2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次診斷性考試試卷-文

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次診斷性考試試卷 文本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.第一部分1至3頁，第二部分4至6頁，共6頁.考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，只交回答題卡，試題卷學(xué)生自己保留.注意事項(xiàng)：1選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上.2本部分共10小題，每小題5分，共50分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知集合，則（A） （B） （C） （D）2. 在數(shù)列an中，如果數(shù)列是等

2、差數(shù)列，那么等于（A）1 （B） （C） （D）3. 設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件4. 已知命題，則是（A） （B）（C） （D）5. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）甲組乙組9609215874214（A）2，5 （B）5，5 （C）5，8 （D）8，86. 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則主視圖中三角形的高x的值為（A） （B） （C）1 （D）7. 已知函數(shù)，且，則的值為（A）正 （B）負(fù) （C）零 （D）可正可負(fù)8. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函

3、數(shù)的圖象（A）向左平移個(gè)單位 （B）向右平移個(gè)單位 （C）向左平移個(gè)單位 （D）向右平移個(gè)單位9. 函數(shù)是上的偶函數(shù)，且對于任意都有，當(dāng)時(shí)，.那么在區(qū)間上，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）3 （B）5 （C）7 （D）910. 設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的（A）0 （B）2 （C） （D）答案：BCACD CBDAB第二部分(非選擇題 共100分)注意事項(xiàng)：1. 必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無效2. 本部分共11小題，共100分.二、填空題：本大題共5小題，每小題

4、5分，共25分.11. (為虛數(shù)單位)的值為 .12. 右圖中所示的是一個(gè)算法的框圖，已知，輸出的,則的值是 . 13. 某校高三年級為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，在2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次模擬考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。根據(jù)頻率分布直方圖2000名學(xué)生在該次模擬考試中成績大于或等于450分的學(xué)生人數(shù)是 .14. 已知函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)的值是 .15. 對于函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），、，有同學(xué)經(jīng)過一些思考后提出了如下命題： 其中正確命題的番號是 .（寫出所有正確命題的序號）答案：11. -1 12. 11 13. 1200（或1100也對）14

5、. 1 15. 三、解答題：共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題共12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，Sn(n1,2,3，).（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)bn時(shí)，求：數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.答案：（）解 由已知得3分 即 又5分?jǐn)?shù)列an是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列6分 7分（）解：bn 9分.10分Tn11分1.12分17.（本小題共12分）為了對某校高中選修課的開展進(jìn)行調(diào)查，用分層抽樣方法從該校高一、高二、高三的學(xué)生中，抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）.學(xué)生總?cè)藬?shù)抽取學(xué)生人數(shù)高一540高二3602高三180（）求；

6、（）若從高一、高二年級抽取的學(xué)生中選2人作問卷調(diào)查，求這2人都來自高一年級的概率.解：（）由題意可得：，所以4分（）記從高一年級抽取的3名同學(xué)為，從高二年級抽取的2名同學(xué)為，則從高一、高二抽取的5名同學(xué)中選2名同學(xué)作問卷調(diào)查的基本事件有：共有10種，7分設(shè)選中的這2人都來自高一年級的事件為，則包含的基本事件有共3種，10分因此，12分18.（本小題共12分）已知是棱長為2的正方體的棱中點(diǎn)，過作一個(gè)平面，分別交棱、于、.（）求線段的長度；（）求證：.解: （）且 又四邊形是矩形.2分又由正方體的性質(zhì)得四邊形平行四邊形.4分連接MN和EC交于P, 連接AC和BD交于O,連結(jié)，則又為的中位線所以.6

7、分（）根據(jù)正方體性質(zhì)有： 在底面正方形中， 所以.9分又 所以.12分19.（本小題共12分）已知函數(shù)，（ ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）已知中的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，求的面積.解：（） 2分的最小正周期為 3分由得：， 的單調(diào)遞減區(qū)間是， 6分（）， 7分，由正弦定理得：，即， 9分由余弦定理得：，即， 11分 12分20. （本小題共13分）如圖在平行四邊形ABCD中，A（1，1），=（6，0），點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P（x, y）.（）若=（3，5），求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （）當(dāng)|=|時(shí)，求x, y滿足的方程.解：（）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（,）,=+=(9,5), 2分即（-1，-1）=（9,5）.4分=10，=6，即點(diǎn)C（10,6）.6分（）由P（x,y）,則：=-=(x-7,y-1)M為AB的中點(diǎn)，M（4,1）.7分如圖由題知=38分=+=+3= (6，0) +3(x-4,y-1)=(3x-9,3y-3) .9分又|=| 平行四邊形ABCD為菱形 .10分即：（x-7）(3x-9）+(y-1)(3y-3)=0 +-10 x-2y+22=0 .11分因?yàn)辄c(diǎn)P不能在直線AB上，所以y1.12分點(diǎn)P滿