微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)分析方法

1、關(guān)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)分析方法第一張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月凸集定義 第二張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例子1維空間：?jiǎn)蝹€(gè)點(diǎn)2維空間： 直線、射線、線段 圓、橢圓、矩形、梯形、三角形等第三張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三維空間呢？第四張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月總結(jié)“沒(méi)有任何孔，邊緣不能有縮進(jìn)” 蔣中一第六張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月意義經(jīng)濟(jì)分析中，常假設(shè)可行集合（約束集）為凸集。約束條件下可行集是凸集保證最優(yōu)解唯一的必要條件。第七張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題經(jīng)濟(jì)學(xué)分

2、析中，有哪些約束集合？第八張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)題：判斷下列集合是否為凸集第十張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月凹函數(shù)（concave）第十一張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月凹函數(shù)的定義以最簡(jiǎn)單的單變量函數(shù)為例來(lái)定義： ， 和 是定義域中的兩個(gè)量， 令 ， 如果滿足 則稱為凹函數(shù)（小于等于，凸函數(shù)） 若 則稱為嚴(yán)格凹函數(shù)（小于，嚴(yán)格凸函數(shù)）第十二張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直觀圖形嚴(yán)格凹函數(shù)ABCD第十三張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直觀圖形非嚴(yán)格凹函數(shù)第十四張，PPT共七十八頁(yè)，

3、創(chuàng)作于2022年6月總結(jié)兩點(diǎn)間的曲線（?。┡c兩點(diǎn)間的直線重合，或在其之上。第十五張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月用一階導(dǎo)數(shù)來(lái)定義第十六張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xf(x)圖示第十七張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月總結(jié)該曲線與其切線重合或者位于其切線的下方。過(guò)曲線上任何一點(diǎn)的做切線，該曲線均在切線或切線下方。第十八張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月凹函數(shù)的定義對(duì)雙變量函數(shù)來(lái)說(shuō)： 第十九張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圖示ABCDzy第二十張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月總結(jié)在曲面上，任何兩點(diǎn)的連線均在對(duì)應(yīng)的曲線的下方，則稱為凹函數(shù)。

4、第二十一張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一階導(dǎo)數(shù)的定義當(dāng)且僅當(dāng)：即：做任何一個(gè)切面，函數(shù)值均在切面或切面之下。第二十二張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)于多變量函數(shù)第二十三張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月凹函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的判定方法若函數(shù)存在二階連續(xù)偏微分，則：第二十四張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月與上述判定方法等價(jià)的方法：引入海塞矩陣多變量函數(shù)：該函數(shù)的一階全微分表示為：第二十五張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二階全微分表達(dá)式第二十六張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月簡(jiǎn)化表達(dá)第二十七張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月海塞矩陣（

5、二階導(dǎo)數(shù)矩陣）第二十八張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二階全微分的簡(jiǎn)潔表達(dá)（引入海塞矩陣）第二十九張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二階導(dǎo)數(shù)的判定方法當(dāng)且僅當(dāng)海塞矩陣為負(fù)半定時(shí)，該函數(shù)為凹函數(shù)。 負(fù)半定：即順序主子式值正負(fù)交替變化，一階小于等于零，二階大于等于零當(dāng)（非當(dāng)且僅當(dāng)）海塞矩陣為負(fù)定時(shí)，該函數(shù)為嚴(yán)格凹函數(shù)。 負(fù)定：即即順序主子式值正負(fù)交替變化，一階小于零，二階大于零第三十張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月順序主子式值正負(fù)交替變化第三十一張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二階導(dǎo)數(shù)的判定方法當(dāng)且僅當(dāng)海塞矩陣為正半定時(shí)，該函數(shù)為凸函數(shù)。 正半定：即順序主子式

6、值全部大于等于零當(dāng)（非當(dāng)且僅當(dāng)）海塞矩陣為正定時(shí)，該函數(shù)為嚴(yán)格凸函數(shù)。 正定：即即順序主子式值全部大于零第三十二張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)檢驗(yàn)下列函數(shù)的凹凸性：第三十三張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（使用順序主子式方法檢驗(yàn)）第三十四張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月擬凹函數(shù)（quasiconcave）第三十五張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定義第三十六張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定義第三十七張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圖示N函數(shù)圖形上任意一段弧MN,使N點(diǎn)高于M點(diǎn)，如果除M和N點(diǎn)外，該弧段上的點(diǎn)均高于或等于M點(diǎn)，則該

7、函數(shù)為擬凹函數(shù)。AB第三十八張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考：與凹函數(shù)的關(guān)系？凹函數(shù)一定是擬凹函數(shù)，但擬凹函數(shù)不一定是凹函數(shù)。擬凹性是比凹性要弱的條件。第三十九張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月典型圖示Xf(x)第四十張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月上等值集判定方法如果該函數(shù)的上等值集是凸集，則該函數(shù)為擬凹函數(shù)。上等值集的定義：第四十一張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例子：第四十二張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十三張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一階導(dǎo)數(shù)定義第四十四張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月擬凹函數(shù)的二階必要條

8、件第四十五張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月加邊海塞矩陣第四十六張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十七張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月擬凹函數(shù)的充分條件第四十八張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月擬凸函數(shù)的充分條件第四十九張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)第五十張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月無(wú)約束條件下的極值問(wèn)題第五十一張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月最優(yōu)化的一階條件第五十二張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月滿足一階條件是極值的必要條件？充分條件？第五十三張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月雙變量的情形第五十四

9、張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十五張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月A第五十六張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十七張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月A第五十八張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二階條件第五十九張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二階必要條件第六十張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月回憶：關(guān)于凹函數(shù)第六十一張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月等式約束條件下的最優(yōu)化問(wèn)題第六十二張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自由極值、約束極值在無(wú)約束的最優(yōu)化問(wèn)題中，決策變量之間是彼此獨(dú)立的。但是當(dāng)存在約束條件時(shí)，決策

10、變量之間就要受到相互影響。第六十三張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xyz自由極值約束極值第六十四張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月多約束條件下：約束條件的數(shù)量應(yīng)少于決策變量的數(shù)量第六十五張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月約束條件下求極值的方法拉格朗日乘數(shù)法 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)： 第六十六張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十七張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月面臨多個(gè)約束時(shí)的一階條件第六十八張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月面臨多個(gè)約束時(shí)的一階條件第六十九張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月拉格朗日乘數(shù)的含義第七十張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月單個(gè)等式約束情形下極值的二階條件第七十一張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月極大值的二階充分條件：用海塞加邊行列式注意：與前面自由極值不同，所加的邊是約束條件函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，而非目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)；二階矩陣是關(guān)于新函數(shù)F的二階導(dǎo)數(shù)。第七十二張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月負(fù)定第七十三張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月多重等式約束的二階條件：略，參見(jiàn)蔣中一P504第七十四張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七十五張，PPT共七十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月擬凹函數(shù)與極大