Proakis的數(shù)字通信第四版的習(xí)題答案中文版

1、 /432.9根據(jù)柯西分布有-=、I；rxp(r)dr二02=oc當X很大時，7.所以有/.!1=(b)一I：心)巧(筆嚴)“rli/iroc-T燦)一如占門/工=0Cmy=mxH(O)=0輸出序列的自相關(guān)：軸（町-匸工hiig（k-j-_元丈利訓(xùn)伙+）iji=-oc：這里的最后等式來自于X（n）的自相關(guān)函數(shù)：俎仇-j+勺=云她彳+0=孑蔦因此如（0）=隔0卿=如（-1）=-城、如二如（2）=此如（氐）=0離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：W)-1-2切+已-曲了(1-的已-如(占打一&卯4e-河yinf綜上，系統(tǒng)輸出的功率密度譜為：sin42.20已知功率密度譜為：小,=Erl-oo(|)%-m+e

2、o(4)=刀芝+刀直o(扣皿叮嚴一1=十1_扛打212-CC6i27i/54cm2t/2.21本題中引用下標d表示離散過程，下標a表示連續(xù)時間過程，同樣，f表示模擬頻率。fd表示離散頻率。(a)二EXnT)X(nT+kT=扎伙巧因此取樣信號的自相關(guān)函數(shù)等于X(t)的取樣自相關(guān)函數(shù)。(b)()札(咼=匚息(F譚df陰=曲瞬%眄少叮叫f加七上篦動CM叫fJ11/2T+)創(chuàng)FkTdf令fd=fT,則有:yl/2M)-/中丄0fJ-DCE(/j+o/n曲加磯TOC o 1-5 h z又因為離散時間的自相關(guān)函數(shù)是它的功率譜密度的反變換，于是有:如血)=石動(血沁阿加竝比較(1),(2):得,疏知=T肌(

3、蟲產(chǎn))l=OQfd(c)從(3)式可以得出：二f囊=0,V/:|/|1/11否則出現(xiàn)混疊。2.22sin2Wt7TT如仏)=亢(切=占2ttIVA;T缺T(b)如果丁二亍那么：K=0血仇)=2甲=1/T.0.其他因此序列X(n)是白噪聲序列，T的最小值可以從下圖的取樣過程的功率譜密度得到.fs-vr-A-h-w-wwa-w/,A+w為了得到一個譜平坦序列，最大的抽樣速率應(yīng)滿足：W=f3-Wf3=2WT=(c)可由得到。因此(T)討2(T)=丄(沁L)1W兀Tfsinrrkhdr)(sinTvWkT機W祁7kT1%k-UD.otherwise2.23假設(shè)，：=：那么：f=I=y(/)|/=0Jg

4、Jso這里Y(f)是y(t)的傅里葉變換，因為:.=-/=/廣：有：:/-:;-:J-OCI當f=時：:-諾門耳廠Eg）/淋航-jI/21V；k-jI-I0.kjJ2.24打廠打由于G=1,有=廣Jo對低通濾波器，可得到：H=1+爲RC今舊卩=1+（2：耐將H代入可得下式弘=rmm=卻二舊（刖初=IRC34要證n而*=工工;1-=爲匚刀嚴（的）討號警利用不等式IIS）爲鞏孔奶寵耀-2EiEj0（御）卩（如卩（嗎:町）三D當且僅當；J可得-r因為SL-彳J3.6通過定義，差熵為：_=;-:./OC對均勻分布隨機變量r-;1-：HA=flogdr-=logaJqaaa=l,H(X)=0a=4,H(

5、X)=log4=21og2(c)a=l/4,H(X)=log-=-2log243.7(a)Cnd*?wirdProba010.25110.200010.151000.121010.1000010.06OCJIMX)fllKWll0,05110（b）每信源字符的平均二進制個數(shù)為：Pxi)ni2(0.45)4-3(0.37)4-4(0,08)45(0.1)2.83bits/letter(c)信源熵為：:-.=/.|1I-通過比較，信源熵要少于每個碼字的平均長度。心:的）旳珂鞏如噸帀Flog麗應(yīng)3.9(a)(b)-的）-“町1巧）=應(yīng)希船-1磚斫+1第珂萬_1臨啓而（近）41（的）-（晉仙）3.11

