2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第4章-第3課時-平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用課時訓(xùn)練-文-新人教版

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 第3課時 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用課時訓(xùn)練 文 新人教版1(2014高考大綱全國卷)已知a、b為單位向量，其夾角為60，則(2ab)b()A1B0C1D2解析：選B.利用向量的數(shù)量積公式直接進行計算因為a、b為單位向量，且其夾角為60，所以ab11cos 60eq f(1,2)，(2ab)b2abb22eq f(1,2)10.2(2014高考新課標全國卷)設(shè)向量a，b滿足|ab|eq r(10)，|ab|eq r(6)，則ab()A1B2C3D5解析：選A.分別把兩個模平方后相減可得數(shù)量積ab的值|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(a

2、b)2a22abb26，將上面兩式左右兩邊分別相減，得4ab4，ab1.3(2014高考重慶卷)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，則實數(shù)k()Aeq f(9,2)B0C3Deq f(15,2)解析：選C.把兩個向量垂直轉(zhuǎn)化為其數(shù)量積為0，根據(jù)向量的坐標運算建立關(guān)于k的方程，解方程求k.因為a(k,3)，b(1,4)，所以2a3b2(k,3)3(1,4)(2k3，6)因為(2a3b)c，所以(2a3b)c(2k3，6)(2,1)2(2k3)60，解得k3.4(2014高考大綱全國卷)若向量a，b滿足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，則|b|()A2Beq r

3、(2)C1Deq f(r(2),2)解析：選B.利用向量的運算列式求解由題意知eq blcrc (avs4alco1(aba0，,2abb0，)即eq blcrc (avs4alco1(a2ba0，,2abb20，)eq blc rc (avs4alco1(,)將2得，2a2b20，b2|b|22a22|a|22，故|b|eq r(2).5(2015江南十校聯(lián)考)已知e1，e2是兩個單位向量，其夾角為，若向量m2e13e2，則|m|1的充要條件是()ABeq f(,2)Ceq f(,3)Deq f(2,3)解析：選A.由|m|1，得m21，即(2e13e2)21.展開得，4eeq oal(2,

4、1)9eeq oal(2,2)12e1e21，即4912cos 1，所以cos 1.又0，.6(2015荊州質(zhì)檢)已知向量a與b的夾角是eq f(2,3)，且|a|1，|b|4，若(2ab)a，則實數(shù)_.解析：若a(2ab)，則a(2ab)0，即2|a|2|a|b|cos eq f(2,3)0，214(eq f(1,2)0，1.答案：17(2015洛陽統(tǒng)考)若ABC的面積為2eq r(3)，且角Beq f(,3)，則eq o(AB,sup10()eq o(BC,sup10()_.解析：依題意得eq f(1,2)acsin Beq f(r(3),4)ac2eq r(3)，ac8，eq o(AB,

5、sup10()eq o(BC,sup10()cacos B8coseq f(,3)4.答案：48(2013高考重慶卷)在OA為邊，OB為對角線的矩形中，eq o(OA,sup10()(3,1)，eq o(OB,sup10()(2，k)，則實數(shù)k_.解析：畫出矩形草圖，利用向量加減運算及數(shù)量積運算直接求解如圖所示，由于eq o(OA,sup10()(3,1)，eq o(OB,sup10()(2，k)，所以eq o(AB,sup10()eq o(OB,sup10()eq o(OA,sup10()(1，k1)在矩形中，由eq o(OA,sup10()eq o(AB,sup10()得eq o(OA,s

6、up10()eq o(AB,sup10()0，所以(3,1)(1，k1)0，即311(k1)0，解得k4.答案：49已知向量m(cos A，sin A)，n(cos B，sin B)，mncos 2C，其中A，B，C為ABC的內(nèi)角(1)求角C的大??；(2)若AB6，且eq o(CA,sup10()eq o(CB,sup10()18，求AC，BC的長解析：(1)mncos Acos Bsin Asin Bcos(AB)，因為ABC，所以cos(AB)cos Ccos 2C，即2cos2 Ccos C10，故cos Ceq f(1,2)或cos C1，又0C，所以Ceq f(,3).(2)因為eq

7、 o(CA,sup10()eq o(CB,sup10()18，所以CACB36，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcoseq f(,3)，及AB6得，ACBC12，由解得AC6，BC6.1(2015溫州質(zhì)檢)在ABC中，若A120，eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10()1，則|eq o(BC,sup10()|的最小值是()A.eq r(2)B2C.eq r(6)D6解析：選C.eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10()1，|eq o(AB,sup10()|eq o(AC,sup10()|cos 1201，即|eq o(AB,sup10()|eq o(

