人教版九年級數(shù)學：圓經(jīng)典復習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課 題圓授課時間：備課時間：教學目標1、理解圓的基本概念與性質。2、求線段與角和弧的度數(shù)。3、圓與相似三角形、全等三角形、三角函數(shù)的綜合題。4、直線和圓的位置關系。5、圓的切線的性質 和判定 。6、三角形內(nèi)切圓以及三角形內(nèi)心的概念。7、圓和圓的五種位置關系。8、兩圓的位置關系與兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關系式。兩圓相切、相交的性質。9、掌握弧長、扇形面積計算公式。10、理解圓柱、圓錐的側面展開圖。11、掌握圓柱、圓錐的側面積和全面積計算。重點、難點三角函數(shù)的小綜合

2、題為考查重點；直線和圓的關系作為考查重點，其中直線和圓的位置關系的開放題、探究題是考查重點；繼續(xù)考查圓與圓的位置五種關系。對弧長、扇形面積計算以及圓柱、圓錐的側面積和全面積的計算是考查的重點?？键c及考試要求圓的基礎知識，包括圓的對稱性，圓心角與弧、弦之間的相等關系，圓周角與圓心角之間的關系，直徑所對的圓周角是直角，以及垂徑定理等內(nèi)容。中考中各種題型都可能出現(xiàn)，占的分樹比例較大。教學方法：講授法，歸納法教學內(nèi)容（一）知識點（概念）梳理與針對練習知識點一、圓的定義及有關概念1、圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。2、有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;

3、等圓、同圓、同心圓。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。連接圓上任意兩點間的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長的弦。在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧。例 P為O內(nèi)一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為_；最長弦長為_知識點二、平面內(nèi)點和圓的位置關系平面內(nèi)點和圓的位置關系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)當點在圓外時，dr；反過來，當dr時，點在圓外。當點在圓上時，dr；反過來，當dr時，點在圓上。當點在圓內(nèi)時，dr；反過來，當dr時，點在圓內(nèi)。例 如圖，在中，直角邊，點，分別是，的中點，以點為圓心，的長為半徑畫圓，則點在圓A的_，點在圓A的_練習：在直

4、角坐標平面內(nèi)，圓的半徑為5，圓心的坐標為試判斷點與圓的位置關系知識點三、圓的基本性質1圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對的弧。3、圓具有旋轉對稱性，特別的圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。4、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓周角定理推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。圓周角定理推論：直徑所對的圓周角是直角；的圓

5、周角所對的弦是直徑。例1 如圖，在半徑為5cm的O中，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm例2、如圖，A、B、C、D是O上的三點，BAC=30，則BOC的大小是( )A、60 B、45 C、30 D、15例3、如圖1和圖2，MN是O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，APM=CPM（1）由以上條件，你認為AB和CD大小關系是什么，請說明理由（2）若交點P在O的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由 (1) (2) 知識點四、圓與三角形的關系1、不在同一條直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三

6、個頂點的圓。3、三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點，即三角形外接圓的圓心。4、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的三邊都相切的圓。5、三角形的內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點，即三角形內(nèi)切圓的圓心。例1 如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖2449所示，A、B、C為市內(nèi)的三個住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址例2 如圖，點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若BAC=80，則BOC=（ ）A130 B100 C50 D65例3 如圖，RtABC，C=9

7、0，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點C的距離為（ ）A5 cm B2.5cm C3cm D4cm知識點五、直線和圓的位置關系：相交、相切、相離當直線和圓相交時，dr；反過來，當dr時，直線和圓相交。當直線和圓相切時，dr；反過來，當dr時，直線和圓相切。當直線和圓相離時，dr；反過來，當dr時，直線和圓相離。切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的直徑切線的判定定理：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點到切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和圓外這點的連線平分兩條切

8、線的夾角。例1、 在中，BC=6cm，B=30，C=45，以A為圓心，當半徑r多長時所作的A與直線BC相切？相交？相離？知識點六、圓與圓的位置關系重點：兩個圓的五種位置關系中的等價條件及它們的運用難點：探索兩個圓之間的五種關系的等價條件及應用它們解題外離：兩圓沒有公共點，一個圓上所有的點都在另一個圓的外部相離：內(nèi)含：兩圓沒有公共點，一個圓上所有的點都在另一個圓的內(nèi)部相切：外切：兩圓只有一個公共點，除公共點外一個圓上所有的點都在另一個圓的外部內(nèi)切：兩圓只有一個公共點，除公共點外一個圓上所有的點都在另一個圓的內(nèi)部相交：兩圓只有兩個公共點。設兩圓的半徑分別為r1、r2，圓心距（兩圓圓心的距離）為d，

9、則有兩圓的位置關系，d與r1和r2之間的關系 外離dr1+r2 外切d=r1+r2 相交r1r2dr1+r2 內(nèi)切d=r1r2 內(nèi)含0dr1r2（其中d=0，兩圓同心）例1如圖所示，點A坐標為（0，3），OA半徑為1，點B在x軸上 （1）若點B坐標為（4，0），B半徑為3，試判斷A與B位置關系；_A_y_x_O （2）若B過M（2，0）且與A相切，求B點坐標知識點七、正多邊形和圓重點：講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關系難點：使學生理解四者：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關系正多邊形的中心：所有對稱軸的交點； 正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑。正多邊形

