北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章 綜合與實(shí)踐設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序

1、 課題綜合與實(shí)踐設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)主備人1.知識(shí)與技能:在問(wèn)題解決過(guò)程中綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算及代數(shù)式的有關(guān)知識(shí)，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,形成對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí).2過(guò)程與方法:通過(guò)豐富的活動(dòng)使學(xué)生積極，主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，學(xué)會(huì)與他人合作，并能培養(yǎng)學(xué)生試驗(yàn)，觀察，猜想，抽象，概括，推理等邏輯思維能力和計(jì)算能力.3情感與態(tài)度:在交流中對(duì)自己的觀點(diǎn)進(jìn)行有條理的論述，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.在問(wèn)題解決過(guò)程中綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算及代數(shù)式的有關(guān)知識(shí)，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,形成對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí).黑洞數(shù)規(guī)律的探索.授課人教學(xué)過(guò)程授課時(shí)間備注一創(chuàng)設(shè)情境引入課題1同學(xué)們認(rèn)識(shí)大屏幕上的

2、這個(gè)人嗎?他就是斯蒂芬威廉霍金，英國(guó)劍橋大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)與理論物理學(xué)系物理學(xué)家，19792009年任盧卡斯數(shù)學(xué)教授(現(xiàn)為榮譽(yù)盧卡斯數(shù)學(xué)教授)，牛頓曾任此教席，是人類歷史上最崇高的教授職位之一.霍金是愛(ài)因斯坦之后最杰出的物理學(xué)家，人類歷史上最偉大的人物之一,被譽(yù)為“宇宙之王”他對(duì)“黑洞”這一宇宙現(xiàn)象有很多的重要的見(jiàn)解.2.大家知道什么是“黑洞”嗎？知識(shí)延伸:簡(jiǎn)單地說(shuō)，宇宙中的黑洞就是這樣一種天體:它的引力場(chǎng)是如此之強(qiáng)，就連光也不能逃脫出來(lái)是一種可以將任何物質(zhì)牢牢吸住，不使它們逃脫.3其實(shí)數(shù)學(xué)中也有一種黑洞叫做嗷字黑洞”,也許你會(huì)認(rèn)為數(shù)字運(yùn)算是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)而又枯燥的內(nèi)容，但實(shí)際上，它里面也蘊(yùn)藏著許多不為

3、人知的奧秘，你相信嗎？4其實(shí)這里面的奧秘，學(xué)習(xí)完今天的課程之后大家也可以自己來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序.二探究活動(dòng)探究活動(dòng)1請(qǐng)你隨便寫出一個(gè)四位數(shù)，但不能四個(gè)數(shù)字完全相同，如3333是不可以的；把數(shù)中的各位數(shù)字按從大到小的順序排列成一個(gè)新的四位數(shù)然后把數(shù)的各位數(shù)字按從小到大的順序重新排列成另一個(gè)四位數(shù)(4)將得到的這兩個(gè)四位數(shù)，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，就得到另一個(gè)四位數(shù).對(duì)得到這個(gè)四位數(shù)施行同樣的(2)至(4)操作,又得到另一個(gè)四位數(shù)這樣循環(huán)下去.我們共同算一個(gè)數(shù)字5674.原數(shù)載大四位數(shù)最小四位數(shù)M運(yùn)算次數(shù)567476544567308713087873037883522

4、835285322358617436174764114676174461747641U6761745同學(xué)們換個(gè)數(shù)字試試.問(wèn)題:重復(fù)這個(gè)過(guò)程，你一定在經(jīng)過(guò)若干次變換之后，你會(huì)得到一個(gè)數(shù)6174.這是偶然的嗎?有何猜想？猜想:通過(guò)驗(yàn)證這不是偶然，任何一個(gè)數(shù)字不全相同的4位整數(shù)，經(jīng)有限次“重排求差”操作，總會(huì)得到6174這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)即為黑洞數(shù)“重排求差”操作，即用重排后的最大數(shù)減去重排后的最小數(shù).驗(yàn)證:以0開頭的數(shù)，例如0288也得看成一個(gè)四位數(shù)所有的四位數(shù)都會(huì)掉入6174的“黑洞”,不信你可以隨便取一些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證驗(yàn)證之后,你不得不感嘆6174的奇妙.這就是卡普雷卡爾黑洞.探究活動(dòng)21采用同樣的程

5、序，取一些三位數(shù)來(lái)試試,會(huì)得到什么結(jié)果呢？2概述:對(duì)于不同的起始數(shù)字，反復(fù)運(yùn)用一個(gè)固定的“運(yùn)算程序”,由此產(chǎn)生的結(jié)果總是停留在某個(gè)或某幾個(gè)數(shù)字上，或者以某種重復(fù)的方式循環(huán).實(shí)際上除了一位數(shù),任意位數(shù)都會(huì)有類似4位數(shù)那樣的黑洞數(shù)字.2位數(shù)有唯一的黑洞數(shù)9，3位數(shù)有唯一的黑洞數(shù)495，4位數(shù)有唯一的黑洞數(shù)6174，5位數(shù)有一組數(shù)字，所有的其他數(shù)字最后都要掉入這組數(shù)字里面,再也出不去.這組數(shù)是:6197829627593363954,再高位的數(shù)字也基本上是一組或幾組數(shù)字的黑洞.探究活動(dòng)3請(qǐng)閱讀下列內(nèi)容:請(qǐng)寫下任意一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字乘個(gè)位數(shù)字的積作為下一個(gè)數(shù)的百位數(shù)字，百位數(shù)字乘十位數(shù)字的積作為下一

6、個(gè)數(shù)的十位數(shù)字，十位數(shù)字乘個(gè)位數(shù)字的積作為下一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字，在上面每次相乘的過(guò)程中，如果積大于9,則將積的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相加，若和仍大于9,則繼續(xù)相加直到得出一位數(shù)，重復(fù)這個(gè)過(guò)程請(qǐng)任意寫下一個(gè)三位數(shù)，按照上述要求進(jìn)行操作.你有什么發(fā)現(xiàn)?有何猜想？(3)你還能提出哪些問(wèn)題？知識(shí)拓展西西弗斯串：設(shè)定一個(gè)任意數(shù)字串，數(shù)出這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù),及這個(gè)數(shù)中所包含的所有位數(shù)的總數(shù)，例如:1234567890,偶:數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為2,4,6,8,0,總共有5個(gè).奇:數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的奇數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為1,3,5,7,9,總共有5個(gè).總:數(shù)出該數(shù)數(shù)字的總個(gè)數(shù)，本例中為10個(gè).列出一個(gè)新數(shù):將答案按“偶奇總”的位序，排出得到新數(shù)為5510.重復(fù):將新數(shù)5510按以上算法重復(fù)運(yùn)算，可得到新數(shù):134.重復(fù):將新數(shù)134按以上算法重復(fù)運(yùn)算，可得到新數(shù):123.結(jié)論：任意一個(gè)數(shù)經(jīng)有限次重復(fù)后都會(huì)是123,任何數(shù)的最終結(jié)果都無(wú)法逃逸123黑洞.數(shù)字黑洞153:任意找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方,再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方、求和重復(fù)運(yùn)算下去,就能得到一個(gè)固定的數(shù)153.三展示賞學(xué)1.展示自