2022-2023學年江蘇省南京市金陵匯文中學數學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1點P（2，4）關于坐標原點對稱的點的坐標為（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）2下列方程式屬于一元二次方程的是（ ）ABCD3如圖，直線y1= x+1與雙曲線y2=交于A（2，m）、B（6，n）兩點則當y1y2時，x的取值范圍

2、是（ ）Ax6或0 x2B6x0或x2Cx6或0 x2D6x24某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施工時“”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程 =15，根據此情景，題中用“”表示的缺失的條件應補為（）A每天比原計劃多鋪設10米，結果延期15天才完成B每天比原計劃少鋪設10米，結果延期15天才完成C每天比原計劃多鋪設10米，結果提前15天才完成D每天比原計劃少鋪設10米，結果提前15天才完成5拋物線與軸交于、兩點，則、兩點的距離是（ ）ABCD6如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長是個單位長度，以點為位似中心，在網格中畫，使

3、與位似，且與的位似比為，則點的坐標可以為（ ）ABCD7如圖，拋物線和直線，當時，的取值范圍是（ ）AB或C或D8已知點C為線段AB延長線上的一點，以A為圓心，AC長為半徑作A，則點B與A的位置關系為（）A點B在A上B點B在A外C點B在A內D不能確定9已知反比例函數y的圖象上有三點A（4，y1），B（1y1），c（，y3）則y1、y1、y3的大小關系為（）Ay1y1y3By1y1y3Cy3y1y1Dy3y1y110如圖，數軸上的點，表示的數分別為，從，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11 “今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從

4、木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學九章算術中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_尺12如圖，已知半O的直徑AB8，將半O繞A點逆時針旋轉，使點B落在點B處，AB與半O交于點C，若圖中陰影部分的面積是8，則弧BC的長為_13設、是一元二次方程的兩實數根，則的值為_14某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為_m15如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為 16在平面直角坐標系中，與位似，位似中心為原點，點

5、與點是對應頂點，且點A，點的坐標分別是，那么與的相似比為_17如圖，在RtABC中，C90，AC6，ADBC，DE與AB交于點F，已知AD4，DF2EF，sinDAB，則線段DE_18如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中點 A，B，C，D 都在這些小正方形的格點上，AB、CD 相交于點E，則sinAEC的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點D，E是AC中點（1）求證：DE是O的切線；（2）若AB10，BC6，連接CD，OE，交點為F，求OF的長20（6分）已知，二次三項式x2+2x+1（1）關于x的一元二次方程x2+2x+1mx2+

6、mx+2（m為整數）的根為有理數，求m的值；（2）在平面直角坐標系中，直線y2x+n分別交x，y軸于點A，B，若函數yx2+2|x|+1的圖象與線段AB只有一個交點，求n的取值范圍21（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，若點是直線上方的拋物線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點，作于點，當點的橫坐標為時，求的面積；（3）若點為拋物線上的一個動點，以點為圓心，為半徑作，當在運動過程中與直線相切時，求點的坐標（請直接寫出答案）22（8分）某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價

7、是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為（元），請你分別用含的代數式來表示銷售量（件）和銷售該品牌玩具獲得利潤（元），并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）銷售量（件）銷售玩具獲得利潤（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價應定為多少元（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？23（8分）如圖，在ABC中，A為鈍角，AB=25，AC=39，求tanC和BC的長. 24（8分）如圖，直線

8、yx2（k0）與y軸交于點A，與雙曲線y在第一象限內交于點B(3，b)，在第三象限內交于點C（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫出不等式x2的解集；（3）若ODAB，在第一象限交雙曲線于點D，連接AD，求SAOD25（10分）已知：如圖，一次函數與反比例函數的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.（1）求，的值；（2）求四邊形的面積.26（10分）某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，毎個月可買出180件：如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，毎件商品的售價為多少元時，每個月的銷售利潤將達到1920元？參考答案一、

9、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數，可得答案【詳解】點P（2，4）關于坐標原點對稱的點的坐標為（2，4），故選D【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數2、D【解析】根據一元二次方程的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關鍵.3、C【解析】分析：根據函數圖象的上下關系，結合交點的橫坐標找出不等式y1y1的解集

10、，由此即可得出結論詳解：觀察函數圖象，發(fā)現：當x-6或0 x1時，直線y1=x+1的圖象在雙曲線y1=的圖象的下方，當y1y1時，x的取值范圍是x-6或0 x1故選C點睛：考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是依據函數圖象的上下關系解不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據函數圖象位置的上下關系結合交點的坐標，找出不等式的解集是關鍵4、C【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設管道米，即實際每天比原計劃多鋪設米，結果提前天完成，選5、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點的橫坐標，再把橫坐標作差即可【詳解】解：令，即，解得，、兩點的距離為1故選：B【點睛】本題考查了拋物線