10、的邊心距：正多邊形內(nèi)切圓的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角。正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個全等的等腰三角形，每個等腰三角形又被相應的邊心距分成兩個全等的直角三角形。例1如圖，已知正六邊形ABCDEF，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積 知識點八、弧長和扇形、圓錐側面積面積重點：n的圓心角所對的弧長L=，扇形面積S扇=、圓錐側面積面積及其它們的應用難點：公式的應用1n的圓心角所對的弧長L=2圓心角為n的扇形面積是S扇形=3.全面積是由側面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=rL+r2例1已知扇形的圓心角為120，面積為300cm2 （1）求扇形的弧長； （2）若

11、將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？ （二）中考真題練習一、選擇題1（北京市西城區(qū)）如圖，BC是O的直徑，P是CB延長線上一點，PA切O于點A，如果PA，PB1，那么APC等于（）（A）（B）（C）（D）2（北京市西城區(qū)）如果圓柱的高為20厘米，底面半徑是高的，那么這個圓柱的側面積是（）（A）100平方厘米（B）200平方厘米（C）500平方厘米（D）200平方厘米3（北京市西城區(qū)）“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學菱九章算術中的一個問題，“今在圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述是：“如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為E，

12、CE1寸，AB寸，求直徑CD的長”依題意，CD長為（）（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸4（北京市朝陽區(qū)）已知：如圖，O半徑為5，PC切O于點C，PO交O于點A，PA4，那么PC的長等于（）（A）6（B）2（C）2（D）25（北京市朝陽區(qū)）如果圓錐的側面積為20平方厘米，它的母線長為5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長等于（）（A）2厘米（B）2厘米（C）4厘米（D）8厘米6（天津市）相交兩圓的公共弦長為16厘米，若兩圓的半徑長分別為10厘米和17厘米，則這兩圓的圓心距為（）（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米7（重慶市）如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，C，AO的延長線交BC

13、于點D，AC4，DC1，則O的半徑等于（）（A）（B）（C）（D）8（重慶市）一居民小區(qū)有一正多邊形的活動場為迎接“AAPP”會議在重慶市的召開，小區(qū)管委會決定在這個多邊形的每個頂點處修建一個半徑為2米的扇形花臺，花臺都以多邊形的頂點為圓心，比多邊形的內(nèi)角為圓心角，花臺占地面積共為12平方米若每個花臺的造價為400元，則建造這些花臺共需資金（）（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元9（河北省）如圖，AB是O直徑，CD是弦若AB10厘米，CD8厘米，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為（）（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米10（河北?。┠彻ぜ螤钊鐖D所

14、示，圓弧BC的度數(shù)為，AB6厘米，點B到點C的距離等于AB，BAC，則工件的面積等于（）（A）4（B）6（C）8（D）1011（沈陽市）如圖，PA切O于點A，PBC是O的割線且過圓心，PA4，PB2，則O的半徑等于（）（A）3（B）4（C）6（D）812（哈爾濱市）已知O的半徑為3厘米，的半徑為5厘米O與相交于點D、E若兩圓的公共弦DE的長是6厘米（圓心O、在公共弦DE的兩側），則兩圓的圓心距O的長為（）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米13（陜西?。┤鐖D，兩個等圓O和的兩條切線OA、OB，A、B是切點，則AOB等于（）（A）（B）（C）（D）14（甘肅?。┤鐖D，AB

15、是O的直徑，C，則ABD（）（A）（B）（C）（D）15（甘肅省）弧長為6的弧所對的圓心角為，則弧所在的圓的半徑為（）（A）6（B）6（C）12（D）1816（甘肅?。┤鐖D，在ABC中，BAC，ABAC2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為（）（A）1（B）2（C）1+（D）217（寧夏回族自治區(qū)）已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長為18，那么圓的面積為（）（A）18 （B）9（C）6（D）319（南京市）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長的上a，分別以C、F為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）（A）（B）（C）（D）20（杭州市）過O內(nèi)一點M的最長的弦長為6厘米，最短的弦長

16、為4厘米，則OM的長為（）（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米21（安徽?。┮阎獔A錐的底面半徑是3，高是4，則這個圓錐側面展開圖的面積是（）（A）12（B）15（C）30（D）2422（安微?。┮阎狾的直徑AB與弦AC的夾角為，過C點的切線PC與AB延長線交PPC5，則O的半徑為（）（A）（B）（C）10（D）523（福州市）如圖：PA切O于點A，PBC是O的一條割線，有PA3，PBBC，那么BC的長是（）（A）3（B）3（C）（D）24（河南?。┤鐖D，A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）（A）（