6、(a)P(x)可以通過廠丁；求得。因此；,-y-一-H-.-Xy何一葛叫咋越） /43類似地可證明1P他#Pg、利用不等式lnww-1和w=冊2可以得到將不等式兩邊乘以P(x,y)并對x,y求和，即可得力P(兀y)InPx)P(y)-力P(工,yjlnP(x?y)戶“也)-刀卩(召貼)=H曲斗3E、YH舊故有:；.7,:-7：.1.1；-.I；.広芒T,y=Pgy)InP(X)-P(眄y)InPg=H(X)+H(Y)p(x)p(y)p(x,y)=1時取等號limT1*0limnuse卩仗砒n-l)b樂戸仗巧_1)(c)AlV,=打打丫人=”_、從(b)H-/v聯(lián)立兩個關(guān)系式可得：H(XY)0,

7、已知Y=aX+b是線性變換，-=.aa有-；：_、-_：令：=那么v：:v=/.H(Y)=-JX:bx)logpx他)logadiz=-.fPxMSgEtW)血+處伍)Sgn加-/(X)-logrl同理，當a40.1635平均比特率：1R=工戸(偽)陽=1.9905bits/level(b)次編碼兩個電平符號，霍夫曼碼的設(shè)計如下:C!a：MlWEiircl常OOijajDID-aIa，2D11-nniii1JO1011f-iJig1UILUuiA40*01100r*2OfllTOIA4CMXHODOOII1y叱3L1UOaiai11QIOilas11LIMJ竺出m出11101卄合*u11L1L

8、I口y11111每電平對的二進制平均比特數(shù)為:一個電平的平均比特數(shù)為：R2=P(ak)nfc=3.874bits/pairR=1.937bits/level.-因為-.-/工1I11-rm：3.25采用Lempel-Ziv編碼方法分解題中序列，可以得到一下碼段：0,00,1,001,000,0001,10,00010,0000,0010,00000,101,00001,000000,11,01,0000000,110,.碼段數(shù)是18,對每一碼段需要5位加一個附加位來表征一個新的信源輸出。DictionaryLocationDictionaryContentsCd1pwoiv1100001000

9、0000200010000000103000111000001400100001000101500101000000100600110000L001Q117U01111000011u8010000001000110090100100000010101001010001000100D1101011000000100101201100101001111130110100001010011140111000000001011D15011111100011116100000100001117100010000000onioo1810010110oinid3.27因為廠,w二一可得兒廠:.:-下圖描述了

10、R(D)在九取0,1,2,3時的值，從圖中可看出，九增加，失真率也在增加。D話tcrtinnDZ-3CfgIpgy)ogp(xy)dTdg-ot-7oo由于X,G是相互獨立，因此有p(x,g)=p(x)p(g),p(xlg)=p(x).-p(g)H(X)dg-打工一_gm /43(b)上：=打丫/;.v工因為X,G是相互獨立，所以Y也是獨立,H(Y)log(27reSi+兀)由于Y=X+G,所以：肝X)=有：-.-1V27TTnO尹(工再)kjgp|a;)血甸-DCroof-ccp()logep(yx)InJ-OCJ_DQ/ooj-OO土即(魚二綸血砒叨(s(阿亠寫:這里，利用了log(V27

11、TCFri)+#h禺彳/ilog(2ttet(=H(G)fZcPg(y-x)d.y=1y-Pg(y-x)dy=EG2-co從H(Y),H(YIX),列X；F)=H(Y)-鳳F|X)=扣黑(加曲+cr紛3.31Cridword2)00JU2KJ12110111Probability0.250.200.150.120OKI90.08-00.1)5110.050.120R=1.85ternarysymbol呂/lettT0.283.38階預(yù)測器.=系數(shù)all對預(yù)測數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差的正交性可使得均方誤差減?。篍e(n)a:(n1)=0=E(T(n)-1)xn1)=0=-與1)如也(0)=011=哄1)/

12、諷0)=1/2最小均方誤差為：口=(0)(1祠)=3/4912)2 /43(b)對二階預(yù)測器，.根據(jù)Levinson-Durbin算法Sa=iaik(2k)叱。-知-_1/33/41/3最小均方誤差為：_二q(1-M2=2/33.39=:157til?70,11盹co.w21=必11fi-2211=2/3TOC o 1-5 h z如果x,x用相同的間隔長度A分別量化，所需要的電平數(shù)為：廠=124比特數(shù)：I”利用A2矢量量化，有L=,R=logL=log，比特差:x15A2xX15A2Rh_=log等-log=log=1.1bits/outputsample3.41X,Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：.

