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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：王**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：天津

IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2022-08-24 格式：DOCX 頁數(shù)：5 大小：50.43KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、3-3虛功原理推導(dǎo)梁?jiǎn)卧模▎卧﹦偠染仃囋O(shè)在力P的作用下,梁?jiǎn)卧猧-j的兩端點(diǎn)分別發(fā)生了線位移和角位移,用5e來表示梁?jiǎn)卧亩它c(diǎn)位移（又稱結(jié)點(diǎn)位移）:5e=eveiijj使梁?jiǎn)卧l(fā)生結(jié)點(diǎn)位移5e的單元結(jié)點(diǎn)力（桿端力）為：Fe=fmfmbiijj根據(jù)材料力學(xué),如果已知梁的兩端點(diǎn)位移,則可求出等截面梁上任意一點(diǎn)的位移（撓度）。即梁上任意一點(diǎn)的位移V（x）可以用6e表示出vieiVejij丿來,設(shè)二者的關(guān)系為：=NT5ev(x)=N(x)N(x)N(x)N(x)1234又設(shè)由于某種其他原因，該梁發(fā)生了變形，引起梁?jiǎn)卧獌啥它c(diǎn)的位移為（用向量形式表示）：5e*=veveiijj梁中任意一點(diǎn)的位移為：v

2、iv*(x)=n(x)N(x)N(x)N(x)=NT5e*0iV00j相對(duì)于力P引起的位移V(x),稱v*(x)為虛位移計(jì)算梁?jiǎn)卧?的外力虛功和內(nèi)力虛功對(duì)梁?jiǎn)卧獊碚f，兩端點(diǎn)的力即是外力，則外力虛功為：W=FeTq5e*=(5e*)TFeex內(nèi)力虛功=虛應(yīng)變能WinfMQdol=fEIld2vddx2廠dv*、dx=fEIldv2dmdx2dx2dxd2vdx2=NT5ed2N1dx2d2N2dx2牛牛5e=B5edx2dx2Jd2v*=NT5e*=dx2W=fEIB5e*口B5edxinl=f5e*TBTDB5edx=5e*TqBtDBdxE(5el=5e*TkeE5ed2Nd2N12dx2d

3、x2d2N3dx2d2N45e*=B5e*dx2J式中：ke=fBTDBdxl虛功原理：系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)的充要條件是外力虛功=內(nèi)力虛功即：W=Wexin5e*TFe=5e*Tke5e而虛位移為任意、不為零，所以上式等價(jià)于：Fe=kee3-4單元位移函數(shù)的基本概念對(duì)于梁和二力桿，已知單元兩端點(diǎn)位移(兩端點(diǎn)的力)，即可求得單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移。對(duì)于其他類型的單元即使知道單元結(jié)點(diǎn)位移(或單元結(jié)點(diǎn)力)也難以求得單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移。有限元法的解決方法：假設(shè)一個(gè)單元結(jié)點(diǎn)位移與單元內(nèi)任意一點(diǎn)位移的關(guān)系多項(xiàng)式形式，稱這個(gè)關(guān)系為單元位移函數(shù)，又稱單元位移場(chǎng)、單元位移模式。多項(xiàng)式的獲得采用插值的方法對(duì)單元結(jié)點(diǎn)位

4、移插值。例：用插值方法獲得梁?jiǎn)卧膯卧灰坪瘮?shù)v(x),已知梁兩端點(diǎn)i,j的位移分別為：V-ivjjiijj解：設(shè)v(x)為一個(gè)多項(xiàng)式，其階數(shù)根據(jù)已知條件的個(gè)數(shù)確定。dv=dx對(duì)于V(x)有4個(gè)已知條件:v(0)=vidvdxx=0V(l)=vjdvdxx=l=j可設(shè)：v(x)=a+ax+ax2+ax3其中：aaaa為待定系數(shù)，現(xiàn)將其用向量a表示:a=a1aa23aT4a1則V(x)又可以寫成：v(x)=xTa=1xx21ax3/彳2a3a4a=v1iv(0)=v將4個(gè)已知條件代入，可得到以4個(gè)待定系數(shù)為未知量的方程組：101001l100l22l00l33l2a1avi0av3ja04jAa=e解此方程組，即可求得4個(gè)待定系數(shù)aa=A-15e=10312213012I112003121100-1112vi0iv00jaa34dvdx=0ia=02ix=0v(l)=va+ai+ai2+ai3=j1234dvdx=0a+2ai+3ai2=0234jx=l將上面的方程組寫成矩陣形式：vjiv(x)=xTa=xTA-15e=Nt5e因此我們用插值的方法獲得了單元內(nèi)任意一點(diǎn)位移與單元結(jié)點(diǎn)（端點(diǎn)）位移之間的關(guān)系-單元位移函數(shù)。有了單元位移函數(shù)就可以用能量法推得的單元?jiǎng)偠染仃嚨墓絹碛?jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚵恕?duì)于直梁，其虛應(yīng)變能：W=fMttfe*=f