=5，B（5，1）故答案為：（5，1） 【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線并證明OADEBA是解題的關鍵16、64【分析】先根據(jù)圓周角定理求出O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等求解即可.【詳解】，O=2，四邊形是平行四邊形，O=.故答案為：64.【點睛】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半17、【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是16，列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求得高即可【詳解】解：半徑為24

20、cm、圓心角為120的扇形弧長是：16，設圓錐的底面半徑是r，則2r16，解得：r8cm所以帽子的高為16故答案為16【點睛】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵18、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明ADEACD，在ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEA

21、C，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，設AD4k，CD3k，則AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.三、解答題（共78分）19、（1）點A坐標為（4，0）；（2）yx2x2；（3）m2或1+或1【分析】(1)直線y=x+2中令y=0，即可求得A 點坐標；(2)將A、C坐標代入，利用待定系數(shù)法進行求解即可；(3)先求出BD的長，用含m的式子表示出MQ的長，然后根據(jù)BD=QM，得到關

22、于m的方程，求解即可得.【詳解】(1)令yx+20，解得：x4，所以點A坐標為：(4，0)；(2)把點A、C坐標代入二次函數(shù)表達式，得，解得：，故：二次函數(shù)表達式為：yx2x2；(3)y=x+2中，令x=0，則y=2，故B(0，2)，yx2x2中，令x=0，則y=-2，故D(0，-2)，所以BD=4，設點M(m，m+2)，則Q(m，m2m2)，則MQ=|(m2m2)-(m+2)|=|m2m4|以B、D、Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，則：MQBD4，即|m2m4|=4，當m2m4=-4時，解得：m2或m0(舍去)；當m2m4=4時，解得m1，故：m2或1+或1-【點睛】本題考查了待定系數(shù)法

23、求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與坐標軸的交點，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程等內(nèi)容，綜合性較強，熟練掌握相關內(nèi)容并運用分類討論思想是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）圖：EFAE+CF 圖：EFAE-CF，見解析【分析】（1）連接OC，運用AAS證AOEOCF即可；（2）按（1）中的方法，連接OC，證明AOEOCF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF（2）如圖，連接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC

24、=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵21、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件襯衫降價x元,利用每件利潤銷售件數(shù)=總利潤，列方程.（2）利用每件利潤銷售件數(shù)=總利潤列關系式，得到二次函數(shù)，求最值即可.【詳解】（1）解：設每件襯衫降價x元，可使每天盈利1600元， 根據(jù)

25、題意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600， 整理，得 x-40 x+144=0， 解得：x=36或x=4 . 因為盡快減少庫存，取x=36 .答：每件襯衫降價36元更利于銷售；（2）解：設每件襯衫降價a元，可使每天盈利y元， y=(44-a)(20+5a) =-5 a+200a+880=-5（a-20）+2880，因為-50，所以當a=20時，y有最大值2880.所以，當每件襯衫降價20元時盈利最大，最大盈利是2880元.22、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進而可證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可得CE與x

26、的關系，進一步即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）題的結(jié)果，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得AE最短時x的值，即BD的長，進而可得AD的長和ADC的面積，進一步利用所求三角形的面積與ADC的面積之比等于AE與AC之比即得答案.【詳解】解：（1），；（2），；（3），時，的值最小為6.4，此時，即，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積等知識，屬于中檔題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.23、（1）60；四邊形ABDC是平行四邊形，證明見解析（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判

27、定方法解題；根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過點作的垂線，交于點E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應邊、對應角相等，進而證明CDB，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進而證明即可證明.【詳解】解：（1）60；四邊形ABDC是平行四邊形 證明：ABC=90，ACB=30，CAB=90-30=60RtABC是由 RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，CAB=CAB=60，與都是等邊三角形 ACC=ABB=60 CAB=CAB+CAB=120，ACC+CAB=180，CAB+ABB=180AB/CD，AC/BD 四邊形ABDC是平行四邊形 （2）證明：過點作的垂線，交于點E， BCE=90 RtABC是由 RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到的， CAC=BAB=BCE=90，AB=AB=45，BCABCEAC=ABC=90，B=CBE=45=9045=45=B 在CBD和ED中，CDBDECD= D（3）ADC,理由如下：設AC與D交于點O，連接AD，ADC=180-DAO-ACC=180-OBC-ABB，【點睛】本題考查幾何綜合，其中涉及三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定、