高數(shù)試卷08-11a、b c0910二答案

1、大學(xué) 20092010 學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué) C（二）（A 卷）參考與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 填空題（本題共 5 小題，每小題 2 分，共 10 分）1 351363A ( n 1)2.只有零解3.4.5.328二、單項(xiàng)選擇題（本題共 5 小題，每小題 2 分，共 10 分）1D2.D3.B4A.5.D三、計(jì)算題（本題共 6 小題，每小題 10 分，共 60 分）zz1. ln y xln y1 , xln y ln x 1xyydz z dx z dy ln y xln y1dx xln y ln x 1 dyxyy2. D ( x, y) | 0 x y,0 y 1121yDye dxdy dyye

2、 dx =xx003. 設(shè)拋物線 y 2 4x 上一點(diǎn)(x, y) 到直線 x y 4 0 的距離d 最短。則d 。由題意，構(gòu)造日函數(shù)如下2L (x y 4)2 ( y2 4x) 2(x y 4) 4 Lx求偏導(dǎo)L 2(x y 4) 2y ，解得唯一駐點(diǎn)(1,2) 。yL y2 4x32所以d 。24. 因?yàn)? ，2 ，3 線性無(wú)關(guān)，所以， 1,2,3 0 ，11031b2 a 2b 1 0即 a11x y 4x y 41t401 的矩陣為 t0) 2t5.解法一： f (12因?yàn)槎涡驼?，所以順序主子式均大于零A1 1 1 0 ， 1t4 (2 t)(2 t) 0 ，所以 2 t 2A2t

3、1t401A t0 4 2t 2 0 ，所以2 t 2312綜上， 2 t 2 。解法二：利用初等變換 1t 24 10 2 t400400 21t1 0 040 t t002 12 02 02因?yàn)?1 t 0 ，所以2 t 2 。24 1 ，收斂域(1,1)6.收斂半徑limn設(shè)在收斂域上， nxn1 S (x)n 1x逐項(xiàng)積分有 S (t)dt ntdt xxn 1xntdt xn 1n 1= 1 xn000n 1n 11xx所以， S (x) () ( S (t)dt)。1 x(1 x)20四、綜合分析題（共 10 分）3 ) 是對(duì)應(yīng)特征值 1的特征向量，T設(shè) (則( ,1) 0 。32

4、anan 1解得2 (1,1,0) ， (1,0,1) 。TT3構(gòu)造矩陣 P , , ，由實(shí)對(duì)稱矩陣性質(zhì)知： P1AP diag(2,1,1)123 21 10131 A Pdiag(2,1,1)P 1101五證明題（本題共 2 小題，每小題 5 分，共 10 分）1、( A E)( A2 3A 3E) 4E所以( A E) 可逆，且( A E)1 1 ( A2 3A 3E)42、 E A ( 2)( 1)( 1) ，矩陣 A 的特征值為2,1,1，所以 A 相似于對(duì)角矩陣diag (2,1,1) .同理 E B ( 2)( 1)( 1) ，矩陣 B 的特征值為2,1,1，所以 B相似于對(duì)角矩陣diag