垂直于弦的直徑用ppt

1、垂直于弦的直徑1 【教學目標】 學生在經(jīng)歷“實驗觀察猜想驗證歸納”的研究過程中掌握以下3個知識點，（1）充分認識圓的軸對稱性；（2）掌握垂徑定理；（3）運用垂徑定理進行簡單的證明、計算和作圖。通過實驗操作探索數(shù)學規(guī)律，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，同時培養(yǎng)學生動手實踐、觀察分析、歸納問題和解決問題的能力。 【重難點】 重點：垂徑定理及應用. 難點：垂徑定理的證明及應用.23 趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m， 你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？4如果讓你解決該問題，你還想知道什么條件？O5 實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復

2、幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？活動一圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有無窮多條，任何一條過圓點的直線（或任何一條直徑所在的直線）都是對稱軸6 實踐探究1、在圓上任意作一條非直徑的弦AB2、作直徑,使垂直于AB，垂足 為 3、沿CD折疊，你會發(fā)現(xiàn)什么，活動二7動動腦筋 已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為E。求證：AEBE，ACBC，ADBD。C.OAEBD證明：連結(jié)OA、OB，則OAOB。因為垂直于弦AB的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對稱軸又是 O的對稱軸。所以，當把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合，AC、AD分別和

3、BC、BD重合。因此AEBE，ACBC，ADBD8OEDCBA垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦， 并且平分弦所對的兩條弧即：如果CD過圓心，且垂直于AB，則AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC。注意:過圓心和垂直于弦兩個條件缺一不可9問題&探究 問題：把垂徑定理中的題設垂直于弦的直徑換為平分弦的直徑。你會得到什么結(jié)論？ 推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。10想一想：下列圖形是否可以使用垂徑定理？為什么？ODCABOBAODCBAODCBA11判斷（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧.( )（2）弦所對的兩弧中點的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心.( )（

4、3）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧( )12一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求圓心O到水面的距離。嘗試解：:作OCAB于C,是弦，OCAB由垂徑定理得:AC=BC=1/2AB= 8在中答:截面圓心O到水面的距離為6.OCDBA13 解：如圖，用AB表示主橋拱，設AB所在的圓的圓心為O，半徑為R，經(jīng)過圓心O做弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB交于點C，D是AB的中點，C是AB的中點，CD是拱高AB=37.4，CD=7.2 AD=1/2AB=1/23.74=18.7OD=OC-CD=R-7.2在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即R2=18.72+（R-7.2）2解得R27.9（m）因此，趙州橋的主橋拱半徑為27.9m142、本節(jié)課主要運用什么方法來解決一些簡單的實際問題