11、與x軸交點坐標的求法，兩點之間距離的表示方法6、B【解析】利用位似性質和網格特點，延長CA到A1，使CA1=2CA，延長CB到B1，使CB1=2CB，則A1B1C1滿足條件；或延長AC到A1，使CA1=2CA，延長BC到B1，使CB1=2CB，則A1B1C1也滿足條件，然后寫出點B1的坐標【詳解】解：由圖可知，點B的坐標為（3，-2），如圖，以點C為位似中心，在網格中畫A1B1C1，使A1B1C1與ABC位似，且A1B1C1與ABC的位似比為2:1，則點B1的坐標為（4，0）或（-8，0），位于題目圖中網格點內的是（4,0），故選：B【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根

12、據兩圖形的位似比畫出圖形，注意有兩種情況7、B【分析】聯立兩函數解析式求出交點坐標，再根據函數圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可【詳解】解：聯立，解得，兩函數圖象交點坐標為，由圖可知，時的取值范圍是或故選：B【點睛】本題考查了二次函數與不等式，此類題目利用數形結合的思想求解更加簡便8、C【分析】根據題意確定ACAB，從而確定點與圓的位置關系即可【詳解】解：點C為線段AB延長線上的一點，ACAB，以A為圓心，AC長為半徑作A，則點B與A的位置關系為點B在A內，故選：C【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關系，根據題意確定出ACAB是解此題的關鍵9、C【分析】把A、B、C的坐標分別代入

13、y，分別求出y1、y1、y2的值，從而得到它們的大小關系【詳解】解：把A（4，y1），B（1y1），c（，y2）分別代入y，得y1，y1，y2所以y1y1y2故選：C【點睛】本題考查的知識點是根據反比例函數解析式自變量的值求函數值，比較基礎.10、D【分析】利用樹狀圖求出可能結果即可解答.【詳解】解: 畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數,其中所取兩點之間的距離為2的結果數為4,所取兩點之間的距離為2的概率=故選D.【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、57.5【分析】根據題意有ABFADE，再根據相似三角形的性質可求出A

14、D的長，進而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點F，由BC /ED 得ABFADE，AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=ADAB=62.55=57.5（尺）故答案為57.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質：兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等.12、2【分析】設OACn根據S陰S半圓S扇形BABS半圓S扇形ABB，構建方程求出n即可解決問題【詳解】解：設OACnS陰S半圓+S扇形BABS半圓S扇形ABB，8，n45，OACACO45，BOC90，的長2，故答案為2【點睛】本題考查扇形的面積，弧長公式等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積

15、公式，弧長公式13、27【詳解】解：根據一元二次方程根與系數的關系，可知+=5，=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.【點睛】此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，解題時靈活運用根與系數的關系：，確定系數a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.14、1【解析】分析：根據同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數據計算即可詳解：=，解得：旗桿的高度=30=1 故答案為1點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立數學模型來解決問題15、2m【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應用，這類

16、題目體現了數形結合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案還要注意根據題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍本題可設道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米2，進而即可列出方程，求出答案試題解析：解：設道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）x=2答：設道路寬為2米考點：1、一元二次方程的應用；2、數形結合的思想16、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【詳解】根據題意可得，所以相似比=，故答案為2.【點睛】本題考查的是位似，屬

17、于基礎圖形，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.17、2【分析】作DGBC于G，則DGAC6，CGAD4，由平行線得出ADFBEF，得出2，求出BEAD2，由平行線的性質和三角函數定義求出ABC10，由勾股定理得出BC8，求出EGBCBECG2，再由勾股定理即可得出答案【詳解】解：作DGBC于G，則DGAC6，CGAD4，ADBC，ADFBEF，2，BEAD2，ADBC，ABCDAB，C90，sinABCsinDAB，ABAC610，BC8，EGBCBECG8242，DE2；故答案為：2【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、平行線的性質以及解直角三角形等知識；證明三角形

18、相似是解題的關鍵18、【分析】通過作垂線構造直角三角形，由網格的特點可得RtABD是等腰直角三角形，進而可得RtACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據ACEBDE的相似比為1：3，根據勾股定理求出CD的長，從而求出CE，最后根據銳角三角函數的意義求出結果即可【詳解】過點C作CFAE，垂足為F，在RtACD中，CD，由網格可知，RtABD是等腰直角三角形，因此RtACF是等腰直角三角形，CFACsin45，由ACBD可得ACEBDE，CECD，在RtECF中，sinAEC，故答案為：【點睛】考查銳角三角函數的意義、直角三角形的邊角關系，作垂線構造直角三角形是解決問題常用的方法，借助網格，利用網