8、AC,sup10()|2，|eq o(BC,sup10()|2|eq o(AC,sup10()eq o(AB,sup10()|2eq o(AC,sup10()22eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10()eq o(AB,sup10()22|eq o(AB,sup10()|eq o(AC,sup10()|2eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10()6，|eq o(BC,sup10()|mineq r(6).2(2015廈門質(zhì)檢)已知點O，N，P在ABC所在的平面內(nèi)，且|eq o(OA,sup10()|eq o(OB,sup10()|eq o(OC,sup10(

9、)|，eq o(NA,sup10()eq o(NB,sup10()eq o(NC,sup10()0，eq o(PA,sup10()eq o(PB,sup10()eq o(PB,sup10()eq o(PC,sup10()eq o(PC,sup10()eq o(PA,sup10()，則點O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心B重心、外心、內(nèi)心C外心、重心、垂心D外心、重心、內(nèi)心解析：選C.因為|eq o(OA,sup10()|eq o(OB,sup10()|eq o(OC,sup10()|，所以點O到三角形的三個頂點的距離相等，所以O(shè)為三角形ABC的外心；由eq o(NA,sup10()

10、eq o(NB,sup10()eq o(NC,sup10()0，得eq o(NA,sup10()eq o(NB,sup10()eq o(NC,sup10()eq o(CN,sup10()，由中線的性質(zhì)可知點N在三角形AB邊的中線上，同理可得點N在其他邊的中線上，所以點N為三角形ABC的重心；由eq o(PA,sup10()eq o(PB,sup10()eq o(PB,sup10()eq o(PC,sup10()eq o(PC,sup10()eq o(PA,sup10()，得eq o(PA,sup10()eq o(PB,sup10()eq o(PB,sup10()eq o(PC,sup10()e

11、q o(PB,sup10()eq o(CA,sup10()0，則點P在AC邊的垂線上，同理可得點P在其他邊的垂線上，所以點P為三角形ABC的垂心3(2014高考浙江卷)設(shè)為兩個非零向量a，b的夾角，已知對任意實數(shù)t，|bta|的最小值為1.()A若確定，則|a|唯一確定B若確定，則|b|唯一確定C若|a|確定，則唯一確定D若|b|確定，則唯一確定解析：選B.先求出向量的模，再通過函數(shù)最值求解|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cos t|b|2.因為|bta|min1，所以eq f(4|a|2|b|24|a|2|b|2cos2,4|a|2)|b|2(1cos2)1.所以|b

12、|2sin21，所以|b|sin 1，即|b|eq f(1,sin )，即確定，|b|唯一確定4(2014高考江西卷)已知單位向量e1，e2的夾角為，且cos eq f(1,3)，若向量a3e12e2，則|a|_.解析：直接求解向量的模，注意向量數(shù)量積的計算|a|2aa(3e12e2)(3e12e2)9|e1|212e1e24|e2|291211eq f(1,3)49.|a|3.答案：35(2015山西四校聯(lián)考)圓O為ABC的外接圓，半徑為2，若eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10()2 eq o(AO,sup10()，且|eq o(OA,sup10()|eq o(AC,s

13、up10()|，則向量eq o(BA,sup10()在向量eq o(BC,sup10()方向上的投影為_解析：eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10()2 eq o(AO,sup10()，O是BC的中點，故ABC為直角三角形在AOC中，有|eq o(OA,sup10()|eq o(AC,sup10()|，B30.由定義，向量eq o(BA,sup10()在向量eq o(BC,sup10()方向上的投影為|eq o(BA,sup10()|cosB2eq r(3)eq f(r(3),2)3.答案：36(2015長春調(diào)研)已知向量m(cos x，1)，n(eq r(3)sin x，

14、eq f(1,2)，函數(shù)f(x)(mn)m.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a1，ceq r(3)，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值，求A，b和ABC的面積解析：(1)f(x)(mn)mcos2xeq r(3)sin xcos xeq f(3,2)eq f(1cos 2x,2)eq f(r(3),2)sin 2xeq f(3,2)eq f(1,2)cos 2xeq f(r(3),2)sin 2x2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)2.因為2，所以最小正周期Teq f(2,2).(2)由(1)知f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)2，當xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)時，eq f(,6)2xeq f(,6)eq f(7,6).由正弦函數(shù)圖象可知，當2xeq f(,6