2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1、第一章直線與圓2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2問題1：什么是圓？ CPr平面幾何中，我們是這樣定義圓的，圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合(或軌跡)，其中定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)就是半徑。形數(shù)3問題2：確定圓需要哪幾個(gè)要素？ 圓心：C(a,b)半徑：r定位定形接下來求圓上任意一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式xyoCPr4問題3：設(shè)圓心C(a,b),半徑為r(r0)，如何求出圓的方程呢？ xyoCPr設(shè)P(x,y)為平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，根據(jù)圓的定義，有將上式兩邊平方整理得5方程(1)就是以點(diǎn)C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的方程，稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。點(diǎn)P(x,y)在圓C上(x,y)滿足方程(1)67(

2、x0a)2(y0b)2r2 (x0a)2(y0b)2r2 (x0a)2(y0b)2r2 8解：（1）圓心：(0,1)半徑為29例2：已知兩點(diǎn)A(1,2)和B(3,-2).求以點(diǎn)A為圓心，且經(jīng)過點(diǎn)B的圓的方程；求以AB為直徑的圓的方程。10使用幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：通過研究已知條件，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)，求得圓的兩個(gè)關(guān)鍵要素(圓心坐標(biāo)，半徑長(zhǎng))，進(jìn)而求得方程圓的常用的幾何性質(zhì)：圓的弦的垂直平分線過圓心；兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)為圓心；111.根據(jù)下列圓的方程寫出各圓的圓心和半徑解：（1）圓心：(1,-2)半徑為31212例3：求經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,3),B(4,2)兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x+y-3=0

3、上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。由圓經(jīng)過A,B兩點(diǎn)且圓心C在直線l上，可得方程組整理得，1313解法一：例3：求經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,3),B(4,2)兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x+y-3=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。聯(lián)立解得代入得，1414例3：求經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,3),B(4,2)兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x+y-3=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。1515解法二：聯(lián)立線段AB的垂直平分線方程和直線l的方程得方程組例3：求經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,3),B(4,2)兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x+y-3=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。即圓心C的坐標(biāo)為(2,1)16 對(duì)于任何一個(gè)半徑為r的圓，為了方便研究，我們可以以圓心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，再依據(jù)圓的定義得到圓的方程為17（1）范圍由方程可得圓上任意一點(diǎn)P(x,y)都滿足不等式（2）對(duì)稱性若P(x,y)滿足方程，則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為