2022-2023學(xué)年江蘇省常州市勤業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法正確的是（ ）A菱形都是相似圖形B矩形都是相似圖形C等邊三角形都是相似圖形D各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形2如圖，已知點(diǎn)在的邊上，若，且，則（

2、 ）ABCD3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、為反比例函數(shù)（）上不同的三點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作，垂直軸于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)，記四邊形、的面積分別為，、，則（ ）ABCD4從一組數(shù)據(jù)1，2，2，3中任意取走一個(gè)數(shù)，剩下三個(gè)數(shù)不變的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差5下列四幅圖案，在設(shè)計(jì)中用到了中心對(duì)稱的圖形是（ ）ABCD6如圖，ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DEBC，連結(jié)BE，若SDEB1，則SBCE的值為（）A1B2C3D47如圖，已知矩形的面積是，它的對(duì)角線與雙曲線圖象交于點(diǎn)，且，則值是（ ）ABCD8已知二次函數(shù)y=（a0）的圖像如圖所示，對(duì)稱軸為x= -1，則下列式子正確的個(gè)數(shù)

3、是（ ）（1）abc0 （2）2a+b=0 （3）4a+2b+c0 （4）b2-4ac0 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9如圖所示，在半徑為10cm的O中，弦AB16cm，OCAB于點(diǎn)C，則OC等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm10O的半徑為6cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm，那么點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)A在圓內(nèi) B點(diǎn)A在圓上 C點(diǎn)A在圓外 D不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，若與的周長之比為，則_.12記函數(shù)的圖像為圖形，函數(shù)的圖像為圖形，若N與沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_.13某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格圖中

4、、分別表示去年、今年水費(fèi)（元）與用水量（）之間的關(guān)系小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多_元14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，則經(jīng)過三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為_；點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，直線與的位置關(guān)系是_15從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)1004008001 0002 0005 000發(fā)芽種子粒數(shù)853186527931 6044 005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為_（精確到0.1）16如圖所示，在中，點(diǎn)是重心，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，則的周長等

5、于_.17如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OA=4cm，AOC=30，且點(diǎn)A也在半徑為1cm的P上，點(diǎn)P在直線AB上，P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B的方向運(yùn)動(dòng)_s時(shí)與直線CD相切18如圖，中，以點(diǎn)為圓心的圓與相切，則的半徑為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，ABCD中，ABC、ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）如圖2，小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索連接AF、CE，分別交BE、FD于點(diǎn)G、H，得到四邊形EGFH此時(shí)，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诳驁D（圖3）中補(bǔ)全他的證明思路，再在答題紙上寫出規(guī)范的證明過程2

6、0（6分）某日，深圳高級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）南北校區(qū)初三學(xué)生參加?xùn)|校區(qū)下午時(shí)的交流活動(dòng)，南校區(qū)學(xué)生中午乘坐校車出發(fā)，沿正北方向行12公里到達(dá)北校區(qū)，然后南北校區(qū)一同前往東校區(qū)（等待時(shí)間不計(jì)）如圖所示，已知東校區(qū)在南校區(qū)北偏東方向，在北校區(qū)北偏東方向校車行駛狀態(tài)的平均速度為，途中一共經(jīng)過30個(gè)紅綠燈，平均每個(gè)紅綠燈等待時(shí)間為30秒（1）求北校區(qū)到東校區(qū)的距離；（2）通過計(jì)算，說明南北校區(qū)學(xué)生能否在前到達(dá)東校區(qū)（本題參考數(shù)據(jù)：，）21（6分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長22（8分）大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對(duì)經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算

7、一次.在112月份中，該公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤y（萬元）與銷售時(shí)間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式.（2）該公司從哪個(gè)月開始“扭虧為盈”（當(dāng)月盈利）? 直接寫出9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤.（3）在前12 個(gè)月中，哪個(gè)月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？23（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為r（r0）給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿足，則稱點(diǎn)P為O的“隨心點(diǎn)”（1）當(dāng)O的半徑r=2時(shí)，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O的“隨心點(diǎn)”是 ；（2）若點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”，求O的半徑r的取值范圍；（3）當(dāng)O的半徑r=

8、2時(shí)，直線y=- x+b（b0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在O的“隨心點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍 24（8分）已知，四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DEEC，以AE為直徑的O與邊CD相切于點(diǎn)D，點(diǎn)B在O上，連接OB（1）求證：DEOE；（2）若CDAB，求證：BC是O的切線；（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形25（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).例如：，當(dāng)點(diǎn)滿是，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，（1）已知點(diǎn)，請(qǐng)說明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).試確定與的

9、關(guān)系式.若直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).26（10分）如圖，射線交一圓于點(diǎn)，射線交該圓于點(diǎn)，且 .（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、菱形的對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，故正確，符合題意；D、各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，