13、:.:=Px當2x0,fyPXY(y)dy=/卩xyh伽=心JI2d_(2V)2_-邊緣分布P（x）：r-l+2i?加(工)=Px,y(耳)創(chuàng)=評I二扌Jx-2Op(x)的圖如下：x一工亠2T根據(jù)對稱性:(b)-2y002/0J；f0它的傅里葉反變換:而%附)=%舊f=%(力爭工工(丁)Ex(t+r)i(i)4.3(a)Ez(fyzt4-r)ifz特必=Z)Ex(t+r)+jy(t+1)x(i)-Pjy(t)E+t)-E1y(t)y(t+r)+jE+丁)+Ey(t)t+r)0卻(丁)如対(丁)+j0対工(丁)+列(丁)_-：II-=_，因此有：Ezt)z(t+T)=014/43 /43rTTf

14、T(b)_嚴H/&%吩)圖“從(a)的結(jié)果有E(W)=朋E畑仞遡=監(jiān)瓷2JVM3耳誠=2NQdn=2NqT4.5從傅里葉變換特性知道，如果x(t)是實值的，那么它的傅里葉變換滿足，.;=因此s(t)為實值的條件是：s(-f)二s*(f)。對于帶通信號s(t)，有s(f-f)=s*(f+f)。lll+c+c而s(-f)二s*(f)，滿足此條件的s(t)說明是實值低通信號，等效的帶通信號正頻部分lll在中心頻率f附近應(yīng)該具有埃爾米特對稱性，但一般來講，帶通信號不滿足這個特性，c因此，對應(yīng)的低通信號是復(fù)值信號。4.6利用估計理論中基于均方誤差準則的結(jié)論，當誤差正交于級數(shù)展開式的每一個函數(shù)時，獲得8的

15、最小值，因此:e葩)一亡必(上)盤出=6k=lf-ccJ_,因為函數(shù)f(t)是正交的，(1)式只存在k=n的部分即可簡化為:n球)盒(哪務(wù)=0：也即有一一.I._.相應(yīng)的殘余誤差8為：e氐血JX卜-izLi歸血卩)郭)-血=農(nóng)帆幼4血吐皿闔曲疇虞啲-sLi甸e觀如=1$的f豐刀f=i$汀山)&*(述&證除廣4.9信號波形s(t)的能量為:mfAJ住)石工-(0心/DOI川MfOOIh哋tfEE/烈附戲(如,/一兀M卜=M=|丿一也叩Z1耐5L/stjskdt-VM&二Mi=iAfML?庁十麗爲繩V2f環(huán)也閣(t)dtOCI相關(guān)系數(shù):9-ATA/-1M丄廣臨伽:期心匕J-QOk=l舟仁（皿-迂嚴

16、-銘呦）（匚（*）泓+咅辱L必眉卩皿）-吉（令若/!必）皿）曲+召若心帕曲）右忙_存_4.10（a）波形f（t）是正交的，只要證明n廣川謝抽=fJiWMOJ-K丿0f朋閔如十f孫詢訥1盧1rJ11（）廠丘山曲f山遏血曲023=dtJoa因此f（t）是正交的。nZoo(t爪(陸-CK?f21r31r4曲昇適飛.2十訂必“嚴1pl(工(t)f式t)dt=再*x(t)dt=0嚴Ir2lr31八(你(曲-昇d一屛出十昇曲飛由上看到，從信號波形f（t）,n=1,2,3來看，x（t）是正交的，因此它不能表示為這些n函數(shù)的線性組合。4.11(a)作為正交基函數(shù)集，考慮集合:I）tIO.W23用矩陣表示4個波