19、格中隱含的邊角關系是解決問題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）OF1.1【分析】（1）由題意連接CD、OD，求得即可證明DE是O的切線；（2）根據題意運用切線的性質、角平分線性質和勾股定理以及三角形的面積公式進行綜合分析求解.【詳解】解：（1）證明：連接CD，OD ACB90，BC為O直徑，BDC=ADC90，E為AC中點，ECED=AE，ECDEDC；又OCDCDO，EDC+CDOECD+ OCD= ACB90，DE是O的切線.（2）解：連接CD，OE，ACB90，AC為O的切線，DE是O的切線，EO平分CED，OECD，F為CD的中點，點E、O分別為AC、BC的中點，O

20、EAB5，在RtACB中，ACB90，AB10，BC6，由勾股定理得：AC1，在RtADC中，E為AC的中點，DEAC4，在RtEDO中，ODBC3，DE4，由勾股定理得：OE5，由三角形的面積公式得：SEDO，即435DF，解得：DF2.4，在RtDFO中，由勾股定理得：OF1.1【點睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握并運用切線的性質和勾股定理以及角平分線性質等知識點進行推理和計算是解此題的關鍵.20、（1）m7；（2）n2或1n2【分析】（1）方程化為（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得m1，m28m+8（m4）28，由已知可得m41，解得m7或m1（舍）；（2）由已知可得A（，0）

21、，B（0，n），根據題意可得，當1，n1時，n2；當1，n1時，n1；當1，n1時，n不存在；當1，n1時，1n2；綜上所述：n2或1n2【詳解】解：（1）方程化為（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得m1，m28m+8（m4）28，m為整數，方程的根為有理數，m41，m7或m1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），函數yx2+2|x|+1的圖象與線段AB只有一個交點，當1，n1時，n2；當1，n1時，n1；當1，n1時，n不存在；當1，n1時，1n2；綜上所述：n2或1n2【點睛】本題考查二次函數、一次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數、一次函數的圖象及性質，一元二次方程根的

22、判別是解題的關鍵21、（1）；（2）；（3）點為或【分析】根據，求出B、C的坐標，再代入求出解析式；根據題意可證PEDBOC,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出PED的面積；根據二次函數圖象的性質及切線性質構造相似三角形來求出點M的坐標.點M在直線BC的上方或在直線BC的下方兩種情況來討論【詳解】解：（1），點為，點為代入得：，（2）當時，點坐標為，點坐標為，點坐標為直線解析式為，平行于軸，點坐標為平行于軸，與的面積之比是對應邊與的平方，的面積為，的面積是（3）過點作于點，過點作于點，與直線相切，設點的坐標為如圖1，點的坐標為代入直線得解得，點的坐標為或圖1如圖2，點的坐標為代入直線

23、得方程無解綜上，點為或圖2【點睛】本題考查了了二次函數圖象的性質及二次函數的圖形問題，（1）用圖象上的點求系數；（2）用相似三角形的性質求三角形的面積；（3）構造相似三角形，利用相似三角形的性質來解決問題即可22、（1）1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；（3）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元【分析】（1）根據銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，再列出銷售量y（件）和銷售玩具獲得利潤（元）的代數式即可；（2）令（1）所得銷售玩具獲得利潤（元）的代數式等于10000，然后求得x即可；（3）、

24、先求出x的取值范圍，然后根據（1）所得銷售玩具獲得利潤（元）的代數式結合x的取值范圍，運用二次函數求最值的方法求出最大利潤即可.【詳解】解：（1）根據銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，銷售量y（件）為：600-10（x-40）=1000-10 x；銷售玩具獲得利潤（元）為： 600-10(x-40）（x-30） =-10 x2+1300 x-30000故答案為：1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）令-10 x2+1300 x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；（3）根據題意得：解

25、得：44x46由w=-10 x2+1300 x-30000=-10（x-65）2+12250-100，對稱軸是直線x=65.當44x46時，w隨增大而增大當x=46時，W最大值=8640（元）答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元【點睛】本題主要考查了二次函數的應用、不等式組的應用等知識點，靈活運用二次函數的性質以及二次函數求最大值是解答本題的關鍵23、tanC=；BC=1【分析】過點A作ADBC于D，根據已知條件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，進而得出tanC；在RtABD中，利用勾股定理求出BD=8，結合CD的長度，即可得出BC的長【詳解】解：過點A作ADBC于D，在RtABD中，AB=25，sinB=，AD=ABsinB =15，在RtACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，CD2=392-152，CD=36，tanC=