10、故錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】考查了相似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較小2、D【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等證明CADCBA，由對(duì)應(yīng)邊成比例得出線段之間的倍數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】解：CAD=B，C=C,CADCBA,CA=2CD,CB=2CA,CB=4CD,BD=3CD, .故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，得出線段之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S1=S2S3，即可得到結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)（k0）上不同的三點(diǎn)，ADy軸，BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、F，S3=k，SBOE=SCOF=k，SBO

11、E-SOGF=SCDF-SOGF，S1=S2S3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得【詳解】原來這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，無論去掉哪個(gè)數(shù)據(jù)，剩余三個(gè)數(shù)的中位數(shù)仍然是2，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計(jì)算方法，掌握正確的計(jì)算方法才能解答.5、D【解析】由題意根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合

12、不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D旋轉(zhuǎn)180，能與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結(jié)論【詳解】D是AB的中點(diǎn)，DEBC，CEAEDEBC，SDEB1，SBCE2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運(yùn)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵7、D【分析】過點(diǎn)D作DEAB交AO于點(diǎn)E，通過平行線分線段成比例求出的長度，從而確定點(diǎn)D 的坐標(biāo)，代入到解析式中得

13、到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【詳解】過點(diǎn)D作DEAB交AO于點(diǎn)EDEAB 點(diǎn)D在上 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.8、B【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，a0，圖像與y軸交于正半軸，c0，對(duì)稱軸為直線x=-10，即-0， 因?yàn)閍0，所以b0，所以abc0，故（1）正確；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）錯(cuò)誤；由圖像可知當(dāng)x=2時(shí)，y0，即4a+2b+c0 ， 故（3）正確；該圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即b2-4ac0，故（4）錯(cuò)誤，本題正確的有兩個(gè)，故選B9、D【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長，再根據(jù)勾股

14、定理即可求出OC的長【詳解】解：連接OA，如圖：AB16cm，OCAB，ACAB8cm，在RtOAC中，OC6（cm），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵10、A【解析】O的半徑為6cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm，dr，點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故答案為：A二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.【解析】試題分析：因?yàn)镈EBC，所以ADEABC，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因?yàn)锳D=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).12、或【

15、分析】分兩種情況討論：M在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，對(duì)稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直線的下方即可.【詳解】M在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.可得：整理得： M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，對(duì)稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直線的下方即可.當(dāng)x=-2時(shí)，4+12-5a+36，解得： 當(dāng)x=6時(shí)，36-36-5a+3-2，解得：a1故綜上所述：或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)是交點(diǎn)問題，本題的關(guān)鍵在于二次函數(shù)的取值范圍，需考慮二次函數(shù)的開口方向

16、.13、1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由的的圖象可以求得時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計(jì)算出題目中所求問題的答案，本題得以解決【詳解】設(shè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，得，即當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，由圖象可知，去年的水價(jià)是（元/），故小雨家去年用水量為150，需要繳費(fèi)：（元），（元），即小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多1元，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答14、（2，0） 相切 【分析】由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線

17、，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；由于C在M上，如果CD與M相切，那么C點(diǎn)必為切點(diǎn)；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可可根據(jù)C、M、D三點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷MCD是否為直角【詳解】解：如圖，作線段AB，CD的垂直平分線交點(diǎn)即為M，由圖可知經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為（2，0）連接MC，MD，MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，MD2=MC2+CD2，MCD=90，又MC為半徑，直線CD是M的切線故答案為：（2，0）；相切【點(diǎn)睛】本題考查的直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的判定等知識(shí)，

18、在網(wǎng)格和坐標(biāo)系中巧妙地與圓的幾何證明有機(jī)結(jié)合，較新穎15、12【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論【詳解】觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2，故答案為1.2【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、10【分析】延長AG交BC于點(diǎn)H, 由G是重心，推出 ，再由得出，從而可求AD,DG,AG的長度，進(jìn)而答案可得.【詳解】延長AG交BC于點(diǎn)HG是重心， ，AH是斜邊中線, 的周長等于 故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)

19、及平行線分線段成比例，掌握三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1或5【分析】分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)的OP=2PE=2cm，求出P移動(dòng)的距離為4-2-1=1cm，由此得到P運(yùn)動(dòng)時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上時(shí)，過點(diǎn)P作PFAB于點(diǎn)F，同樣方法求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.【詳解】當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，則PE=1cm，AOC=30，OP=2PE=2cm，P移動(dòng)的距離為4-2-1=1cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PFAB于點(diǎn)F，則PF=1cm，AOC=30，O

20、P=2PF=2cm，P移動(dòng)的距離為4+2-1=5cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s；故答案為：1或5.【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)圓問題，圓的切線的性質(zhì)定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，解題中注意運(yùn)用分類討論的思想解答問題.18、【解析】試題解析: 在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4， 如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，AB是C的切線，CDAB， ACBC=ABCD，即 的半徑為故答案為: 點(diǎn)睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ABC=ADCAD=BC，由角平分線