17、形為:lf2朋）=0O.TV因此波形的維數(shù)是4.波形由向量表示為：-第1，2向量之間的為：距離-21101-2-22同理:1.3=1.42.32.4如=因此，任意兩個向量之間的最小距離為-I.；4.13x(t)的功率譜密度-j/：.-.從2.14題有：%/刃=妃十?妃(丁)=十曲(駕%(f)=必(W)+24.4/)*3)Y(t)的功率譜密度如圖：4.14丁-_；n(a)因為每個序列信號速率是1/2T,g(t)的間隔為2T,在2nTtvft)dt=_孑sinrcxp(-j27r/i)t/t-:.又因為sinx二exp(jx)；xp(jx)，很容易得到5=扛野蒿辭1BTcc5i-2tT/(c)上述

18、功率譜密度與MSK是相同的，因此MSK可以產(chǎn)生交錯四相PSK信號，其中g(shù)(t)是半個周期的正弦脈沖。4.16空(7=Acos2?r/tsin2rr/E忸(胡=E(X)cos2ttJ7E(Y)疝iStt/C為甌十十門=ZXcos2?r/tKsin2kftXcos(t+t)Vsin27r/+r)=Ucxjti2jtj2t+t)+ctkj2jt/r4-E(Va)cna2vf(2t4-t)+coe2jcJt-E(XY)nft+T)對于u(t)是廣義平穩(wěn)，必須有Eu(t)二常數(shù)，e(t,t+t)(T)的條件。uuuu4.17第一個基函數(shù)為： /43二,.- /43曲）応第二個基函數(shù)：辿）1/D5t30.

19、o.w.=-I/5/3a曲)=sj(t)-頃gi(t)=2/3.0f2-1/3,2f30*o.w所以:i/3(0皿0Z22/伍：2i30：LE表示gg(t)的能量，:j：.TOC o 1-5 h z第二個基函數(shù)：._.一.一JOCJ1X1所以有-_-_ HYPERLINK l bookmark156 1/V2,01-l/v1&=2S1=(2/6:-2/3：0)=&=24.20u(t)的自相關(guān)函數(shù)：A一摻血十r)uX(i)-步P益。臥協(xié)；)訕+節(jié)-mT-i)(t-vT-i)-扌匸囂_笠匸芻舸(博n)E也(fT-mT-t-nT-i鉄伽)”Eu(t-T-mT-uT-uT-A)=#2囂-科Kk和(f+

20、-mT-7iT-AK-nT-、必令a=A+nT,da=dA,ae(s,s)，那么：仏也(t)=吉工第=_：.血伽)匸二_*岀7丁*呃一廠一帀丁一咖迫-)血=應(yīng)冷）*.氏機卩_丁_択丁_小十卩_紅）血4.21(a)因為B=/+1，所以有:NNN-1JBn1121-10-110-1-1-2每個符號概率P(B二2)二P(B=-2)二1/4，信號空間為：NN1-202(b)=認m十札(m-1)-1)序列I包含的獨立符號為：N,f、JEIn+mEIn=0-0=(lmOl陽仰)=(EIi=tm=0/所以0砂(骯)=1?m=lI0：o-wJbb(J)=刀議艾如貞皿)cxp(-j27r/mT)=2卜?xp(角

21、r/T)+cx-j2fT)=214-cos27r/r|=4cos2ttJT(c)轉(zhuǎn)移矩陣為：14丿n+iUl+|-1-1_2-1-2-i-i21(1-110-10-11012i-0-1-21-1(10119-1011212相應(yīng)的馬爾可夫鏈：1/2i/2ni1/31/21/14.22(a)序列a與隨機變量不相關(guān)，所以有：n矗(m)=E=E(Ci|i-|-mn+m2)(nn2)=26(m)-6(m2)-十2)f2,m=01=(-1,m=2I0,o.w.J(b)-:而：嘰-刀議乂旳伽)cxp(-j27r/mT)-2-cxp(jiirfT)網(wǎng)(于加貳)=21cos47r/r=4sin22fT|G(刖(

