中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第2編專題突破篇題型4方程組及不等式組的實際應(yīng)用精講試題

1、題型四 方程 （ 組） 及不等式 （ 組） 的實際應(yīng)用, 命題規(guī)律與解題策略）【命題規(guī)律】縱觀青海省近五年中考，多數(shù)是把方程（ 組 ） 和不等式 （ 組） 相結(jié)合，尤其方案設(shè)計是初中分類討論思想的體現(xiàn)，很好的培養(yǎng)了學(xué)生的能力，多以選擇或解答的形式出現(xiàn)，難度偏大【解題策略】審題依然是關(guān)鍵，要抓住題目中的相等關(guān)系和不等關(guān)系，平時加強訓(xùn)練，同時要注意計算準(zhǔn)確，答題的規(guī)范完整, 重難點突破）方程與不等式結(jié)合【例1】(2017葫蘆島中考)在“母親節(jié)”前夕，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1

2、.5倍.(1)求降價后每枝玫瑰的售價是多少元；(2)根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為 2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？【解析】(1)可設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，根據(jù)等量關(guān)系：降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量=原來30元購買玫瑰數(shù)量的1.5倍，列出方程求解即可；(2)可設(shè)購進玫瑰y枝，根據(jù)不等量關(guān)系：購進康乃馨的錢數(shù)十購 進玫瑰的錢數(shù)w 900元，列出不等式求解即可.【答案】解：(1)設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是 x元.依題意，有3030 xx+1X1.5,解得 x=2.經(jīng)檢驗，x= 2是原方程的解.答：降價后每枝玫瑰的售價是2

3、元.(2)設(shè)購進玫瑰y枝.依題意，有 2(500 y)+1.5y W900,解得 y200.答：至少購進玫瑰 200枝.(2017重慶中考 A卷)某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影 響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn).(1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻.桃和枇杷共400 kg,其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克；(2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100kg,銷售均價為30元/kg,今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%銷售均價與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為

4、200 kg,銷售均價為20元/kg,今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%但銷售均價比去年減少了m%該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額.相同，求m的值.解：(1)設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x kg.根據(jù)題意，得400-x50.答：該果農(nóng)今年U獲櫻桃至少50 kg;(2)由題意可得：100(1 m%X30+200X (1 + 2m%X20(1 m%尸 100X30+200X20,令 m%= y,原方程可化為： 3 000(1 y)+ 4 000(1 +2y)(1 -y) =7 000 ,整理可得：8y2y=0,解得：y1 = 0, y2= 0.12

5、5 , . .m=0(舍去)，n2=12.5 ,n2= 12.5.答：m的值為12.5.【方法指導(dǎo)】善于抓住題目中類似于“共” “不超過” “今年櫻桃的市場銷售.量比去年減少了m% “今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%但銷售均價比去年減少了 m% “銷售總金額相同”等關(guān)鍵詞.方程（組）與不等式（組）結(jié)合【例2】（2017寧波中考）2017年5月14日至15日， “一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，己知 2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的

6、銷售收入多1 500元.（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5 400萬元，則至少銷售甲種商品多少 .萬件？【解析】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價是x元，乙種商品的單價為y元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)銷售總收入不低于 5 400萬元，列出一元一次不等式求解即可.【答案】解：（1）設(shè)甲種商品的銷售單價是 x元，乙種商品的單價為 y元.根據(jù)題意，得2x=3y,3x-2y = 1 500 ,解得x=900, y=600.600 元;答：甲種商品的銷售單價是 900元，乙種商品的單價為 （2）設(shè)銷售甲產(chǎn)品a萬件，則銷售乙產(chǎn)品（8 a）萬件.根

7、據(jù)題意，得 900a+600(8 - a) 5 400, 解得a2.答：至少銷售甲產(chǎn)品 2萬件.【例3】（2017安順中考）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的 進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同.（1）求r每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1 000元，求商場共有幾種進貨方案.【解析】（1）設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40 x）元/件，根據(jù)“一件甲種玩具的進價與一件 乙種玩具的進價的和為

8、 40元” “用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同”可列方程求解；（2）設(shè)購進甲種玩.具y件，則購進乙種玩具（48 y）件，根據(jù)“甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)” “商場 決定此次進貨的總資金不超過1 000元”可列出不等式組求解.【答案】解：設(shè)甲種玩具的進價為x元/件，則乙種玩具的進價為（40 x）元/件.,一 r 90150. r由題意，得小，解得x=15,經(jīng)檢驗，x= 15是原方程的解，40 x= 25.答：甲、乙兩種玩具的進價分別是15元/件，25元/件;y48 y,(2)設(shè)購進甲種玩具 y件，則購進乙種玩具(48 y)件.由題意，得解得15y + 25 (4

9、8y) 1 000,20y 1 700 -560,8t + 900W 1 700 544,解得30.wt32,有三種購買方案：方案一：購買30件文化衫、15本相冊;方案二：購買31件文化衫、14本相冊；方案三:購買32件文化衫、13本相冊；VW= 8t + 900中，W x的增大而增大，當(dāng)t = 30時，W取最小值，此時用于拍照的費用最多，為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇方案一：購買30件文化衫、15本相冊.（2017黔東南中考）某校為了在九月份迎接高一年級的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個工程隊.若兩隊合作，8天就可以完成該項工程；若由甲隊先單獨做 3天后，剩余部分由乙隊

10、單獨做需要18天才能完成.（1）求甲、乙兩隊的工作效率分別是多少；（2）甲隊每天工資3 000元，乙隊每天工資 1 400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊工作 m天，乙隊工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w（元）與甲隊工作天數(shù) m（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值，解：（1）設(shè)甲隊單獨完成需要 x天，乙隊單獨完成需要 y天.由題意，得1 1_1 x-+y=8,3 18解得x= 12, y=24,x= 12,經(jīng)檢驗，是分式方程組的解,y = 24甲、乙兩隊的工作效率分別是1 _ 1和12 24（2）由題意，得11mx行十八才1,0w me 12,0 n 12,變形，得n=24 2 m,0