17、B）1.5（C）2（D）2.525（四川?。┱呅蔚陌霃綖?厘米，那么它的周長為（）（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）12厘米26（四川?。┮粋€圓柱形油桶的底面直徑為0.6米，高為1米，那么這個油桶的側面積為（）（A）0.09平方米（B）0.3平方米（C）0.6平方米（D）0.6平方米27（貴陽市）一個形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6厘米，母線長為5厘米，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是（）（A）66平方厘米（B）30平方厘米（C）28平方厘米（D）15平方厘米28（新疆烏魯木齊）在半徑為2的O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)可以是（）（A）（B）

18、（C）（D）29（新疆烏魯木齊）將一張長80厘米、寬40厘米的矩形鐵皮卷成一個高為40厘米的圓柱形水桶的側面，（接口損耗不計），則桶底的面積為（）（A）平方厘米（B）1600平方厘米 （C）平方厘米（D）6400平方厘米二、填空題1（北京市東城區(qū)）如圖，AB、AC是O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧上的一點，已知BAC，那么BDC_度2（北京市東城區(qū)）在RtABC中，C，A3，BC1，以AC所在直線為軸旋轉一周，所得圓錐的側面展開圖的面積是_3（北京市海淀區(qū)）如果圓錐母線長為6厘米，那么這個圓錐的側面積是_平方厘米4（北京市海淀區(qū)）一種圓狀包裝的保鮮膜，如圖所示，其規(guī)格為“20厘米60米

19、”，經(jīng)測量這筒保鮮膜的內(nèi)徑、外徑的長分別為3.2厘米、4.0厘米，則該種保鮮膜的厚度約為_厘米（取3.14，結果保留兩位有效數(shù)字）5（上海市）兩個點O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長為24，大圓的半徑OA為13，那么小圓的半徑為_6（天津市）已知O中，兩弦AB與CD相交于點E，若E為AB的中點，CEED14，AB4，則CD的長等于_7（重慶市）如圖，AB是O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于O，的度數(shù)比為324，MN是O的切線，C是切點，則BCM的度數(shù)為_8（重慶市）如圖，P是O的直徑AB延長線上一點，PC切O于點C，PC6，BCAC12，則AB的長為_9（重慶市）如圖，四邊形

20、ABCD內(nèi)接于O，ADBC，若AD4，BC6，則四邊形ABCD的面積為_10(山西省)若一個圓柱的側面積等于兩底面積的和，則它的高h與底面半徑r的大小關系是_11（沈陽市）要用圓形鐵片截出邊長為4厘米的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_厘米12（沈陽市）圓內(nèi)兩條弦AB和CD相交于P點，AB長為7，AB把CD分成兩部分的線段長分別為2和6，那么_13（沈陽市）ABC是半徑為2厘米的圓內(nèi)接三角形，若BC2厘米，則A的_14（沈陽市）如圖，已知OA、OB是O的半徑，且OA5，AOB15，ACOB于C，則圖中陰影部分的面積（結果保留）S_三、解答題：1（蘇州市）已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，過點

21、B作O的切線，交CA的延長線于點E，EBC2C求證：ABAC；若tanABE，（）求的值；（）求當AC2時，AE的長2（廣州市）如圖，PA為O的切線，A為切點，O的割線PBC過點O與O分別交于B、C，PA8cm，PB4cm，求O的半徑3（河北?。┮阎喝鐖D，BC是O的直徑，AC切O于點C，AB交O于點D，若ADDB23，AC10，求sinB的值4（北京市海淀區(qū)）如圖，PC為O的切線，C為切點，PAB是過O的割線，CDAB于點D，若tanB，PC10cm，求三角形BCD的面積5（寧夏回族自治區(qū)）如圖，在兩個半圓中，大圓的弦MN與小圓相切，D為切點，且MNAB，MNa，ON、CD分別為兩圓的半徑，

22、求陰影部分的面積6（四川?。┮阎?，如圖，以ABC的邊AB作直徑的O，分別并AC、BC于點D、E，弦FGAB，SCDESABC14，DE5cm，F(xiàn)G8cm，求梯形AFGB的面積7（貴陽市）如圖所示：PA為O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA10，PB5，求：（1）O的面積（注：用含的式子表示）；（2）cosBAP的值（三）中考真題參考答案一、選擇題1B2B3D4D5C6C7A8C9D10B11A12B13C14D15D16A17B18C19C20B21C22A23A24B25B26D27D28C29A二、填空題15022318455657308992510hr114123或41360或12014三、解答題：1（1）BE切O于點B，ABECEBC2C，即ABEABC2C，CABC2C，ABCC，ABAC（2）連結AO，交BC于點F，ABAC，AOBC且BFFC在RtABF中，tanABF，又tanABFtanCtanABE，AFBFABBF在EBA與ECB中，EE，EBAECB，EBAECB，解之，得EA2EA（EAAC），又EA0，EAAC，EA22設的半徑為r，由切割線定理，得PA2PBPC，824（42r），解得r6（cm）即O的半徑為6cm3由已知ADDB23，可設AD2k，DB3k（k0）AC切O于點C，線段A