2022年全等三角形難題集錦超級好題歸納

1、1.如圖,已知等邊 ABC ,P 在AC 延長線上一點(diǎn),以PA 為邊作等邊 APE,EC延長線交BP 于 M,連接AM, 求證：（ 1）BP=CE；（2）試證明：AEM-PM=AM.ECBP M 22 題交于點(diǎn) F；求證：2、點(diǎn) C 為線段 AB 上一點(diǎn), ACM, CBN 都是等邊三角形,線段 AN,MC 交于點(diǎn) E , BM,CN （ 1）（ 1）中的結(jié)論是否依AN=MB. （ 2 ）將 ACM 繞點(diǎn) C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)肯定角度,如圖所示,其他條件不變,然成立？（ 3） AN 與 BM 相交所夾銳角是否發(fā)生變化；N NMOAECFBMCOEBFA3.已知,如圖所示,在 ABC 和 ADE

2、 中, ABAC,ADAE ,BACDAE ,且點(diǎn) B, A, D 在一條直線上,連接 BE , CD , M , N 分別為 BE , CD 的中點(diǎn)（ 1）求證：BECD ； AMAN ；180,其他條件不變,得到圖所示的圖形請直接寫（ 2）在圖的基礎(chǔ)上,將 ADE 繞點(diǎn) A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)出（ 1）中的兩個結(jié)論是否仍舊成立 .CNDCNEMBA圖BADME 圖ABDE 和正方形 ACFG ,連結(jié) EG ,試判定 ABC 與4、如圖,以 ABC 的邊 AB 、 AC 為邊分別向外作正方形 AEG 面積之間的關(guān)系,并說明理由E GDAFB（圖）C5、如下列圖,已知ABC 和 BDE 都是等邊

3、三角形,且 A、B、D 三點(diǎn)共線以下結(jié)論： AE=CD； BF=BG；HB 平分 AHD ； AHC=60 , BFG 是等邊三角形； FG AD 其中正確的有（）A3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個6. 如下列圖, ABC 是等腰直角三角形, ACB 90 , AD 是 BC 邊上的中線,過 C 作 AD 的垂線,交 AB 于點(diǎn) E ,交C AD 于點(diǎn) F ,求證： ADC BDE AFEDB7、已知 Rt ABC 中, AC BC, C 90 , D 為 AB 邊的中點(diǎn),EDF 90 ,EDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交 AC 、 CB （或它們的延長線）于 E 、 F當(dāng)EDF

4、 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 DEAC 于 E 時（如圖1）,易證 S DEFSCEF1 S ABC2當(dāng) EDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 DE 和 AC 不垂直時,在圖 2 和圖 3 這兩種情形下,上述結(jié)論是否成立？如成立,請賜予證明；如不成立,S DEF、 S CEF 、 S ABC 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的 A 猜想,不需證明AADEDDC圖 3BFECFBCFBE圖 1圖 28.已知 AC/BD, CAB 和 DBA 的平分線EA 、 EB 與 CD 相交于點(diǎn)E.求證 :AB=AC+BD.A9.如圖 1, BD 是等腰 Rt ABC 的角平分線, BAC = 90.BDC（ 1）求證 BC =AB

5、 +AD；（ 2）如圖 2, AF BD 于 F, CE BD 交延長線于 E,求證： BD =2CE；ADEFB C圖 210 、已知,如圖1 ,在四邊形ABCD 中, BC AB , AD=DC , BD 平分 ABC ；求證： BAD+ BCD=180 ；11 、如圖,四邊形 ABCD 中, AC 平分 BAD , CE AB 于 E ,AD+AB=2AE ,就 B 與 ADC 互補(bǔ) .為什么？D CAEB12 、.如圖,在 ABC 中 ABC, ACB 的外角平分線交P. 求證 :AP 是 BAC 的角平分線AB1234CP圖十一13 、如圖在四邊形 ABCD量關(guān)系,并證明你的猜想,中

6、, AC 平分 BAD , ADC ABC 180 度, CE AD 于 E,猜想 AD 、 AE 、AB 之間的數(shù) EDC A圖 2 B14 、如下列圖,已知在AEC 中, E=90 , AD 平分 EAC , DF AC ,垂足為F, DB=DC ,求證： BE=CFEB DAFC15 、如圖, OP 是 MON 的平分線,請你利用該圖形畫一對以作全等三角形的方法,解答以下問題：OP 所在直線為對稱軸的全等三角形；請你參考這個（ 1）如圖,在 ABC 中, ACB 是直角, B=60 , AD 、CE 分別是 BAC 、 BCA 的平分線, AD 、CE 相交于點(diǎn) F；請你判定并寫出 FE

7、 與 FD 之間的數(shù)量關(guān)系；（ 2）如圖,在 ABC 中,假如 ACB 不是直角,而1 中的其它條件不變,請問,你在1 中所得結(jié)論是否仍舊成立？如成立,請證明；如不成立,請說明理由；AEBAEFBDMOPF D圖N圖C圖C16 、 ABC 中, BAC=60 , C=40 , AP 平分 BAC 交 BC 于 P ,BQ 平分 ABC 交 AC 于 Q ,求證： AB+BP=BQ+AQ ；17. 問題背景,請你證明以上三個命題； 如圖 1,在正三角形ABC 中 ,N 為 BC 邊上任一點(diǎn) ,CM 為正三角形外角 ACK 的平分線,如 ANM=60 ,就 AN=NM 如圖 2,在正方形ABCD