22、AT)因此有：I:i.i,2sin22tt/Tsin貢fT|1/4m豐0丨(c)如果a取0,1并且等概，那么E(an)=1/2,E(aa)斗=1+5(m)/4nn+mn則有：札(m)=EIn+mfiJ=2ca(0)-paa.(2)-m(2)=+2占(m)(?n2)6(機十2)%(f)=刀囂oo為伽_)Wj2?rfmT)=sirL227r/Tuu(f)=T(疇芽sin22tt/T4.24k=2，p二p二1/212曾）=爲土f訊比冷扣f詁皿區(qū)（膽l=xi=l/i=l為了簡化計算，定義-T/2tT/2，有：sinfi)T需需） /433衛(wèi)r、cnJ_當f0時，胃M、T的乘積項可以忽略。那么就有:訝i

23、lL7Tf+f)Fmin”侍器_Sin?r(+T燈二荼yr一T_=尋囚（廳十i（呂in爭沖/4）3TTTl中-1嚴嚴丙類似地，對S（-）（用m代替n），如果n（m）是偶數(shù)，S（-）=0，對于所有的1，除了2T1（2）T1=n(m)/2，!./_-在這種情況下:i=oc對于S（f）Ws（f）的乘積項可以忽略，因為沒有頻譜重疊，因此:n2T12十+顱門F和MSK信號比較，這個信號在頻譜上有沖擊脈沖。4.26QPRS信號：唄）=En（塊+jCjU（tnT）,Bn=In-7_1,Cn=Jn+J_l(a)同4.20題，序列B可以取P(Bn=2)=P(Bn=2)=1/4,P(Br)=102n對序列C，因為

24、兩個序列是獨立的，有PBn=i,Cn=j=PBn=1PCn=jn信號空間：C111/16o1/8oo1/1G1/K1/16o1/8oo1/1G222/43女口果令Zn=Bn+jCn,軸如-；Cn+m)(Bn-jCn)言?十ECn-mC吉(如口(詞十如7(訕iccijri)因為序列Bn,Cn是獨立的，具有相同的統(tǒng)計特性，有：2m=CI如認m)=I1)m=l=込忑(m)|0,o.w|OD仏(丁)=工認(丁-mT)=禮(t)=九(r)工m=oo“)=%cn=“)=*師對毗(f)二2cos2兀fT，有；!.:.】BB馬兒可夫鏈及轉(zhuǎn)移概率：4.28相位樹圖:t-0t-Tt-2Tt-3TtiT從相位樹圖模

25、2得狀態(tài)網(wǎng)格圖:狀態(tài)圖:4.31脈沖Ck(t)定義為：L-1=砌(七)II呂血十(珂十Lakjn)y0t2tf3T/42Tr/7/2_C_2-/T/2_L字晉罟戶也sin7T/T/2)=嚴需廠也*r2f-T/22亠丁iua77/T/221C訂廠丿(b)對非獨立的序列,功率譜密度S(t),%(f)=|lG(f)F打(f)然而=,%1+阿備十kI|fTn-|-m-1fM卜EJ+卜E|知+皿-陽-J1-fIIJ-O1k、TTlI0,Q.W,IDC務(wù)=Em=X：-因此:如(m)J血=1/十2kcos2ttfT需要心.，-=/=-=-.結(jié)果的功率譜：代爵)2宀(c)引入零點的條件在f=1/4T,l=1,

26、2,.：#：；=二得到1+k2+2kcos兀/2=0，不是所有的l都滿足，通過預(yù)編碼可以避免這個情況，設(shè)bn=an+kan4o.-.-；,*類似于(b),k=-l,在1/4T的倍數(shù)處出現(xiàn)頻譜的零點。4.36FSK的功率譜密度可以通過等式(4-4-60)且K=2,p0=pl=1/2得到，因此在這個條件下，載波0,0的相位是確定的，可以得到：01j133tan-n1*(f)=麗E透切)十-)十制賢(門昴$這里S(f),S(f)是s(t),s(t)的傅里葉變換，特定情況下:01廣嚴朋皿J0驅(qū)r皿他血人半門口11W簡十sinttT(/十山)-一掃何同理：鬲(7)=rasi-vrA=/c十等sin-n-