21、得出ABE=EBC=ADF=CDF證出EBDF，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BEDF，DE=BF，得出AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，得出GFEH，即可證出四邊形EGFH是平行四邊形【詳解】證明：在ABCD 中，ADBC，ABC=ADCAD=BCBE 平分ABC，ABE=EBC=ABCDF 平分ADC，ADF=CDF=ADCABC=ADCABE=EBC=ADF=CDFADBC，AEB=EBCAEB=ADFEBDFEDBF，四邊形 EBFD 是平行四邊形（2）補(bǔ)全思路：GFEH，AECF；理由如下：四邊形 EBFD 是平行四邊形；BEDF，DE=BF，AE=CF，又AE

22、CF，四邊形 AFCE 是平行四邊形，GFEH，四邊形 EGFH 是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明EBDF和四邊形AFCE是平行四邊形，是解決問題的關(guān)鍵20、（1）；（2）能.【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，然后在兩個(gè)直角三角形中通過三角函數(shù)分別計(jì)算出AE、AC即可；（2）算出總路程求出汽車行駛的時(shí)間，加上等紅綠燈的時(shí)間即為總時(shí)間，即可作出判斷.【詳解】解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn).依題意有：，則，（2）總用時(shí)為：分鐘分鐘，能規(guī)定時(shí)間前到達(dá).【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，把非直角三角形的問題通過作輔助線化為直角三角形的問題是解題關(guān)鍵.21、BC=1

23、6cm，AD=BD=10cm【解析】利用圓周角定理及勾股定理即可求出答案.解：AB是O的直徑，ACB=90，BC= =16（cm）；CD是ACB的平分線，AD=BD，AD=BD= AB=10（cm）22、（1） ；（2）從4月份起扭虧為盈； 9月份一個(gè)月利潤為11萬元 ；（3）12，17萬元.【分析】（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線的頂點(diǎn)式中即可確定出拋物線的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個(gè)月份的總利潤的差即為9月的利潤；（3）根據(jù)前個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤減去前個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤，即可表示出第個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤，為關(guān)于的一次函數(shù)，且

24、為增函數(shù)，得到取最大為12時(shí)，把代入即可求出最多的利潤【詳解】（1）根據(jù)題意可設(shè)：，點(diǎn)在拋物線上，解得：，即 ；（2），對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大，從4月份起扭虧為盈；8月份前的總利潤為：萬元,9月份前的總利潤為：萬元,9月份一個(gè)月利潤為：萬元；（3）設(shè)單月利潤為W萬元，依題意得：，整理得：， W隨增大而增大，當(dāng)x12時(shí)，利潤最大，最大利潤為17萬元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題，認(rèn)真審題很重要23、 (1) A,C ；（2）；(3) 1b或-b-1【分析】（1）根據(jù)已知條件求出d的范圍：1d3，

25、再將各點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離，進(jìn)行判斷是否在此范圍內(nèi)即可，滿足條件的即為隨心點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”，可根據(jù)，求出d=5，再求出r的范圍即可；（3）如圖abcd，O的半徑r=2，求出隨心點(diǎn)范圍，再分情況點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，分情況討論即可.【詳解】(1) O的半徑r=2，=3，=11d3A（3，0），OA=3，在范圍內(nèi)點(diǎn)A是O的“隨心點(diǎn)”B（0，4）OB=4，而43，不在范圍內(nèi)B是不是O的“隨心點(diǎn)”，C（，2），OC=，在范圍內(nèi)點(diǎn)C是O的“隨心點(diǎn)”，D（，），OD=1，不在范圍內(nèi)點(diǎn)D不是O的“隨心點(diǎn)”，故答案為：A,C（2）點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”O(jiān)E=

26、5，即d=5若， r=10 若 ， (3) 如圖abcd，O的半徑r=2，隨心點(diǎn)范圍直線MN的解析式為y=x+b，OM=ON，點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M是O的“隨心點(diǎn)”，此時(shí)，點(diǎn)M（-1，0），將M（-1，0）代入直線MN的解析式y(tǒng)=x+b中，解得，b=1，即：b的最小值為1，過點(diǎn)O作OGMN于G，當(dāng)點(diǎn)G是O的“隨心點(diǎn)”時(shí)，此時(shí)OG=3，在RtONG中，ONG=45，GO=3在RtGNN中，=，b的最大值為，1b，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，同的方法得出-b-1綜上所述，b的取值范圍是：1b或-b-1【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要考查了新定義，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的確定，解（3）的關(guān)鍵是找出線段

27、MN上的點(diǎn)是圓O的“隨心點(diǎn)”的分界點(diǎn)，是一道中等難度的題目24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）先判斷出2+390，再判斷出12即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到3CODDEO60，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到41，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CBOCDO90，于是得到結(jié)論；（3）先判斷出ABOCDE得出ABCD，即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CDAD即可【詳解】（1）如圖，連接OD，CD是O的切線，ODCD，2+31+COD90，DEEC，12，3COD，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO與CBO中，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，