8、中 ,N 為 BC 邊上任一點(diǎn), CM 為正方形外角 DCK 的平分線,如ANM=90 ,就 AN=NM 如圖 3, 在正五邊形 ABCDE 中 ,N 為 BC 邊上任一點(diǎn) ,CM 為正五邊形外角DCK 的平分線,如 ANM=108 ,就 AN=NMEAADMN試ADMMBN CKBNCKBN CK圖 1圖 2圖 318. （1 ）如圖,已知在正方形ABCD 中, M 是 AB 的中點(diǎn), E 是 AB 延長線上一點(diǎn), MN DM 且交 CBE 的平分線于判定線段 MD 與 MN 的大小關(guān)系；（ 2）如將上述條件中的“ M 是 AB 的中點(diǎn)” 改為“M 是 AB 上或AB 延長線上任意一點(diǎn)” ,

9、其余條件不變試問（1）中的結(jié)論仍成立嗎？假如成立,請證明；假如不成立,請說明理由19. 如圖,在 ABC 中, A=90 , D 是 AC 上的一點(diǎn),BD=DC , P 是 BC上的任一點(diǎn), PE BD , PF AC ,E 、 F 為垂足求證：PE+PF=AB 20. 如圖,已知 ABC 中, AB=AC=6cm , B= C ,BC=4cm ,點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)（ 1）假如點(diǎn) P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動,同時,點(diǎn) Q 在線段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動如點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過 1 秒后, BPD 與 CQP 是否

10、全等,請說明理由；如點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度為多少時,能夠使BPD與 CQP 全等？（ 2）如點(diǎn) Q 以中的運(yùn)動速度從點(diǎn) C 動身,點(diǎn) P 以原先的運(yùn)動速度從點(diǎn) B 同時動身,都逆時針沿ABC 三邊運(yùn)動,就經(jīng)過 后,點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在 ABC 的邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程）21 、已知ABC為等邊三角形,點(diǎn)D 為直線BC 上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D 不與B、 C 重合）,以AD 為邊作菱形ADEF （ A 、D、 E、F按逆時針排列）,使 DAF=60 ,連接 CF （ 1）如圖 1 ,當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 上時,求證： BD=C

11、F ； AC=CF+CD ；（ 2）如圖 2,當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長線上且其他條件不變時,結(jié)論AC=CF+CD是否成立？如不成立,請寫出AC、CF 、 CD 之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；（ 3）如圖 3 ,當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長線上且其他條件不變時,補(bǔ)全圖形,并直接寫出 AC 、 CF 、 CD 之間存在的數(shù)量關(guān)系22. （） .如圖 1,在正方形ABCD 中,點(diǎn) E 、F 分別為邊 BC 、CD 的中點(diǎn), AF 、DE 相交于點(diǎn)G,就可得結(jié)論： AF=DE ； AF DE. 不需要證明 1 如圖 2,如點(diǎn) E 、 F 不是正方形 ABCD 的邊 BC 、 CD 的中點(diǎn),但滿意

12、 CE=DF. 就上面的結(jié)論 、 是否仍舊成立？請直接回答 “ 成立” 或 “ 不成立” ABCD 的邊 CB 的延長線和DC 的延長線上,且CE=DF ,此時上面的結(jié)論、2 如圖 3,如點(diǎn) E 、F 分別在正方形是否仍舊成立？如成立,請寫出證明過程；如不成立,請說明理由 .23 、如圖, ABC中, ACB 90 , AC BC , AE是 BC邊上的中線,過C 作CF AE ,垂足為F,過B 作BD BC交 CF 的延長線于D BD 的長求證：（ 1） AE CD ；（2）如AC 12 cm ,求24 、.已知 BE , CF 是 ABC 的高,且 BP=AC ,CQ=AB ,試確定 AP

13、 與 AQ 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系Q AFD EPB C25 、如圖, AD/BC , AD=BC ,AE AD , AF AB ,且 AE=AD , AF=AB ,求證： AC=EFD CEA BF26 、直線 CD 經(jīng)過BCA的頂點(diǎn) C, CA=CB E、 F 分別是直線 CD 上兩點(diǎn),且BECCFA（ 1）如直線 CD 經(jīng)過 BCA 的內(nèi)部,且 E、 F 在射線 CD 上,請解決下面兩個問題：如圖 1 ,如 BCA 90 , 90,就 EF BE AF （填“,” “” 或“ ” 號）；如圖 2,如0 BCA 180,如使中的結(jié)論仍舊成立,就 與 BCA 應(yīng)滿意的關(guān)系是；（ 2）如圖 3 ,如直線 CD 經(jīng)過 BCA 的外部,BCA,請?zhí)骄?EF 、與 BE 、 AF 三條線段的數(shù)量關(guān)系,并賜予證明BBC圖 1EFDCBE FDECFDAA圖 2A圖 327 、如圖, ABC是正三角形, BDC是頂角 B