27、T(/-ff)曲辦)(ffl)tt(/-1fi)”ri-vin?7n*(/)一存r5Z吐(護)F十問(刊F-也詞&廳)爼宇一町_戸)TT0QL十吉禺F+f-2Re50(/)(f)因為載波相位0,0影響Re(SS*),對隨機相位求平均值，有0一101_1宴47n=口o1E尿(訓(xùn)十區(qū)(制屮(討4丁區(qū)(刀F十FT氏sin7rr(f-fk)十血冗T(f+幵(f-A)2.血=0,1(b)、sM=字sin-A)Af-A)_(環(huán)買W+fN如果fk足夠大，乘積呂iiixf_加sinnT(f-fk)(/-fk)兀(f-fk)X因此對ff,|S(f)|2按比例地衰減?接近5.2(a)匹配濾波器的脈沖響應(yīng)：辛(T0

28、cas(27r/e(T0)0u-cos(i1717.)4-usin-mj32ttct2q2tt(t2U7一uAf-2uMcos(fl)2 /43這里用到變換5/=*哼豐誠1、mT=Mcos0BJ|m,-Afsintf(c)p婷(仏丄廣繆廣*占-沏如z恤2tt72J(iU】衛(wèi)4護e窈la25.10U=Re用Jo+尿/班)(血=2E+NK礙.仁(加必|是個零均值高斯隨機變量，發(fā)s(t)時,p為:e幾1-F(2E+X4)-P(N-(2E-A)-Q2E-A發(fā)-s(t)時，U=2E+N,p為：ePci-r(2E+NA)-P(NAorNA)=2Q驚)+4晶)(b)-(c)為了減小p如-2EQ=一層呦(-鬥

29、2)說eaA利用萊布尼茲公式：1-21-2ftd(b)兩個信號的自相關(guān)系數(shù):1rTP=丟I占1(方閭(t)曲=1/2 /43因此相干檢測的比特錯誤概率:（c）對非相干檢測的錯誤概率：際=皿）-詁曲叫（皿）這里a，b有以下關(guān)系：=/磊（1_旌_3$）=J金（1-粵）b=晶（1+_胡2）=J僉（1+乎）5.14下圖顯示四元信號的收斂域：作一個變換，W1=U1+U2,W2=U1A=U+U2B=CM|-|2|cm4|/1D=L20,0、fli（t）;iy,0,W20尸卩池=0）28=匕/2是每bit的發(fā)射能量，那么:b5.18對二進制相位調(diào)制，錯誤概率:P=10-6,2=4/74=-AT=44.935

30、2x10_|ft當數(shù)據(jù)速率為10kbps,此時比特間隔T=10-4，信號幅度：4=V44.9352x10-111xIO1=6.7034x103同理：速率為105bps和106bps時，信號幅度分別為A=2.12X10-2和A=6.703x10-2。5.22010101uu11011111innnoncxxki000100110010Oo(000ooiOUU01001()1.0JJO10105.23發(fā)射信號能量：r_A2T，T是比特間隔，A是信號幅度，因為載波都是在同一信道中傳輸，如果A2T是常數(shù)，SNR,h(t)也是常數(shù)。因此丁P忑卞卞-得到:*=0.31625.25(a)如果加性噪聲的功率譜

31、密度是S(f)，在預(yù)白化濾波器輸出的PSD噪聲:n為了使S(f)平坦，Hp(f)應(yīng)該v相匹配的濾波器(b)h(t)=FiHp(f)，匹配濾波器輸入=-與p頻率響應(yīng)為：SM=守L爐血=s廿)H；(小-舉他(c)整個系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：G=弘礙=礦禺肘餉他=皐廠洌他(d)廣義匹配濾波器輸出的噪聲方差:=ru)G(m=r早燼JSJ505占J在t=t=T抽樣瞬間，匹配濾波器輸出:y(n=匸Y嚴df=式訕(T-T)dr=LJ瓦亦f=L呂而吋因此檢測器輸入端SNR:snr=轡=r丿-ocOn(J)3kb5.26每符號比特數(shù)：k=4800=4800=2，4-QAM傳輸，錯誤概率:當p=10-5,k=2，得到:M

32、%磐=9.7682Ao(b)如果速率9600bps，k=4,16-QAM傳輸，錯誤概率：Pm=14L心啟Q-x10-5-25.36883Ao(c)如果速率19200bps,256-QAM傳輸，錯誤概率:PM二10_5得到：T-111(d)下表給出了在(a)-(c)中所用的星座每比特的SNR和相應(yīng)每符號的比特數(shù),k248SNRfdb)9.8914.0428.19通過觀察，每附加lbit/符號，發(fā)射功率增加大約3dB。5.29假定輸入位0,1映射成-1,1,那么在時刻n,MSK的末端相位為：鞏叫町耳工心一陥0是初始相位，a取1取決于時刻k的輸入位，以下表格顯示了。(n;a)對B(0,兀)兩個不同0

33、k0值，且四對數(shù)據(jù)輸入時00，01，10，11.%5a)000-1-L7101)11L7T7T0-1-L07T01-117TIT101-17F7T11112tt5.31h=1/2,L=2可得：0=0,兀/2,兀,3兀/2，在網(wǎng)格中狀態(tài)是相位狀態(tài)和相關(guān)狀態(tài)的組合，取值I=1，sn-1兀從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的變換有：0=0+I。狀態(tài)網(wǎng)格和狀態(tài)圖如下：實線表示n+1n2n-1I=1，虛線表示I=1。nnJn1)(oa)(tt/2J)(tt/2,-1)ED5-1(3tt/2?1)(27t/2,-1)5.34八._1=1山對所有的P(C|s),i1,.M，值都是相同的，是因為

34、星座具有對稱性。ZOOfOC1fOCJ/(m)rfniJdf(rt-2)dn2-Id/(77W)LV在右邊的等式中，積分數(shù)為N，d是點之間的最小距離。1pvrAo所以:因此可得出錯誤概率為:1Qi-r(q-i-i-Qf(n)dnId“2%5.36傳輸M元PAM信號所需要的帶寬：*-V7血2log2M又因為:-samples-hits,_小bits/?-Sx103x8-61x103secsamplesec可得:(16KHz10.667KHz:8KHzXI=4AZ=8M=165.38最優(yōu)ML檢測器選擇序列二,k=L兩個可能發(fā)送序列al=工仇-w伍)-y?伽-#和wnD(r)=二他-冏-E(n-+麗

35、fc=lt=ED+l從上可以看出：最優(yōu)ML檢測器可依據(jù)其判決僅在最后n-w接收r個元素。那就是:或者等效71C10(b)因為：=;_，錯誤概率為:P(O=PW瓦伍訕nk)a2當最大時，錯誤概率p(e)最小，也就是w=0.5.42啟閉鍵控信號的非相干包絡(luò)檢測器框圖如下：t=T(b)如果S0(t)發(fā)送，接收信號為r=n，因此抽樣輸出rc，rs是零均值，方差20的獨立高斯隨機變量，因此，隨機變量r=x；r2+r2瑞利分布，PDF為:f應(yīng)2r_卩M兀(十)-喬廠邙-兀F兀如果s(t)發(fā)送，接收信號:1ir2Art)=#亍cosp-ry一0)照r(t)與Ia互相關(guān)，在t=T的抽樣輸出，也就有：浮2、r,

36、Lr(勺衍曲肚)曲fTfTTIcosfSjr/ti-冷)cos(2兀拭)出十(訊怒r他謙律遼/1何或2君氛f+朝+dt+ncibJo2pcos(cp)+%nc是零均值，方差爭的高斯隨機變量。=叱+叱=隨機變量=-.0,上式可變?yōu)椋?的|/p(rsQ(t)dr一Pt1粵MY廠？-皐曲曠/2-h-TL卩血】如Ip(NM)府一寸/z,/d1JV1產(chǎn)r_魚敎r=2.L詳R當+1，最優(yōu)門限接近寧，利用門限來簡化分析，在很接近時，貝塞爾函數(shù)不能估算,0用少十，金大這種估算是有效的，這樣SNR也很高，在這種情況下:1fyTr爭2.L詳F(r/2p2妣2悩京如果SNR很高，這個整體還可進一步簡化，在接近，被積函數(shù)是主要部分，因此，下限可以用y取代，也